九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章一元二次方程213實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第2課時(shí)幾何圖形與一元二次方程新人教版-資料下載頁(yè)
2025-06-16 12:04本頁(yè)面
【正文】 的面積為 540 m2，求道路的寬． 圖 21 3 8 解： 設(shè)道路的寬為 x m . 根據(jù)題意，得 (32 － x )(20 － x ) ＝ 540 ， 解得 x 1 ＝ 2 ， x 2 ＝ 50( 不合題意，舍去 ) ． 答：道路的寬是 2 m . 7 ． [ 2 0 1 7 湖州期中 ] 如圖 21 3 9 所示，在 △ ABC 中， ∠ B ＝90176。 ， AB ＝ 5 c m ， BC ＝ 7 cm ，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開(kāi)始沿 AB 邊向點(diǎn) B以 1 cm /s 的速度移動(dòng)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 開(kāi)始沿 BC 邊向點(diǎn) C 以 2 c m / s的速度移動(dòng)． (1) 如果 P ， Q 分別從 A ， B 同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后， △ PBQ的面積等于 4 c m2? (2) 在 ( 1) 中， △ PQ B 的面積能否等于 7 c m2？說(shuō)明理由． (3) 如果 P ， Q 分別從 A ， B 同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后， PQ 的長(zhǎng)度等于 2 10 c m ? 圖 2139 解： ( 1) 設(shè) x 秒后， △ PB Q 的面積等于 4 c m2. 根據(jù)題意，得12(5 － x ) 2 x ＝ 4 ， 解得 x ＝ 1 或 x ＝ 4( 舍去 ) ． 則 1 秒后， △ PBQ 的面積等于 4 cm2. (2) 令 S △PQB＝ 7 ，即12BP BQ ＝ 7 ， ∴12 (5 － x ) 2 x ＝ 7 ，整理得 x2－ 5 x ＋ 7 ＝ 0 ， 由于 Δ ＝ b2－ 4 ac ＝ 25 － 28 ＝－ 3 ＜ 0 ， 則原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以在 (1) 中， △ P QB 的面積不能等于 7 cm2. (3) 設(shè) t 秒后， PQ 的長(zhǎng)度等于 2 10 cm . 在 Rt △ PB Q 中， PQ2＝ BP2＋ BQ2， 即 (2 10 )2＝ (5 － t )2＋ (2 t )2， 解得 t＝－ 1( 舍去 ) 或 t＝ 3 ， 則 3 秒后， PQ 的長(zhǎng)度為 2 10 cm .
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