湖南省20xx年中考數(shù)學總復習第四單元三角形課時18三角形與等腰三角形課件-資料下載頁
2025-06-20 07:34本頁面
【正文】 (2)如圖② ,在 Rt△GMN中 ,∠ M=90176。,P為 MN的中點 . ①用直尺和圓規(guī)在 GN邊上求作點 Q,使得 ∠ GQM=∠ PQN(保留作圖痕跡 ,丌要求寫作法 ). ②在①的條件下 ,如果 ∠ G=60176。,那么 Q是 GN的中點嗎 ?為什么 ? 圖 18 14 解 :(1)證明 :∵ EK垂直平分 BC,點 F在 EK上 , ∴ FC=FB,且 ∠ CFD=∠ BFD, ∵∠ AFE=∠ BFD,∴∠ AFE=∠ CFD. 課堂互動探究 例 5 [2022常州 ] (2)如圖② ,在 Rt△GMN中 ,∠ M=90176。,P為 MN的中點 . ①用直尺和圓規(guī)在 GN邊上求作點 Q,使得 ∠ GQM=∠ PQN(保留作圖痕跡 ,丌要求寫作法 ). ②在①的條件下 ,如果 ∠ G=60176。,那么 Q是 GN的中點嗎 ?為什么 ? 圖 18 14 課堂互動探究 (2) ① 如圖 , 點 Q 為所求作的點 . ② Q 是 GN 的中點 . 理由 : ∵∠ G= 60 176。 , ∠ GMN= 90 176。 , ∴∠ G NM= 30176。 . 連接 HN , HP , 由 ① 作圖可知 , PN=H N , ∠ HNG= ∠ GNP= 3 0176。 , 可得 △ HPN 為等邊三角形 . 又 ∵ P 為 MN 的中點 , ∴ H P=PN=PM , ∴∠ Q MN= 30176。 = ∠ QNM , ∴ M Q=QN , ∠ GQM= 60 176。 , ∠ G MQ= 60 176。 , ∴ △ G MQ 為等邊三角形 , ∴ MQ=G Q , ∴ GQ=Q N , 即 Q 為 GN 的中點 . 課堂互動探究 [方法模型 ] 等邊三角形的應用 :(1)通常通過作高、中線戒角平分線 ,將三角形轉化為含 30176。角的直角三角形去解決問題 。(2)應用等腰三角形的軸對稱性 ,通過 “三線合一 ”,轉化為直角三角形去解決問題 . 課堂互動探究 拓展 1 [2022葫蘆島 ] 如圖 1815,∠ MON=30176。,點 B1在邊 OM上 ,且 OB1=2,過點 B1作 B1A1⊥ OM交 ON于點 A1,以 A1B1為邊在 A1B1的右側作等邊三角形 A1B1C1,過點 C1作 OM的垂線分別交 OM,ON于點 B2,A2,以 B2A2為邊在 A2B2的右側作等邊三角形 A2B2C2,過點 C2作 OM的垂線分別交 OM,ON于點 B3,A3,以 B3A3為邊在 A3B3的右側作等邊三角形 A3B3C3,…, 按此規(guī)律進行下去 ,則 △AnAn+1Cn的面積為 (用含正整數(shù) n的代數(shù)式表示 ). 圖 18 15 課堂互動探究 【 答案 】322 n 2 33 【 解析 】 根據題意 , 得 △ 的序號 邊長 高 S △ △ A 1 A 2 C 1 2 33 1 33 △ A 2 A 3 C 2 322 33 32 3 34 △ A 3 A 4 C 3 3222 33 94 27 316 △ A 4 A 5 C 4 3232 33 278 243 364 △ A n A n+ 1 C n 32n 12 33 32n 1 322 n 2 33 課堂互動探究 拓展 2 如圖 1816,在 △ABC中 ,AB=AC,∠ BAC=120176。,點 D,F分別為 AB,AC的中點 ,ED⊥ AB,GF⊥ AC,若 BC=15 cm,求EG的長 . 圖 1816 解 :連接 AE,AG,∵ D為 AB中點 ,ED⊥ AB, ∴ EB=EA,∴ △ABE為等腰三角形 , 又 ∵∠ B==30176。, ∴∠ BAE=30176。,∴∠ AEG=60176。, 同理可證 ∠ AGE=60176。, ∴ △AEG為等邊三角形 ,∴ AE=EG=AG, ∵ AE=BE,AG=GC,∴ BE=EG=GC, 又 BE+EG+GC=BC=15 cm,∴ EG=5 cm.
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