安徽省20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二部分熱點專題突破專題3題中無圓用圓解題課件-資料下載頁
2025-06-12 16:54本頁面
【正文】 點 B運動過程中 ,當(dāng) 0AF1時 ,共有 4個點P使 △ EFP是以 EF為斜邊 Rt△ AF=1時 ,有 1個點 P使 △ EFP是以 EF為斜邊的Rt△ EFP. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 當(dāng) 1 A F113時 , 有 2 個點 P 使 △ E FP 是以 EF 為斜邊的 Rt △ EF P . 當(dāng) A F=113時 , 有 3 個點 P 使 △ EF P 是以 EF 為斜邊的 Rt △ E FP . 當(dāng)113 A F 4 時 , 有 4 個點 P 使 △ E FP 是以 EF 為斜邊的 Rt △ EF P . 當(dāng)點 F 與點 B 重合時 , 以 EF 為斜邊的 Rt △ EFP 恰好有兩個 , 符合題意 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ,在 △ ABC中 ,D是 BC邊的中點 ,E,F兩點在 AB邊上 , ∠ FDE=∠ FED,△ BDE與△ DFE相似 ,求證 :BE⊥ CE. 解 :∵ △ BDE與 △ DFE相似 ,∴ ∠ B=∠ FDE,∵ ∠ FDE=∠ FED, ∴ ∠ B=∠ FED,∴ BD=DE=CD, ∴ 點 B,C,E在以 BC為直徑的圓上 ,∴ BE⊥ CE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ,在 △ ABC中 ,∠ ACB=90176。 ,∠ BAC=60176。 ,AC=2,P為 △ ABC所在平面內(nèi)一點 ,如果點 P滿足 ∠ BPC=90176。 ,設(shè) Q是 AB的中點 ,設(shè) PQ=x,試求 x的取值范圍 . 解 : ∵ ∠ BP C= 90 176。 , ∴ 點 P 在以 BC 為直徑的圓上 ( P 不與 B , C 重合 ) , 設(shè) BC 的中點為 O , 連接 PO , PQ , OQ , 則 P O =12BC= 3 , O Q =12AC= 1, ∴ PO OQ ≤ PQ ≤ P O + O Q ( 當(dāng) O , Q , P 三點共線時等號成立 ) , ∴ 3 1 ≤ x ≤ 3 + 1, 又 P 不與 B , C 重合 , ∴ x ≠ 2 . 綜上 , x 的取值范圍是 3 1 ≤ x ≤ 3 + 1 且 x ≠ 2 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.( 2022貴州遵義 )如圖 ,正方形 ABCD的對角線交于點 O,點 E,F分別在 AB,BC上( AEBE ),且 ∠ EOF=90176。 ,OE,DA的延長線交于點 M,OF,AB的延長線交于點 N,連接MN. ( 1 )求證 :OM=ON。 ( 2 )若正方形 ABCD的邊長為 4,E為 OM的中點 ,求 MN的長 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解 :( 1 )易證 △ AOM≌ BON,∴ OM=ON. ( 2 )如圖 ,∵ ∠ MON=90176。 ,∠ MAN=90176。 . ∴ 點 M,A,O,N四點共圓 . 由 ( 1 )知 OM=ON,∴ ∠ OMN=∠ OAB=45176。 . 過點 O作 OH⊥ AD于點 H, ∵ 正方形 ABCD的邊長為 4, ∴ OH=2,HA=2. ∵ E 為 OM 的中點 , AE ∥ OH , ∴ HM = 4, O M = 2 2 + 4 2 = 2 5 , ∴ M N = 2 10 .
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