安徽省20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二部分熱點(diǎn)專題突破專題2用“數(shù)”解“形”課件-資料下載頁
2025-06-12 16:54本頁面
【正文】 4 5 6 7 8 9 10 11 ,D,E分別是 △ ABC的邊 BC和 AB上的點(diǎn) ,△ ABD與 △ ACD的周長相等 ,△ CAE與△ CBE的周長相等 .設(shè) BC=a,AC=b,AB=c. ( 1 )求 AE和 BD的長 。 ( 2 )若 ∠ BAC=90176。 ,△ ABC的面積為 S,求證 :S=AEBD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解 : ( 1 ) ∵ △ AB D 與 △ ACD 的周長相等 , B C = a , AC = b , AB = c , ∴ A B+B D = A C + C D , ∴ c+ B D = b+ C D , ∵ C D = a BD , ∴ c+ BD = b+ a BD , ∴ B D =12( a+ b c )。 同理 A E=12( a b+ c ) . ( 2 ) ∵ ∠ B A C = 90 176。 , ∴ b2+c2=a2, S=12bc , 由 ( 1 ) 知AE BD =12( a+ b c ) 12( a b+ c ) =14[ a+ ( b c )][ a ( b c )] =14[ a2 ( b c )2] =14( a2 b2 c2+ 2 bc ] =12ab . 即 S= A E BD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2的等邊三角形 ABC中 ,P是 BC邊上任意一點(diǎn) ,過點(diǎn) P分別作 PM⊥ AB, PN⊥ AC,垂足分別為 M,N. ( 1 )求證 :不論點(diǎn) P在 BC邊的何處時(shí) ,都有 PM+PN的長恰好等于三角形 ABC一邊上的高 。 ( 2 )當(dāng) BP的長為何值時(shí) ,四邊形 AMPN的面積最大 ,并求出最大值 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解 : ( 1 ) 連接 AP , ∵ △ ABC 是等邊三角形 , 設(shè) A B= B C = AC = a , 其中 BC 邊上的高記作 h ,∵ PM ⊥ AB , PN ⊥ AC , ∴ S △ ABC =S △ ABP +S △ A C P =12AB M P+12AC P N=12a ( PM + PN ) , 又 ∵ S △ ABC =12BC h=12ah , ∴ PM + PN = h , 即不論點(diǎn) P 在 BC 邊的何處時(shí) , 都有 PM + P N 的長恰好等于三角形 AB C 一邊上的高 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ( 2 ) 設(shè) B P=x , 在 Rt △ BM P 中 , ∠ BM P= 90 176。 , ∠ B= 60 176。 , B P=x , ∴ BM= BP cos 60 176。 =12x , M P = BP si n 60 176。 = 32x . ∴ S △ B M P =12BM M P=1212x 32x= 38x2. ∵ P C = 2 x , 同理可得 S △ P N C = 38( 2 x )2. 又 ∵ S △ ABC = 34 22= 3 , ∴ S 四邊形 A M P N =S △ ABC S △ B M P S △ P N C = 3 ? 38x2 38( 2 x )2= 34( x 1 )2+3 34. ∴ 當(dāng) BP= 1 時(shí) , 四邊形 AM P N 的面積最大 , 最大值為3 34.
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