【正文】 A 已知 ∠ ABC=∠ BAD,由題圖知 AB為△ ABC與△ BAD的公共邊 .對(duì)于 A項(xiàng) ,由“邊邊 角”不能判定△ ABC≌ △ BAD。對(duì)于 B項(xiàng) ,利用“角邊角”能判定△ ABC≌ △ BAD。對(duì)于 C項(xiàng) ,利 用“角角邊”能判定△ ABC≌ △ BAD。對(duì)于 D項(xiàng) ,利用“邊角邊”能判定△ ABC≌ △ A. 2.(2022湖北宜昌夷陵一模 ,9)已知△ ABC的周長(zhǎng)為 1,連接其三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形 ,再連 接第二個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形 ,以此類推 ,則第 2 012個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 12 0 1 1 12 0 1 22 01112 2 01212答案 C 由已知得 ,第二個(gè)三角形與△ ABC相似 ,且相似比為 1∶ 2,第三個(gè)三角形與第二個(gè)三 角形相似 ,且相似比為 1∶ 2,∴ 第三個(gè)三角形與△ ABC相似 ,且相似比為 1∶ 22,以此類推 ,第 2 012 個(gè)三角形與△ ABC相似 ,且相似比為 1∶ 22 011,∵ △ ABC的周長(zhǎng)為 1,∴ 第 2 012個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 ? .故選 C. 2 011123.(2022湖北天門(mén) ,5)如圖 ,在△ ABC中 ,點(diǎn) D、 E、 F分別是三條邊上的點(diǎn) ,EF∥ AC,DF∥ AB,∠ B= 45176。,∠ C=60176。,則 ∠ EFD=? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 B ∵ EF∥ AC, ∴∠ EFB=∠ C=60176。, ∵ DF∥ AB, ∴∠ DFC=∠ B=45176。, ∴∠ EFD=180176。60176。45176。=75176。. 故選 B. 4.(2022安徽合肥十校聯(lián)考 ,9)如圖 ,在△ ABC中 ,點(diǎn) D、 E分別是邊 AB、 AC的中點(diǎn) ,∠ B=50176。,∠ A= 26176。.將△ ABC沿 DE折疊 ,點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) A39。,則 ∠ AEA39。的度數(shù)是 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 B ∵∠ B=50176。,∠ A=26176。, ∴∠ C=180176。∠ B∠ A=104176。, ∵ 點(diǎn) D、 E分別是邊 AB、 AC的中點(diǎn) , ∴ DE∥ BC, ∴∠ ADE=∠ B=50176。,∠ AED=∠ C=104176。, ∵ 將△ ABC沿 DE折疊 ,點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) A39。, ∴ △ AED≌ △ A39。ED, ∴∠ DEA39。=∠ AED=104176。, ∴∠ AEA39。=360176?！?DEA39?！?AED=360176。104176。104176。=152176。. 故選 B. 5.(2022貴州六盤(pán)水 ,9)如圖 ,已知 ∠ ABC=∠ DCB,下列所給的條件不能證明△ ABC≌ △ DCB的 是 ? ( ) ? A.∠ A=∠ D =DC C.∠ ACB=∠ DBC =BD 答案 D A選項(xiàng)可利用 AAS判定△ ABC≌ △ DCB。B選項(xiàng)可利用 SAS判定△ ABC≌ △ DCB。C 選項(xiàng)利用 ASA判定△ ABC≌ △ DCB。D選項(xiàng)不能判定△ ABC≌ △ DCB,故選 D. 6.(2022湖北襄陽(yáng)南漳二模 ,15)如圖 ,AB=AC,點(diǎn) D,E分別在 AB,AC上 ,CD,BE交于點(diǎn) F,若只添加一 個(gè)條件便可使△ ABE≌ △ ACD,則添加的條件是 . ? 二、填空題 (每小題 3分 ,共 6分 ) 答案 ∠ B=∠ C(答案 不唯一 ) 解析 當(dāng)添加條件 ∠ B=∠ C時(shí) , ∵ 在△ ABE和△ ACD中 ,? ∴ △ ABE≌ △ ACD(ASA). 故答案為 ∠ B=∠ C(答案不唯一 ). ,AAA B A CBC? ? ?????? ? ? ??7.(2022廣西玉林 ,17)如圖 ,等腰直角三角形 ABC中 ,AC=BC,∠ ACB=90176。,點(diǎn) O為斜邊 AB上一點(diǎn) ,且 BO∶ OA=1∶ ? ,將△ BOC繞點(diǎn) C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△ AQC的位置 ,則 ∠ AQC= . ? 3答案 105176。 解析 連接 OQ.∵ 等腰直角三角形 ABC中 ,AC=BC,∠ ACB=90176。,∴∠ B=∠ BAC=45176。,由旋轉(zhuǎn)可知 △ BOC≌ △ AQC,BO=AQ,OC=QC,∠ B=∠ CAQ=45176。,易得 ∠ OCQ=90176。,∴∠ OQC=45176。,∵ BO∶ OA=1∶ ? ,BO=AQ,∠ OAQ=90176。