九年級數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程第1課時用公式法求解一元二次方程北師大版-資料下載頁
2025-06-13 12:12本頁面
【正文】 k ≥ 0 ，解得 k ≤ 4. ∵ 方程 kx2＋ a x ＋ b＝ 0 是一元二次方程， ∴ k ≠ 0 ， ∴ k 的取值范圍是 k ≤ 4 且 k ≠ 0. 8 ．已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2＋ 2 x ＋ m ＝ 0. (1) 當(dāng) m ＝ 3 時，判斷方程的根的情況； (2) 當(dāng) m ＝－ 3 時，求方程的根． 解： (1) 當(dāng) m ＝ 3 時， b2－ 4 a c ＝ 22－ 4 1 3 ＝－ 8 0 ， ∴ 原方程沒有實數(shù)根． (2) 當(dāng) m ＝－ 3 時，原方程可化為 x2＋ 2 x － 3 ＝ 0 ， ∴ x ＝－ 2177。 22－ 4 1 （－ 3 ）2＝－ 2177。 42， ∴ x 1 ＝－ 3 ， x 2 ＝ 1. 9 ．已知關(guān)于 x 的方程 m x2－ ( m ＋ 2) x ＋ 2 ＝ 0( m ≠ 0) ． (1) 求證：方程總有兩個實數(shù)根． (2) 若方程的兩個根都是整數(shù)，求正整數(shù) m 的值． 解： ( 1) 證明： ∵ m ≠ 0 ， Δ ＝ [ － ( m ＋ 2) ]2－ 4 2 m ＝ ( m － 2)2≥ 0 ， ∴ 原方程總有兩個實數(shù)根． (2) ∵ A ＝ m ， B ＝－ ( m ＋ 2) ， C ＝ 2 ， ∴ b2－ 4 ac ＝ [ － ( 0 ＋ 2)]2－ 8 m ＝ ( m － 2)2， ∴ x ＝m ＋ 2177。 ????m － 22 m， ∴ x1＝ 1 ， x2＝2m. ∵ x2為整數(shù)，且 m 是正整數(shù)， ∴ x2＝2m必須為整數(shù)． ∴ m ＝ 1 或 2. 10 ． [20 17 江陰市自主招生 ] 對于方程 x2－ 2| x |＋ 2 ＝ m ，如果方程實根的個數(shù)為 3 個，則 m 的值等于 ( ) A ． 1 B ． 3 C ． 2 D ． C 【解析】 原方程可化為 x2－ 2| x |＋ 2 － m ＝ 0 ，解得 | x |＝ 1177。 m － 1 . ∵ 若 1 －m － 1 ＞ 0 ，則方程有 4 個實數(shù)根， ∴ 方程必有一個根等于 0. ∵ 1 ＋ m － 1 ＞ 0 ，∴ 1 － m － 1 ＝ 0 ，解得 m ＝ 2.
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