福建省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四單元三角形第21課時(shí)直角三角形及勾股定理課件-資料下載頁
2025-06-12 15:58本頁面
【正文】 中 , A B =A C , D 為 BC 邊上一點(diǎn) ( 丌不點(diǎn) B , C 重合 ), 將線段 AD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 9 0 176。 得到 AE , 連接 EC , 則線段 BC , DC , EC 之間滿足的等量關(guān)系式為 。 探索 : 如圖 ② , 在 Rt △ ABC 不 Rt △ ADE 中 , A B =A C , A D =A E , 將 △ ADE 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn) , 使點(diǎn) D 落 在 BC 邊上 , 試探索線段 AD , BD , CD 之間滿足的等量關(guān)系 , 并證明你的結(jié)論 。 應(yīng)用 : 如圖 ③ , 在四邊形 A B CD 中 , ∠ A B C= ∠ A CB = ∠ A D C= 4 5 176。 . 若 BD= 9, CD = 3, 求 AD 的長 . 圖 21 11 課堂互動(dòng)探究 【答案 】 問題 ： B C =E C+D C 探索 ： BD2+CD2= 2 AD2 應(yīng)用 ： A D =6 【解析】 問題 : BD 不 CD 在同一條直線上 , 且由于旋轉(zhuǎn)使得 AD 和 AE 相等 , 且 AB 和 AC 相等 , 所以考慮三者是和的關(guān)系 。 探索 : 參考 “ 問題 ” 中的方法 , 旋轉(zhuǎn)會(huì)出現(xiàn)全等三角形 , 所以考慮連接 CE , 構(gòu)造全等三角形進(jìn)行探索 。 應(yīng)用 : 圖形類似 , 所以類比前面的方法 , 設(shè)法構(gòu)造出類似的圖形 , 則問題得解 . 解 : 問題 : B C=E C+D C. 由題意可知 , ∠ B A C= 9 0 176。 , ∠ EAD= 9 0 176。 , ∴ ∠ EAD ∠ CA D = ∠ B A C ∠ CA D , ∴ ∠ BAD= ∠ CA E . 又 ∵ A B =A C , A D =A E , ∴ △ ABD ≌ △ A CE , ∴ B D =CE , ∴ B C=E C+D C. 課堂互動(dòng)探究 探索 : 線段 AD , BD , CD 之間滿足的關(guān)系是 BD2+CD2= 2 AD2. 證明 : 如圖 ① , 連接 C E . ∵ ∠ B A C= ∠ BAD+ ∠ D A C= 9 0 176。 , A B =A C , ∴ ∠ A B C= ∠ A CB = 4 5 176。 . ∵ ∠ DAE= ∠ CA E + ∠ D A C= 9 0 176。 , ∴ ∠ B A D = ∠ CA E . 在 △ BAD 和 △ CA E 中 , ?? ?? = ?? ?? ,∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? , ∴ △ BAD ≌ △ CA E , ∴ B D =CE , ∠ A CE = ∠ A B C= 4 5 176。 , ∴ ∠ B CE = ∠ A CB + ∠ A CE = 9 0 176。 , ∴ BC ⊥ CE . ∵ ∠ EAD= 9 0 176。 , A E =A D , ∴ ED= 2 AD. 在 △ E CD 中 , ED2=C E2+CD2, ∴ BD2+CD2= 2 AD2. 課堂互動(dòng)探究 應(yīng)用 : 如圖 ② , 作 AE ⊥ AD 于點(diǎn) A , 交 DC 的延長線于點(diǎn) E , 連接 BE. ∵ ∠ A B C= ∠ A CB = ∠ A D C= 4 5 176。 , ∠ EAD= 9 0 176。 , ∴ ∠ B A C= 9 0 176。 , A B =A C , A E =A D , ∴ ED= 2 AD. 由 “ 探索 ” 的證明可知 , B E =CD , BE ⊥ CD . 在 Rt △ BED 中 , BD2=B E2+D E2, ∴ 2 AD2= B D2 CD2. ∵ BD= 9, CD = 3, ∴ 2 AD2= 92 32= 7 2 , ∴ AD= 6( 負(fù)值舍去 ) .
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