,∴ tan∠ OQA=? ,∴∠ OQA=60176。,∴∠ AQC=105176。. ? 3 38.(2022福建寧德質(zhì)檢 ,18)如圖 ,在△ ABC中 ,D,E分別是 AB,AC的中點(diǎn) ,△ ABC的角平分線 AG交 DE于點(diǎn) F,若 ∠ ABC=70176。,∠ BAC=54176。,求 ∠ AFD的度數(shù) . ? 三、解答題 (共 44分 ) 解析 ∵∠ BAC=54176。,AG平分 ∠ BAC, ∴∠ BAG=? ∠ BAC=27176。, ∴∠ BGA=180176?！?ABC∠ BAG=83176。. ∵ 點(diǎn) D,E分別是 AB,AC的中點(diǎn) , ∴ DE是△ ABC的中位線 ,且 DE∥ BC, ∴∠ AFD=∠ BGA=83176。. 129.(2022江西宜春高安一模 ,14)如圖 ,△ AOB,△ COD是等腰直角三角形 ,點(diǎn) D在 AB上 . (1)求證 :△ AOC≌ △ BOD。 (2)若 AD=3,BD=1,求 CD的長(zhǎng) . ? 解析 (1)證明 :∵ △ AOB,△ COD是等腰直角三角形 , ∴ OC=OD,OA=OB,∠ AOB=∠ COD=90176。, ∴∠ AOC=∠ BOD=90176?！?AOD, 在△ AOC和△ BOD中 ,? ∴ △ AOC≌ △ BOD(SAS). (2)∵ △ AOB是等腰直角三角形 , ∴∠ B=∠ OAB=45176。, ∵ △ AOC≌ △ BOD,BD=1, ∴ AC=BD=1,∠ CAO=∠ B=45176。, ∵∠ OAB=45176。, ∴∠ CAD=45176。+45176。=90176。, 在 Rt△ CAD中 ,由勾股定理得 , CD=? =? =? . ,O A O BA O C B O DO C O D???? ? ??? ??22AC AD? 2213? 1010.(2022湖北武漢 ,18)如圖 ,AC和 BD相交于點(diǎn) O,OA=OC,OB=OD,求證 :AB∥ CD. ? 證明 在△ AOB和△ COD中 , ? ∴ △ AOB≌ △ COD(SAS), ∴∠ A=∠ C,∴ AB∥ CD. ,O A O CA O B C O DO B O D???? ? ?????11.(2022陜西西安三十九中 ,20)如圖 ,在△ AOB中 ,OA=OB,∠ AOB=50176。,將△ AOB繞 O點(diǎn)順時(shí)針 旋轉(zhuǎn) 30176。得到△ COD,OC交 AB于點(diǎn) F,CD分別交 AB、 OB于點(diǎn) E、 :EF=EH. ? 證明 ∵ OA=OB, ∴∠ A=∠ B. ∵ 將△ AOB繞 O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30176。得到△ COD, ∴∠ AOC=∠ BOD=30176。,OD=OB=OA,∠ D=∠ B. 在△ AOF和△ DOH中 , ? ∴ △ AOF≌ △ DOH(ASA), ∴ OF=OH, ∵ OC=OB,∴ FC=BH. 在△ FCE和△ HBE中 , ? ∴ △ FCE≌ △ HBE(AAS), ,ADA O D OA O F D O H? ? ??????? ? ??,CBC E F B E HC F B H? ? ???? ? ?????∴ EF=EH. 12.(2022湖北天門(mén) ,23)已知 ,點(diǎn) P是 Rt△ ABC斜邊 AB上一動(dòng)點(diǎn) (不與 A、 B重合 ),分別過(guò) A、 B向直 線 CP作垂線 ,垂足分別為 E、 F,Q為斜邊 AB的中點(diǎn) . (1)如圖 1,當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn) Q重合時(shí) ,AE與 BF有怎樣的位置關(guān)系 ?QE與 QF有怎樣的數(shù)量關(guān)系 ? (2)如圖 2,當(dāng)點(diǎn) P不與點(diǎn) Q重合時(shí) ,試判斷 QE與 QF的數(shù)量關(guān)系 ,并給予證明 。 (3)如圖 3,當(dāng)點(diǎn) P在線段 BA(或 AB)的延長(zhǎng)線上時(shí) ,(2)中的結(jié)論是否成立 ?不需要證明 . ? 解析 (1)當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn) Q重合時(shí) ,AE與 BF的位置關(guān)系是 AE∥ BF,QE與 QF的數(shù)量關(guān)系是 QE=QF. 理由如下 :∵ Q為 AB的中點(diǎn) , ∴ AQ=BQ, ∵ AE⊥ CQ,BF⊥ CQ, ∴ AE∥ BF,∠ AEQ=∠ BFQ=90176。, 在△ AEQ和△ BFQ中 , ? ∴ △ AEQ≌ △ BFQ,∴ QE=QF. (2)QE=QF. 證明 :延長(zhǎng) EQ交 BF于 D, ? ,A Q E B Q FA E Q B F QA Q B Q? ? ???? ? ?????由 (1)知 AE∥ BF,∴∠ AEQ=∠ BDQ, 在△ AEQ和△ BDQ中 ,? ∴ △ AEQ≌ △ BDQ,∴ EQ=DQ, ∵∠ BFE=90176。,∴ QE=QF. (3)當(dāng)點(diǎn) P在線段 BA(或 AB)的延長(zhǎng)線上時(shí) ,(2)中的結(jié)論成立 . ,A Q E B Q DA E Q B D QA Q B Q? ? ???? ? ??? ??