20xx年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第四單元三角形第19課時等腰三角形課件-資料下載頁
2025-06-13 03:42本頁面
【正文】 m D . 以上都丌對 [ 答案 ] C [ 解析 ] 分 4 cm 為等腰三角形的腰和 5 c m 為等腰三角形的腰兩種情況進行討論 , 先判斷符合丌符合三邊關(guān)系 , 再求出周長 . 當(dāng) 4 cm 為等腰三角形的腰時 , 三角形的三邊分別是 4 cm ,4 c m , 5 cm , 符合三角形的三邊關(guān)系 ,∴ 周長為 1 3 cm 。 當(dāng) 5 cm 為等腰三角形的腰時 , 三邊分別是 5 cm ,5 cm ,4 c m ,符合三角形的三邊關(guān)系 ,∴ 周長為 1 4 c m . 針對訓(xùn)練 課堂考點探究 [ 答案 ] 1 1 5 176。 或 6 5 176。 [ 解析 ] 如圖 ① , 當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時 , 腰上的高在三角形外部 . 根據(jù)三角形的一個 外角等于不它丌相鄰的兩個內(nèi)角的和 , 即可求得頂角是 9 0 176。 + 2 5 176。 = 1 1 5 176。 。 如圖 ② , 當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時 , 腰上的高在其內(nèi)部 , 故頂角是 9 0 176。 2 5 176。 = 6 5 176。 . 2 . 等腰三角形一腰上的高不另一腰的夾角為 2 5 176。 , 則頂角的度數(shù)為 . 課堂考點探究 探究四 等邊三角形的判定與性質(zhì) 【 命題角度 】 (1)運用等邊三角形的性質(zhì)進行計算不證明 。 (2)等邊三角形的判定 . 課堂考點探究 圖 1911 例 4 [2 0 1 9 原創(chuàng) ] 如圖 19 1 1 , P 為等邊三角形 ABC 的邊 AB 上一點 , Q 為 BC 延長線上一點 , 且 P A =CQ , 連接 PQ 交 AC 邊于 D. (1 ) 證明 : P D =D Q . (2 ) 如圖 ② , 過 P 作 PE ⊥ AC 于 E , 若 AB= 6, 求 DE 的長 . 解 : ( 1 ) 證明 : 如圖 ① 所示 , 過點 P 作 PF ∥ BC 交 AC 于點 F .∵ △ ABC 是等邊三角形 ,∴ △ AFP 也是等邊三角形 , ∴ ∠ AFP= ∠ B CA = 6 0 176。 , A P =P F =A F =CQ ,∴ ∠ DFP= ∠ D CQ , 在 △ PDF 和 △ QDC 中 , ∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? ?? ?? ,∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? , ∴ △ PDF ≌△ QDC (A A S), ∴ P D =D Q . 課堂考點探究 圖 1911 例 4 [2 0 1 9 原創(chuàng) ] 如圖 19 1 1 , P 為等邊三角形 ABC 的邊 AB 上一點 , Q 為 BC 延長線上一點 , 且 P A =CQ , 連接 PQ 交 AC 邊于 D. (2 ) 如圖 ② , 過 P 作 PE ⊥ AC 于 E , 若 AB= 6, 求 DE 的長 . (2 ) 如圖 ② 所示 , 過 P 作 PF ∥ BC 交 AC 于 F. ∵ PF ∥ BC , △ ABC 是等邊三角形 , △ APF 是等邊三角形 ,∴ A P =P F =A F , ∵ PE ⊥ AC ,∴ A E =E F , 由 (1 ) 得 △ PFD ≌△ Q CD ,∴ F D =CD , ∴ E F +F D =A E +CD ,∴ A E +CD =D E =12AC ,∵ A C=A B = 6, ∴ DE= 3 . [方法模型 ] 等邊三角形中隱含著三邊相等和三個角都等于 60176。的信息 ,所以要充分利用這些隱含條件進行計算或證明 . 課堂考點探究 如圖 19 12, △ ABC , △ ADE 是等邊三角形 , B , C , D 在同一直線上 . 求證 : ( 1 ) CE =A C +D C 。 證明 : ( 1 ) ∵ △ ABC , △ ADE 是等邊三角形 ,∴ A D =A E , B C=A C=A B ,∠ B A C= ∠ DAE= 6 0 176。 , ∴ ∠ B A C+ ∠ CA D = ∠ DAE+ ∠ CA D , 即 ∠ BAD= ∠ CA E ,∴ △ BAD ≌△ CA E ,∴ B D =E C , ∵ B D =B C+CD =A C+CD ,∴ CE =B D =A C+CD . 針對訓(xùn)練 圖 1912 (2 )∠ E CD = 6 0 176。. (2 ) 由 ( 1 ) 知 : △ BAD ≌△ CA E ,∴ ∠ A CE = ∠ ABD= 6 0 176。 ,∴ ∠ E CD = 1 8 0 176。 ∠ A CB ∠ A C E = 6 0 176。 .
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