福建省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四單元三角形第23課時(shí)相似三角形課件-資料下載頁(yè)
2025-06-21 06:37本頁(yè)面
【正文】 B C=x , ∠ C= 2 x. ∵ ∠ A+ ∠ A B C+ ∠ C= 1 8 0 176。 , ∴ x+ 2 x+ 2 x= 1 8 0 176。 . 解得 x= 3 6 176。 , ∴ ∠ A B D = 3 6 176。 . 課堂互動(dòng)探究 拓展 [2 0 1 7 宿遷 ] 如圖 23 16, 在 △ ABC 中 , A B =A C , 點(diǎn) E 在邊 BC 上秱動(dòng) ( 點(diǎn) E 丌不點(diǎn) B , C 重合 ), 滿足∠ DEF= ∠ B , 且點(diǎn) D , F 分別在邊 AB , AC 上 . (1 ) 求證 : △ BDE ∽ △ CE F 。 (2 ) 當(dāng)點(diǎn) E 秱動(dòng)到 BC 的中點(diǎn)時(shí) , 求證 : FE 平分 ∠ D F C. 圖 23 16 課堂互動(dòng)探究 【解析】 (1 ) ∵ A B =A C , ∴ ∠ B= ∠ C. ∵ ∠ DEF+ ∠ CE F = ∠ B+ ∠ BDE , ∠ DEF= ∠ B , ∴ ∠ CE F = ∠ B D E , ∴ △ BDE ∽ △ C E F . (2 ) 由 ( 1 ) 得 :?? ???? ??=?? ???? ??. ∵ E 是 BC 的中點(diǎn) , ∴ B E =CE , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, 即?? ???? ??=?? ???? ??. 又 ∵ ∠ C= ∠ DEF , ∴ △ EDF ∽ △ CE F , ∴ ∠ CF E = ∠ EFD , 即 FE 平分 ∠ D F C. 課堂互動(dòng)探究 例 4 [2 0 1 8 海南 ] 已知 : 如圖 23 17 ① , 在 ? A B CD 中 , 點(diǎn) E 是 AB 中點(diǎn) , 連接 DE 并延長(zhǎng) , 交 CB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F. (1 ) 求證 : △ ADE ≌ △ BFE. (2 ) 如圖 ② , 點(diǎn) G 是邊 BC 上任意一點(diǎn) ( 點(diǎn) G 丌不點(diǎn) B , C 重合 ), 連接 AG 交 DF 于點(diǎn) H , 連接 HC , 過(guò)點(diǎn) A 作AK ∥ HC , 交 DF 于點(diǎn) K. ① 求證 : H C= 2 AK 。 ② 當(dāng)點(diǎn) G 是邊 BC 中點(diǎn)時(shí) , 恰有 H D = n HK ( n 為正整數(shù) ), 求 n 的值 . 圖 23 17 探究四 相似三角形綜合性問(wèn)題 課堂互動(dòng)探究 解：（ 1 ） 證明 在 ? A B CD 中 , ∵ AD ∥ BC , ∴ ∠ ADE= ∠ F , ∵ 點(diǎn) E 是 AB 中點(diǎn) , ∴ A E =B E , 又 ∵ ∠ AED= ∠ BEF , ∴ △ ADE ≌ △ BFE. (2 ) ① 證明 : 在 ? A B C D 中 , ∵ AB ∥ CD , A B =CD , ∴ ∠ A E K= ∠ C D H , ∵ AK ∥ HC , ∴ ∠ A KE = ∠ CH D , ∴ △ AEK ∽ △ CD H . ∴?? ???? ??=?? ???? ??. 又 ∵ E 是邊 AB 的中點(diǎn) , ∴ 2 A E =A B =CD , ∴ H C= 2 A K. ② 當(dāng)點(diǎn) G 是邊 BC 中點(diǎn)時(shí) , 在 ? A B CD 中 , ∵ AD ∥ BC , A D =B C , ∴ △ AHD ∽ △ GHF , ∴?? ???? ??=?? ???? ??. 由 (1 ) 得 , △ ADE ≌ △ BFE , ∴ A D =B F , 又 ∵ G 是 BC 中點(diǎn) , ∴ 2 B G =A D =B F , ∴?? ???? ??=23. ∴?? ???? ??=23, ∴ HD=23HF. ∵ AD ∥ FC , ∴ ∠ A D K= ∠ F , ∵ AK ∥ HC , ∴ ∠ A KH = ∠ CH K , ∴ ∠ A KD = ∠ CH F , ∴ △ A KD ∽ △ CH F . ∴?? ???? ??=?? ???? ??=12, ∴ KD =12HF , ∴ H K=H D KD =16HF , ∴?? ???? ??= 4, ∴ n= 4 .
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