安徽省20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二講空間與圖形第四章三角形41線角相交線與平行線課件-資料下載頁
2025-06-16 12:07本頁面
【正文】 ( 2022安徽第 6題 )直角三角板和直尺如圖放置 .若 ∠ 1=20176。 ,則 ∠ 2的度數(shù)為 ( ) 176。 176。 176。 176。 【解析】 如圖 ,過點(diǎn) E作 EF∥ AB,則 AB∥ EF∥ CD,∴ ∠ 1=∠ 3,∠ 2=∠ 4, ∵ ∠ 3+∠ 4=60176。 ,∴ ∠ 1+∠ 2=60176。 ,∵ ∠ 1=20176。 ,∴ ∠ 2=40176。 . C ,正六邊形 ABCDEF的邊長為 a,P是 BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,過點(diǎn) P作 PM∥ AB交 AF于點(diǎn) M,作 PN∥ CD交 DE于點(diǎn) ∠ MPN= 176。 . 【解析】 ∵ 在正六邊形 ABCDEF中 ,∠ B=∠ C=120176。 ,PM∥ AB,PN∥ CD, ∴ ∠ MPB=60176。 ,∠ NPC=60176。 ,∴ ∠ MPN=60176。 . 60 命題點(diǎn) 2 平行線與三角形內(nèi)角和定理及推論的綜合 ( ?？? ) ,AB∥ CD,∠ A+∠ E=75176。 ,則 ∠ C為 ( ) 176。 176。 176。 176。 【解析】 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 ,可得 ∠ C的同位角為 75176。 ,再由兩直線平行同位角相等得 ∠ C=75176。 . C 4.( 2022安徽第 23題 )如圖 1,Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。 ,點(diǎn) D為邊 AC上一點(diǎn) ,DE⊥ AB于點(diǎn) E,點(diǎn) M為 BD的中點(diǎn) ,CM的延長線交 AB于點(diǎn) F. ( 1 )求證 :CM=EM。 ( 2 )若 ∠ BAC=50176。 ,求 ∠ EMF的大小 。 ( 3 )如圖 2,若 △ DAE≌ △ CEM,點(diǎn) N為 CM的中點(diǎn) ,求證 :AN∥ EM. 解 : ( 1 ) 由已知 , 在 Rt △ BCD 中 , ∠ B C D = 90 176。 , M 為斜邊 BD 的中點(diǎn) , ∴ CM =12BD . 又 DE ⊥ AB , 同理 , EM =12BD , ∴ CM = EM . ( 2 )由已知 ,∠ CBA=90176。 50176。 =40176。 , 又由 ( 1 )知 CM=BM=EM, ∴ ∠ CBM=∠ BCM,∠ ABM=∠ BEM, ∴ ∠ CME=∠ CMD+∠ DME=∠ CBM+∠ BCM+∠ ABM+∠ BEM=2( ∠ CBM+∠ ABM )=2∠ CBA=80176。 . 因此 ,∠ EMF=180176。 ∠ CME=100176。 . ( 3 )根據(jù)題意 ,△ DAE≌ △ CEM, ∴ ∠ CME=∠ DEA=90176。 ,DE=CM,AE=EM. 又 CM=DM=EM, ∴ DM=DE=EM, ∴ △ DEM是等邊三角形 , ∴ ∠ MEF=∠ DEF∠ DEM=30176。 . 解法一 : 在 Rt △ EM F 中 , ∠ E M F= 90 176。 , ∠ M EF= 30 176。 , ∴?? ???? ??=12, 又 ∵ NM =12CM =12EM =12AE , ∴ F N= FM + NM =12EF+12AE=12( A E+ E F ) =12AF . ∴?? ???? ??=?? ???? ??=12, ∵ ∠ AFN=∠ EFM, ∴ △ AFN∽ △ EFM, ∴ ∠ NAF=∠ MEF, ∴ AN∥ EM. 解法二 : 連接 AM , 則 ∠ EAM = ∠ EM A=12∠ M EF= 15 176。 , ∴ ∠ AM C = ∠ EM C ∠ EM A = 75 176。 , ① 又 ∠ CM D = ∠ EM C ∠ EM D = 30 176。 , 且 M C= M D , ∴ ∠ AC M =12( 180 176。 30 176。 ) = 75 176。 . ② 由 ①② 可知 A C= AM , 又 N 為 CM 的中點(diǎn) , ∴ AN ⊥ CM , 而 EM ⊥ CM , ∴ AN ∥ EM .
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