20xx年秋九年級數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程第1課時公式法習(xí)題北師大版-資料下載頁
2025-06-18 23:45本頁面
【正文】 于 x 的一元二次方程 x2－ 2 ( m ＋ 1 ) x ＋ m2＝ 0. ( 1 ) 當(dāng) m 取何值時 , 方程有兩個不相等的實數(shù)根？ ( 2 ) 為 m 選取一個合適的整數(shù)值 , 使方程有兩個不相等的實數(shù)根 , 并求出這兩個根 . 解 ： ( 1 ) ∵ 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2－ 2 ( m ＋ 1 ) x ＋ m2＝ 0 有兩個不相等的實數(shù)根 , ∴ Δ ＞ 0 ,即 [ － 2 ( m ＋ 1 )]2－ 4 m2＞ 0 , 解得 m ＞－12. ( 2 ) ∵ m ＞－12,∴ 可取 m ＝ 0 ,此時方程為 x2－ 2 x ＝ 0 , 解得 x 1 ＝ 0 , x 2 ＝ 2 . ( 答案不唯一 ) 第 1課時 公式法 C 拓廣探究創(chuàng)新練 1 8. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 ( a ＋ c ) x2＋ 2b x ＋ ( a － c ) ＝ 0 , 其中 a , b , c 分別為 △ AB C 三邊的長 . ( 1 ) 如果 x ＝－ 1 是方程的根 , 試判斷 △ A B C 的形狀 , 并說明理由； ( 2 ) 如 果方程有兩個相等的實數(shù)根 , 試判斷 △ AB C 的形狀 , 并說明理由； ( 3 ) 如果 △ AB C 是等邊三角形 , 試求這個一元二次方程的根 . 第 1課時 公式法 解 ： ( 1 ) △ ABC 是等腰三角形 . 理由： ∵ x ＝－ 1 是方程的根 , ∴ ( a ＋ c ) ( － 1 )2＋ 2 b ( － 1 )＋ ( a － c ) ＝ 0 , ∴ a ＋ c － 2 b ＋ a － c ＝ 0 ,∴ a － b ＝ 0 ,即 a ＝ b , ∴△ ABC 是等腰三角形 . ( 2 ) △ ABC 是直角三角形 . 理由： ∵ 方程有兩個相等的實數(shù)根 ,∴ ( 2 b )2－ 4 ( a ＋ c )( a － c )＝ 0 , ∴ 4 b2－ 4 a2＋ 4 c2＝ 0 ,即 a2＝ b2＋ c2, ∴△ ABC 是直角三角形 . ( 3 ) 當(dāng) △ ABC 是等邊三角形時 , ( a ＋ c ) x2＋ 2 bx ＋ ( a － c )＝ 0 可整理為 2 ax2＋ 2 ax ＝ 0 , ∴ x2＋ x ＝ 0 , 解得 x1＝ 0 , x2＝－ 1 .
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