安徽省20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二講空間與圖形第四章三角形44相似三角形課件-資料下載頁(yè)
2025-06-12 14:27本頁(yè)面
【正文】 ???? ??. 證明 : 作 BE ∥ AC , 交 AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E , ∴ ∠ C A D = ∠ E , ∵ ∠ BA D = ∠ C AD , ∴ ∠ E=∠ B AD , ∴ AB = BE . ∵ ∠ E= ∠ C AD , ∠ BD E= ∠ A D C , ∴ △ B D E ∽ △ C D A , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, 即?? ???? ??=?? ???? ??. 考點(diǎn) 1 考點(diǎn) 2 考點(diǎn) 3 考點(diǎn) 4 考點(diǎn)掃描 提分訓(xùn)練 :如圖 ,在 △ ABC中 ,點(diǎn) D,G分別在邊 AB,BC上 ,∠ ACD=∠ B,AG與 CD相交于點(diǎn) F. ( 1 ) 求證 : AC 2 = A D AB 。 ( 2 ) 若 ?? ???? ?? = ?? ???? ?? , 求證 : CG 2 = D F BG . 【答案】 ( 1 )∵ ∠ ACD=∠ B,∠ CAD=∠ BAC, ∴ △ ACD∽ △ ABC,∴ AC∶ AB=AD∶ AC,∴ AC2=ADAB. ( 2 )∵ △ ACD∽ △ ABC,∴ ∠ ADF=∠ ACG. ∵?? ???? ??=?? ???? ??, ∴ △ A D F ∽ △ ACG , ∴ ∠ D A F= ∠ C AF , 即 ∠ BA G = ∠ CA G , AG 是 ∠ BAC 的平分線 , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∴ CG 2 = D F BG . 命題點(diǎn) 與相似三角形有關(guān)的證明與計(jì)算 ( 必考 ) 1.( 2022安徽第 8題 )如圖 ,△ ABC中 ,AD是中線 ,BC=8,∠ B=∠ DAC,則線段 AC的長(zhǎng)為 ( ) A . 4 B . 4 2 C . 6 D . 4 3 【解析】 ∵ B C= 8, ∴ C D = 4, 在 △ CB A 和 △ CA D 中 , ∵ ∠ B= ∠ D A C , ∠ C= ∠ C , ∴ △ C BA ∽△ CAD , ∴ ?? ???? ?? = ?? ???? ?? , ∴ AC 2 = C D BC= 4 8 = 32, ∴ AC= 4 2 . B 2.( 2022安徽第 23( 2 )題 )詳見(jiàn)專題三典例 3 1,在四邊形 ABCD中 ,點(diǎn) E,F分別是 AB,CD的中點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn) E作 AB的垂線 ,過(guò)點(diǎn) F作 CD的垂線 ,兩垂線交于點(diǎn) G,連接 GA,GB,GC,GD,EF,若 ∠ AGD=∠ BGC. ( 2 )求證 :△ AGD∽ △ EGF。 ( 3 )如圖 2,若 AD,BC所在直線互相垂直 ,求 的值 . ?? ???? ?? 解 : ( 2 ) ∵ ∠ AG D = ∠ B G C , ∴ ∠ A G B= ∠ D G C . 在 △ A G B 和 △ DGC 中 ,?? ???? ??=?? ???? ??, ∠ A G B= ∠ D G C , ∴ △ A G B ∽ △ D G C . ∴?? ???? ??=?? ???? ??. 又 ∠ AG E= ∠ D G F , ∴ ∠ A G D = ∠ E G F , ∴ △ A G D ∽ △ E G F . ( 3 ) 如圖 ( 1 ) , 延長(zhǎng) AD 交 GB 于點(diǎn) M , 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H , 則 AH ⊥ BH . 由 △ A G D ≌ △ B G C , 知 ∠ G A D = ∠ G BC . 在 △ G AM 和 △ H B M 中 , ∠ G AD = ∠ G B C , ∠ G M A= ∠ H M B . ∴ △ G AM ∽ △ H BM , ∴ ∠ AG B= ∠ A H B= 90 176。 , ∴ ∠ AG E=12∠ A G B= 45 176。 , ∴?? ???? ??= 2 . 又 △ AG D ∽ △ E G F , ∴?? ???? ??=?? ???? ??= 2 . ( 本小題解法有多種 , 如可按圖 ( 2 ) 和圖 ( 3 ) 作輔助線求解 , 過(guò)程略 )
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