安徽省20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二講空間與圖形第四章三角形43特殊三角形課件-資料下載頁
2025-06-15 21:32本頁面
【正文】 一個(gè) 。 ② 當(dāng) 0x90時(shí) ,若 ∠ A為頂角 , 則 ∠ B= 180 ??2 176。 。 若 ∠ A 為底角 , ∠ B 為頂角 , 則 ∠ B= ( 18 0 2 x ) 176。 。 若 ∠ A 為底角 , ∠ B 為底角 , 則 ∠ B= x 176。 . 當(dāng)180 ??2≠ 180 2 x 且 1 80 2 x ≠ x 且180 ??2≠ x , 即 x≠60時(shí) ,∠ B有三個(gè)不同的度數(shù) . 綜上所述 ,可知當(dāng) 0x90且 x≠60時(shí) ,∠ B有三個(gè)不同的度數(shù) . 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 典例 3 ( 2022山東淄博 )( 1 )操作發(fā)現(xiàn) :如圖 ① ,小明畫了一個(gè)等腰三角形 ABC,其中AB=AC,在 △ ABC的外側(cè)分別以 AB,AC為腰作了兩個(gè)等腰直角三角形 ABD,ACE,分別取BD,CE,BC的中點(diǎn) M,N,G,連接 GM, :線段 GM與 GN的數(shù)量關(guān)系是 。位置關(guān)系是 . ( 2 )類比思考 :如圖 ② ,小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考 .把等腰三角形 ABC換為一般的銳角三角形 ,其中 ABAC,其他條件不變 ,小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎 ?請(qǐng)說明理由 . ( 3 )深入研究 :如圖 ③ ,小明在 ( 2 )的基礎(chǔ)上 ,又做了進(jìn)一步的探究 .向 △ ABC的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形 ABD,ACE,其他條件不變 ,試判斷 △ GMN的形狀 ,并給予證明 . 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 【解析】 ( 1 )利用 SAS判斷出 △ ACD≌ △ AEB,得出 CD=BE,∠ ADC=∠ ABE,進(jìn)而判斷出 ∠ BDC+∠ DBH=90176。 ,即 ∠ BHD=90176。 ,最后用三角形中位線定理即可得出結(jié)論 。( 2 )同 ( 1 )的方法即可得出結(jié)論 。( 3 )同 ( 1 )的方法得出 MG=NG,最后利用三角形中位線定理和等量代換即可得出結(jié)論 . 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 【答案】 ( 1 )連接 BE,CD相交于點(diǎn) H, ∵ △ ABD和 △ ACE都是等腰直角三角形 , ∴ AB=AD,AC=AE,∠ BAD=∠ CAE=90176。 , ∴ ∠ CAD=∠ BAE,∴ △ ACD≌ △ AEB( SAS ), ∴ CD=BE,∠ ADC=∠ ABE, ∴ ∠ BDC+∠ DBH=∠ BDC+∠ ABD+∠ ABE=∠ BDC+∠ ABD+∠ ADC=∠ ADB+∠ ABD=90176。 , ∴ ∠ BHD=90176。 ,∴ CD⊥ BE, ∵ 點(diǎn) M,G分別是 BD,BC的中點(diǎn) , ∴ MG ?? 12 CD , 同理 NG ?? 12 BE , ∵ CD=BE,∴ MG=NG,MG⊥ NG. 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 ( 2 )成立 .理由 :連接 CD,BE相交于點(diǎn) H,同 ( 1 )的方法得 MG=NG,MG⊥ NG. ( 3 )連接 EB,DC,延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) H, 同 ( 1 )的方法得 ,△ ABE≌ △ ADC,MG=NG,∴ ∠ AEB=∠ ACD, ∴ ∠ CEH+∠ ECH=∠ AEH∠ AEC+180176。 ∠ ACD∠ ACE =∠ ACD45176。 +180176。 ∠ ACD45176。 =90176。 , ∴ ∠ DHE=90176。 ,同 ( 1 )的方法得 MG⊥ NG. ∴ △ GMN為等腰直角三角形 . 命題點(diǎn) 1 結(jié)合勾股定理考查最值 ( ?？? ) 1.( 2022安徽第 10題 )詳見專題三典例 1 命題點(diǎn) 2 折疊與勾股定理綜合 ( 常考 ) ,Rt△ ABC中 ,AB=9,BC=6,∠ B=90176。 ,將 △ ABC折疊 ,使點(diǎn) A與 BC的中點(diǎn) D重合 ,折痕為 MN,則線段 BN的長(zhǎng)為 ( ) C A . 53 B . 52 C . 4 D . 5 【解析】 設(shè) BN=x,則 AN=DN=9x,∵ 點(diǎn) D是 CB的中點(diǎn) ,則 BD=3, ∴ 在 Rt△ NBD中 ,DN2=BD2+BN2,∴ ( 9x )2=9+x2,解得 x=4,即 BN=4. 命題點(diǎn) 3 線段垂直平分線的性質(zhì) ( 冷考 ) ,在四邊形 ABCD中 ,點(diǎn) E,F分別是 AB,CD的中點(diǎn) ,過點(diǎn) E作 AB的垂線 ,過點(diǎn) F作 CD的垂線 ,兩垂線交于點(diǎn) G,連接 GA,GB,GC,GD,EF,若 ∠ AGD=∠ BGC. ( 1 )求證 :AD=BC. 解 :( 1 )∵ GE是 AB的垂直平分線 , ∴ GA= GD=GC. 在 △ AGD和 △ BGC中 ,∵ GA=GB,∠ AGD=∠ BGC,GD=GC, ∴ △ AGD≌ △ BGC,∴ AD=BC.
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