安徽省20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二部分熱點(diǎn)專題突破專題1合情推理課件-資料下載頁(yè)
2025-06-12 16:54本頁(yè)面
【正文】 是 3n+1. 3n+1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 m高處自由落下 ,每次著地后又跳回到原高度的一半再落下 . ( 1 )小球第 3次著地時(shí) ,經(jīng)過(guò)的總路程為 m。 ( 2 )小球第 n次著地時(shí) ,經(jīng)過(guò)的總路程為 m. 2 12 3 12 ?? 2 【解析】 小球第 1 次著地時(shí) , 經(jīng)過(guò)的總路程為 1 m 。 小球第 2 次著地時(shí) , 經(jīng)過(guò)的總路程為1 +12 2 = 2 ( m ) 。 小球第 3 次著地時(shí) , 經(jīng)過(guò)的總路程為 2 +14 2 = 212( m ) 。 小球第 n 次著地時(shí) , 經(jīng)過(guò)的總路程為 1 +12 2 +12 2 2 +12 3 2 + … +12 ?? 1 2 = 3 12 ?? 2 m . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,直線 l:y=x1與 x軸交于點(diǎn) A1,如圖所示依次作正方形A1B1C1O,正方形 A2B2C2C1,… ,正方形 AnBnCnCn1,使得點(diǎn) A1,A2,A3,… ,An在直線 l上 ,點(diǎn)C1,C2,C3,… ,Cn在 y軸正半軸上 ,請(qǐng)解決下列問(wèn)題 : ( 1 )點(diǎn) A6的坐標(biāo)是 ,點(diǎn) B6的坐標(biāo)是 。 ( 2 )點(diǎn) An的坐標(biāo)是 ,正方形 AnBnCnCn1的面積是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解 :( 1 )由題意 ,A1( 1,0 ),A2( 2,1 ),A3( 4,3 ),A4( 8,7 ),A5( 16,15 ),A6( 32,31 ),… ∴ An( 2n1,2n11 )( n為正整數(shù) ). 觀察圖形可知 ,點(diǎn) Bn是線段 CnAn+1的中點(diǎn) , ∴ 點(diǎn) Bn的坐標(biāo)是 ( 2n1,2n1 ), ∴ B6的坐標(biāo)是 ( 32,63 ). ( 2 )由 ( 1 )得 An( 2n1,2n11 )( n為正整數(shù) ), ∴ 正方形 AnBnCnCn1的面積是 ( 2n1 )2=22n2( n為正整數(shù) ). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 : ① 2 0+1=12。② 4 2+1=32。③ 8 6+1=72。④ 16 14+1=152?！? ( 1 )請(qǐng)按規(guī)律寫出第 ⑤ 個(gè)式子 : 。 ( 2 )根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第 n個(gè)式子 ,并驗(yàn)證其正確性 . 解 :( 1 )32 30+1=312. ( 2 )第 n個(gè)等式為 2n( 2n2 )+1=( 2n1 )2. 左邊 =2n 2n2n 2+1=22n2n+1+1, 右邊 =( 2n )22 2n 1+1=22n2n+1+1, ∴ 左邊 =右邊 , ∴ 等式成立 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 “數(shù) ”與 “形 ”的巧妙結(jié)合作了如下研究 : 名稱及圖形幾何點(diǎn)數(shù)層數(shù) 三角形數(shù) 正方形數(shù) 五邊形數(shù) 六邊形數(shù) 第一層幾何點(diǎn)數(shù) 1 1 1 1 第二層幾何點(diǎn)數(shù) 2 3 4 5 第三層幾何點(diǎn)數(shù) 3 5 7 9 … … … … … 第六層幾何點(diǎn)數(shù) … … … … … 第 n 層幾何點(diǎn)數(shù) 請(qǐng)寫出第六層各個(gè)圖形的幾何點(diǎn)數(shù) ,并歸納出第 n層各個(gè)圖形的幾何點(diǎn)數(shù) . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解 :∵ 三角形數(shù)前三層的幾何點(diǎn)數(shù)分別是 1,2,3, ∴ 第六層的幾何點(diǎn)數(shù)是 6,第 n層的幾何點(diǎn)數(shù)是 n. ∵ 正方形數(shù)前三層的幾何點(diǎn)數(shù)分別是 1=2 11,3=2 21,5=2 31, ∴ 第六層的幾何點(diǎn)數(shù)是 2 61=11,第 n層的幾何點(diǎn)數(shù)是 2n1. ∵ 五邊形數(shù)前三層的幾何點(diǎn)數(shù)分別是 1=3 12,4=3 22,7=3 32, ∴ 第六層的幾何點(diǎn)數(shù)是 3 62=16,第 n層的幾何點(diǎn)數(shù)是 3n2. ∵ 六邊形數(shù)前三層的幾何點(diǎn)數(shù)分別是 1=4 13,5=4 23,9=4 33, ∴ 第六層的幾何點(diǎn)數(shù)是 4 63=21,第 n層的幾何點(diǎn)數(shù)是 4n3.
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