河北省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四單元圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形第18課時(shí)特殊三角形課件-資料下載頁(yè)
2025-06-12 15:12本頁(yè)面
【正文】 OB 邊 . 若光線(xiàn)不 OB 邊垂直 , 則光線(xiàn)沿原路返回到點(diǎn) A , 此時(shí) ∠ A= 9 0 176。 7176。 = 8 3 176。 . 當(dāng) ∠ A 8 3 176。 時(shí) , 光線(xiàn)射到 OB邊上的點(diǎn) A 1 后 , 經(jīng) OB 反射到線(xiàn)段 AO 上的點(diǎn) A 2 , 易知 ∠ 1 = ∠ 2 . 若 A 1 A 2 ⊥ AO , 光線(xiàn)又會(huì)沿 A 2 → A 1 → A 原路返回到點(diǎn) A , 此時(shí)∠ A= 176。 . 圖 18 10 [ 答案 ] 76 [ 解析 ] ∵ A 1 A 2 ⊥ AO ,∠ AOB= 7 176。 , ∴∠ 1 = ∠ 2 = 9 0 176。 7176。 = 8 3 176。 , ∴∠ AA 1 A 2 = 1 8 0 176。 83176。 8 3 176。 = 1 4 176。 , ∠ A= 9 0 176。 ∠ AA 1 A 2 = 7 6 176。 . 高頻考向探究 探究五 勾股定理及其逆定理的應(yīng)用 例 5 (1 ) [2 0 1 8 大連模擬 ] 如圖 18 1 1 , 將 △ ABC 放在正方形網(wǎng)格圖中 ( 圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1 ), 點(diǎn) A , B , C 恰好在 網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上 , 那么 △ ABC 中 BC 邊上的高是 ( ) A . 102 B . 104 C . 105 D . 5 [ 答案 ] A [ 解析 ] 根據(jù)圖形可得 : A B =A C= 1 2 + 2 2 = 5 , B C= 1 2 + 3 2 = 10 , 得出 ∠ B A C= 9 0 176。 . 設(shè) △ ABC 中 BC 邊上的高是 x , 則 AC AB = BC x , 即 5 5 = 10 x , 解得 x= 102. 故選 A . 圖 1811 高頻考向探究 例 5 (2 ) [2 0 1 7 十堰 ] 如圖 18 12, 已知圓柱的底面直徑 B C=6π,高 AB= 3, 小蟲(chóng)在圓柱表面爬行 , 從點(diǎn) C 爬到點(diǎn) A , 然后再沿另一面爬回點(diǎn) C , 則小蟲(chóng)爬行的最短路程為 ( ) A . 3 2 B . 3 5 C . 6 5 D . 6 2 [ 答案 ] D [ 解析 ] 要求最短路程 , 首先要把圓柱的側(cè)面展開(kāi) , 展開(kāi)圖如圖所示 , 點(diǎn) A , C 的最短距離為線(xiàn)段 AC 的長(zhǎng) . 在 Rt △ ADC 中 ,∠ A D C= 9 0 176。 , CD =A B = 3, AD 為底面半圓弧長(zhǎng) , AD= 3, ∴ AC = 3 2 ,∴ 從點(diǎn) C 爬到點(diǎn) A , 然后再沿另一面爬回點(diǎn) C , 則小蟲(chóng)爬行 的最短路程為 2 AC = 6 2 . 圖 1812 高頻考向探究 [方法模型 ] 在直角三角形中求邊的長(zhǎng)度時(shí) ,勾股定理是最常用的方法之一 ,若已知兩邊求一邊 ,直接利用勾股定理即可 。若已知一邊求其他兩邊 ,需指明三邊之間存在的另一個(gè)數(shù)量關(guān)系 ,然后利用勾股定理求值或構(gòu)建方程求解 .證明一個(gè)三角形為直角三角形 ,可以證明一個(gè)內(nèi)角等于 90176。 ,也可以利用勾股定理的逆定理進(jìn)行證明 . 高頻考向探究 拓 考向 [2 0 1 8 荊門(mén) ] 如圖 18 13, 在 Rt △ ABC 中 , ∠ A CB = 9 0 176。 , ∠ B A C = 3 0 176。 , E 為 AB 邊的中點(diǎn) , 以 BE 為邊作等邊三角形 BDE , 連接 AD , CD . (1 ) 求證 : △ ADE ≌△ CD B 。 (2 ) 若 B C= 3 , 在 AC 邊上找一點(diǎn) H , 使得 B H +E H 最小 , 幵求出這個(gè)最小值 . 圖 18 13 解 : ( 1 ) 證明 : 在 Rt △ A B C 中 ,∠ B A C= 3 0 176。 , E 為 AB 邊的中點(diǎn) , ∴ B C=E A ,∠ A B C= 6 0 176。 . ∵ △ DEB 為等邊三角形 , ∴ D B =D E ,∠ DEB= ∠ DBE= 6 0 176。 , ∴ ∠ DEA= 1 2 0 176。 ,∠ D B C= 1 2 0 176。 , ∴ ∠ DEA= ∠ DBC ,∴ △ ADE ≌△ CD B . 高頻考向探究 [2 0 1 8 荊門(mén) ] 如圖 18 13, 在 Rt △ ABC 中 , ∠ A CB = 9 0 176。 , ∠ B A C = 3 0 176。 , E 為 AB 邊的中點(diǎn) , 以 BE 為邊作等邊三角形 BDE , 連接 AD , CD . (2 ) 若 B C= 3 , 在 AC 邊上找一點(diǎn) H , 使得 B H +E H 最小 , 幵求出這個(gè)最小值 . 圖 18 13 高頻考向探究 (2 ) 如圖 , 作點(diǎn) E 關(guān)于直線(xiàn) AC 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) E39。 , 連接 BE39。 交 AC 于點(diǎn) H. 則點(diǎn) H 即為符合條件的點(diǎn) . 由作圖可知 : E H +B H =B E 39。 , A E 39。=A E , ∠ E 39。 A C= ∠ B A C= 3 0 176。 , ∴ ∠ E A E 39。= 6 0 176。 , ∴ △ EAE39。 為等邊三角形 , ∴ E E 39。=E A =12AB , ∴ ∠ A E 39。B = 90176。 . 在 Rt △ ABC 中 , ∠ B A C= 3 0 176。 , B C= 3 , ∴ AB= 2 3 , A E 39。=A E = 3 , ∴ B E 39。= ?? ?? 2 ?? ?? 39。2= ( 2 3 )2 ( 3 )2= 3, ∴ B H + E H 的最小值為 3 .
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