江蘇專(zhuān)版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章圖形的認(rèn)識(shí)42三角形及其全等試卷部分課件-資料下載頁(yè)
2025-06-12 13:55本頁(yè)面
【正文】 (只填一個(gè) ). ? 答案 AC=BD(或 ∠ CBA=∠ DAB)(只填一個(gè)即可 ) 解析 欲證兩三角形全等 ,已有條件 :BC=AD,AB=BA, 所以補(bǔ)充兩邊夾角 ∠ CBA=∠ DAB便可以根據(jù) SAS證明 。 補(bǔ)充 AC=BD便可以根據(jù) SSS證明 . 故補(bǔ)充的條件是 AC=BD(或 ∠ CBA=∠ DAB). 4.(2022無(wú)錫江陰一模 ,21)如圖 ,已知等邊△ ABC,點(diǎn) D為 BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn) ,點(diǎn) E為 CA延長(zhǎng)線(xiàn)上一 點(diǎn) ,且 AE=DC. 求證 :AD=BE. ? 證明 在等邊△ ABC中 ,AB=CA,∠ BAC=∠ ACB=60176。, ∴∠ EAB=∠ DCA=120176。. 在△ EAB和△ DCA中 ,? ∴ △ EAB≌ △ DCA,∴ BE=AD. ,.A E D CE A B D C AA B C A???? ? ??? ??易錯(cuò)警示 本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì) .解題時(shí)注意兩 邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 . 5.(2022南通如皋一模 ,22)如圖 ,等腰三角形 ABC中 ,AB=AC,中線(xiàn) BD和 CE相交于點(diǎn) F. 求證 :(1)∠ ABD=∠ ACE。 (2)過(guò)點(diǎn) A,F的直線(xiàn)垂直平分線(xiàn)段 BC. ? 證明 (1)∵ AB=AC,BD,CE分別是兩腰上的中線(xiàn) , ∴ AE=AD. 在△ ADB與△ AEC中 , ∵ ? ∴ △ ADB≌ △ AEC. ∴∠ ABD=∠ ACE. (2)∵ AB=AC,∴∠ ABC=∠ ACB. 由 (1)可知 ∠ ABD=∠ ACE,∴∠ DBC=∠ ECB. ∴ FB=FC,∴ 點(diǎn) F在線(xiàn)段 BC的垂直平分線(xiàn)上 . 又 ∵ AB=AC,∴ 點(diǎn) A在線(xiàn)段 BC的垂直平分線(xiàn)上 . ∴ 過(guò)點(diǎn) A,F的直線(xiàn)垂直平分線(xiàn)段 BC. ,A D A EAAA C A B???? ? ??? ??考查要點(diǎn) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定 . 6.(2022蘇州張家港一模 )如圖 ,C是線(xiàn)段 AB的中點(diǎn) ,CD平分 ∠ ACE,CE平分 ∠ BCD,CD=CE. (1)求證 :△ ACD≌ △ BCE。 (2)若 ∠ D=50176。,求 ∠ B的度數(shù) . ? 解析 (1)證明 :∵ 點(diǎn) C是線(xiàn)段 AB的中點(diǎn) , ∴ AC=BC, ∵ CD平分 ∠ ACE,CE平分 ∠ BCD, ∴∠ 1=∠ 2,∠ 2=∠ 3, ∴∠ 1=∠ 3. 在△ ACD和△ BCE中 ,? ∴ △ ACD≌ △ BCE(SAS). ? (2)由 (1)可得 ∠ 1=∠ 2=∠ 3,又 ∠ 1+∠ 2+∠ 3=180176。, ,1 3 ,C D C EA C B C???? ? ??? ??∴∠ 1=∠ 2=∠ 3=60176。, ∵ △ ACD≌ △ BCE,∴∠ E=∠ D=50176。,∴∠ B=180176?！?E∠ 3=70176。. B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時(shí)間 :20分鐘 分值 :35分 ) 一、填空題 (共 3分 ) 1.(2022淮安一模 )已知 :如圖 ,△ ABC中 ,BO,CO分別是 ∠ ABC和 ∠ ACB的平分線(xiàn) ,過(guò)點(diǎn) O的直線(xiàn) 分別交 AB、 AC于點(diǎn) D、 E,且 DE∥ AB=6 cm,AC=8 cm,則△ ADE的周長(zhǎng)為 . ? 答案 14 cm 解析 ∵ DE∥ BC,∴∠ DOB=∠ OBC, 又 ∵ BO是 ∠ ABC的平分線(xiàn) , ∴∠ DBO=∠ OBC, ∴∠ DBO=∠ DOB. ∴ BD=OD. ∵ DE∥ BC,∴∠ EOC=∠ OCB, 又 ∵ CO是 ∠ ACB的平分線(xiàn) , ∴∠ ECO=∠ OCB, ∴∠ EOC=∠ ECO, ∴ OE=CE, ∴ △ ADE的周長(zhǎng) =AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=14 cm. 二、解答題 (共 32分 ) 2.(2022蘇州常熟一模 ,24)如圖 ,在 ?ABCD中 ,點(diǎn) E是邊 BC的中點(diǎn) ,連接 AE并延長(zhǎng) ,交 DC的延長(zhǎng)線(xiàn) 于點(diǎn) AC,BF. (1)求證 :△ ABE≌ △ FCE。 (2)當(dāng)四邊形 ABFC是矩形時(shí) ,若 ∠ AEC=80176。,求 ∠ D的度數(shù) . ? 解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,點(diǎn) F在 DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上 ,∴ AB∥ CF,∴∠ ABE=∠ FCB. ∵ 點(diǎn) E是邊 BC的中點(diǎn) ,∴ BE=CE. 在△ ABE和△ FCE中 , ? ∴ △ ABE≌ △ FCE. (2)∵ 四邊形 ABFC是矩形 , ∴ AF=BC,AE=? AF,BE=? BC, ∴ AE=BE,∴∠ ABE=∠ BAE. ∵∠ AEC=80176。, ∴∠ ABE=∠ BAE=40176。. ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴∠ D=∠ ABE=40176。. ,A B E F C EB E C EA E B F E C? ? ??????? ? ??12 12解題關(guān)鍵 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定 .熟練掌握平行四邊形的性質(zhì) , 證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 . 3.(2022無(wú)錫宜興一模 ,21)如圖 ,已知在△ ABC中 ,AB=AC,M是 BC的中點(diǎn) ,D,E分別是 AB,AC邊上 的點(diǎn) ,且 BD=CE. 求證 :MD=ME. ? 證明 在△ ABC中 ,∵ AB=AC, ∴∠ DBM=∠ ECM. ∵ M是 BC的中點(diǎn) , ∴ BM=CM. 在△ BDM和△ CEM中 , ? ∴ △ BDM≌ △ CEM(SAS), ∴ MD=ME. ,B D C ED B M E C MB M C M???? ? ?????考查要點(diǎn) 本題考查了全等三角形的判定 ,以及全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì) . 4.(2022鹽城一模 ,22)如圖 ,已知在四邊形 ABCD中 ,點(diǎn) E在 AD上 ,∠ BCE=∠ ACD=90176。,∠ BAC=∠ D,BC=CE. (1)求證 :AC=CD。 (2)若 AC=AE,求 ∠ DEC的度數(shù) . ? 解析 (1)證明 :如圖 ,∵∠ BCE=∠ ACD=90176。, ∴∠ 3+∠ 4=∠ 4+∠ 5=90176。, ∴∠ 3=∠ 5. 在△ ABC和△ DEC中 , ? ∴ △ ABC≌ △ DEC(AAS), ∴ AC=CD. ? 1,3 5 ,DB C C E? ? ???? ? ?????(2)∵∠ ACD=90176。,AC=CD, ∴∠ 2=∠ D=45176。. ∵ AE=AC, ∴∠ 4=∠ 6=176。, ∴∠ DEC=180176?！?6=176。. 思路分析 本題主要考查全等三角形的判定 ,掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵 ,即 SSS,SAS,ASA,AAS和 HL. 5.(2022鹽城鹽都一模 )如圖 ,以△ ABC的邊 AB、 AC為邊分別向外作等腰直角三角形 ABD和等 腰直角三角形 ACE,連接 CD、 BE、 DE. (1)證明 :△ ADC≌ △ ABE。 (2)試判斷△ ABC與△ ADE面積之間的關(guān)系 ,并說(shuō)明理由 . ? 解析 (1)證明 :∵ △ ABD和△ ACE都為等腰直角三角形 , ∴ AD=AB,AE=AC,∠ DAB=∠ EAC=90176。, ∴∠ DAB+∠ BAC=∠ EAC+∠ BAC, 即 ∠ DAC=∠ BAE, 在△ DAC和△ BAE中 , ? ∴ △ DAC≌ △ BAE(SAS). (2)△ ABC與△ ADE的面積相等 . 證明 :過(guò) C作 CM⊥ AB,過(guò) E作 EN⊥ AD交 DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于 N. ∵ △ ABD和△ ACE都是等腰直角三角形 , ∴∠ BAD=∠ CAE=90176。,AB=AD,AC=AE, ∵∠ BAD+∠ CAE+∠ BAC+∠ DAE=360176。, ∴∠ BAC+∠ DAE=180176。, ,A D A BD A C B A EA C A E???? ? ?????∵∠ DAE+∠ EAN=180176。, ∴∠ BAC=∠ EAN. 在△ ACM和△ AEN中 , ? ∴ △ ACM≌ △ AEN(AAS), ∴ CM=EN, 又 ∵ S△ ABC=? ABCM,S△ ADE=? ADEN, ∴ S△ ABC=S△ ADE. ? ,M A C N A EA M C A N EA C A E? ? ???? ? ?????12
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