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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程第1課時(shí)用公式法求解一元二次方程北師大版-展示頁(yè)

2025-06-22 12:12本頁(yè)面
  

【正文】 b 177。 b2 - 4 ac2 a ( b2 - 4 a c ≥ 0) 2 . 用公式法解一元二次方程的一般步驟 步 驟: ( 1) 把方程化為一般形式,確定 a , b , c 的值; (2) 求出 b2- 4 a c 的值; (3) 若 b2- 4 ac ≥ 0 ,則把 a , b 及 b2- 4 ac 的值代入求根公式中,求出 x1, x2;若 b2- 4 ac 0 ,則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根. 3 . 一元二次方程的根的情況與判別式的關(guān)系 關(guān) 系: ( 1) 當(dāng) Δ = B2- 4 ac 0 時(shí),方程有兩個(gè) ____ ____ 的實(shí)數(shù)根; (2) 當(dāng) Δ = b2- 4 ac = 0 時(shí),方程有兩個(gè) __ ______ 的實(shí)數(shù)根; (3) 當(dāng) Δ = b2- 4 ac 0 時(shí),方程 ____ ____ 實(shí)數(shù)根 . 不相等 相等 沒(méi)有 歸 類(lèi) 探 究 類(lèi)型之一 用公式法解一 元二次方程 解方程: (1 ) x2- 2 x - 2 = 0 ; ( 2)2 x2- 4 x - 5 = 0. 解: ( 1) ∵ a = 1 , b =- 2 , c =- 2 , ∴ b2- 4 ac = ( - 2)2- 4 1 ( - 2) = 12 0 , ∴ x =2177。 562 2,即 x1=2 + 142, x2=2 - 142. 【點(diǎn)悟】 公式法是解一元二次方程的重要方法,一個(gè)一元二次方程, 只要B 2 - 4 AC ≥ 0 ,都可以用公式法求得其解. 類(lèi)型之二 利用 b 2 - 4 ac 判定一元二次方程根的情況 已知 m -14 ,判定關(guān)于 x 的方程 x2 + (2 m + 3) x + ( m - 1) 2 = 0 的根的情況. 解 : b2- 4 ac = (2 m + 3)2- 4( m - 1)2 = 4 m2+ 12 m + 9 - 4( m2- 2 m + 1) = 4 m2+ 12 m + 9 - 4 m2+ 8 m - 4 = 20 m + 5 = 5( 4 m + 1) . ∵ m -14, ∴ 4 m + 10. ∴ b2- 4 ac 0 , ∴
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