九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程6應(yīng)用一元二次方程第1課時(shí)一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用一習(xí)題-資料下載頁
2025-06-12 14:10本頁面
【正文】 后 PQ 的長度等于 5 cm ,此時(shí) AP ＝ y cm , BP ＝ ( 5 － y ) cm , BQ ＝ 2 y cm . 由 BP2＋ BQ2＝ 52,得 ( 5 － y )2＋ ( 2 y )2＝ 52. 整理 ,得 y2－ 2 y ＝ 0 .解得 y1＝ 0 ( 不合題意 ,舍去 ) , y2＝ 2 . ∴ 2 s 后 , PQ 的長度等于 5 cm . ( 3 ) 假設(shè) △ P B Q 的面積能等于 7 cm2,此時(shí)點(diǎn) P , Q 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 z s ,則12( 5 － z ) 2 z ＝ 7 , 整理 ,得 z2－ 5 z ＋ 7 ＝ 0 . ∵ (－ 5 )2－ 4 7 ＝－ 3 0 ,∴ 方程沒有實(shí)數(shù)根 ,∴△ P B Q 的面積不可能等于 7 cm2. 第 1課時(shí) 一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用 (一 ) C 拓廣探究創(chuàng)新練 1 0. 如圖 2 － 6 － 9 , 已知一艘輪船以 2 0 海里 / 時(shí)的速度由西向東航行 ,途中接到臺(tái)風(fēng) 警報(bào) , 臺(tái)風(fēng)中心正以 40 海里 / 時(shí)的速度由 南向北移動(dòng) , 距臺(tái)風(fēng)中心 20 10 海里的圓形區(qū)域 ( 包括邊界 ) 都屬臺(tái)風(fēng)區(qū) . 當(dāng)輪船到 A 處時(shí) , 測得臺(tái)風(fēng)中心移到位 于 點(diǎn) A 正南方向的 B 處 , 且 AB ＝ 100 海里 , 若這艘 輪船自 A 處按原速度繼續(xù)航行 , 在途中會(huì)不會(huì)遇到 臺(tái)風(fēng)？若會(huì) , 試求經(jīng)過多長時(shí)間輪船最初遇到臺(tái)風(fēng)； 若不會(huì) , 請(qǐng)說明理由 . 圖 2 － 6 － 9 第 1課時(shí) 一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用 (一 ) 解 ： 假設(shè)輪船途中會(huì)遇到臺(tái)風(fēng) ,且經(jīng)過 t h 最初遇到 ,此時(shí)輪船位于 C 處 ,臺(tái)風(fēng)中心移到 E 處 ,連接 CE ,則 AC ＝ 20 t , AE ＝ AB － BE ＝ 1 0 0 － 40 t . ∵ AC2＋ AE2＝ EC2, ∴ ( 20 t )2＋ ( 1 0 0 － 40 t )2＝ ( 20 10 )2, 4 0 0 t2＋ 1 0 0 0 0 － 8 0 0 0 t＋ 1 6 0 0 t2＝ 4 0 0 0 , t2－ 4 t＋ 3 ＝ 0 , ( t－ 1 )( t－ 3 ) ＝ 0 , 解得 t1＝ 1 , t2＝ 3 ( 不合題意 ,舍去 ). 答：若這艘輪船自 A 處按原速度繼續(xù)航行 ,在途中會(huì)遇到臺(tái)風(fēng) ,經(jīng)過 1 h 輪船最初遇到臺(tái)風(fēng) .
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