安徽省20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二部分熱點專題突破專題4利用圖形變換添加輔助線課件-資料下載頁
2025-06-15 21:36本頁面
【正文】 9 10 11 12 ,在 ?ABCD中 ,E為 CD的中點 ,F,G分別是 AE,BE的中點 . 求證 :FD+CG= ( AE+BE ). 12 證明 :如圖 ,平移線段 AD至 CM,連接 A,E,M三點在同一條直線上 .易得△ ADE≌ △ MCE,∴ AE=ME,CM=AD. ∵ AD=BC,∴ BC=CM, ∵ BG=GE, ∴ C G= 12 ME , ∴ C G= 12 AE , 同理 DF= 12 BE , ∴ F D+ C G= 12 ( A E+ B E ) . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ,小河的兩岸 AB∥ CD,兩岸有兩個村莊 P,Q,P到河岸 AB的距離為 2千米 ,Q到河岸CD的距離也為 2千米 ,AB與 CD的距離為 4千米 ,兩村莊之間的距離 PQ=10千米 .現(xiàn)準備在河上修一座長為 4千米的橋 MN,并在河的兩岸修筑公路 PM,QN,求 PM+MN+QN的最小值 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解 :如圖 ,過點 Q作 CD的平行線 ,過點 P作 CD的垂線 ,兩線相交于 E點 ,在 PE上截取 PF=4千米 ,連接 QF與 CD交于點 N,過點 N作 NM⊥ AB于點 M,連接 PM,易得四邊形 MNFP為平行四邊形 ,PM+QN=FQ,這時 PM+QN的值最小 ,亦即 PM+MN+QN的值最小 . 在 Rt△ PQE中 ,∵ PQ=10,PE=8,∴ QE=6, 在 Rt △ Q F E 中 , ∵ QE= 6, EF= 4, ∴ QF= 2 13 , ∴ PM + M N+ QN 的最小值為 ( 2 13 + 4 ) 千米 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ,在 △ ABC中 ,AB=AC,P是 AC的中點 ,C是 BD的中點 ,連接 BP,PD,∠ CPD=∠ 證 :PD=AB. 證明 :作 △ ABC關(guān)于點 C的對稱圖形 △ EDC,即 △ CDE≌ △ CBA, ∴ ∠ E=∠ A,DE=AB, ∵ ∠ CPD=∠ A,∴ ∠ E=∠ CPD, ∴ PD=DE,即 PD=AB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.( 2022合肥包河區(qū)一模節(jié)選 )如圖 ,在 △ ABC中 ,∠ ACB=90176。 ,∠ BAC=60176。 ,AC=1,P為 △ ABC所在平面內(nèi)一點 ,分別連接 PA ,PB,PC. ( 1 )已知 ∠ APB=∠ BPC=∠ APC,以點 A為旋轉(zhuǎn)中心 ,將 △ APB順時針旋轉(zhuǎn) 60176。 ,得到△ ,并證明 C,P,M,N四點在同一條直線上 。 ( 2 )求 PA+PB+PC的值 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解 :( 1 )畫圖 ( 如圖所示 ). 證明 :易得 △ APB≌ △ AMN, ∴ △ APM為等邊三角形 ,∴ ∠ APM=60176。 , ∵ ∠ APB=∠ BPC=∠ APC,∴ ∠ APB=∠ BPC=∠ APC=120176。 , ∴ ∠ APM+∠ APC=60176。 +120176。 =180176。 ,∠ AMP+∠ AMN=180176。 , ∴ C,P,M,N四點在同一條直線上 . ( 2 )連接 BN,易得 △ ABN為等邊三角形 , ∴ ∠ ABN=60176。 ,易得 ∠ ABC=30176。 , ∴ ∠ CBN=90176。 , ∵ A C= 1, AN = AB= 2, B C= 3 , ∵ PA= PM , P B= M N , ∴ CP + PB + PA= CN , 在 Rt △ BCN 中 , CN= ?? ?? 2 + ?? ?? 2 = 7 , ∴ PA+ PB+ PC 的值為 7 .
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