八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第18章平行四邊形181平行四邊形的性質(zhì)第4課時(shí)平行四邊形的性質(zhì)定理的綜合新版華東師大版-資料下載頁(yè)
2025-06-12 12:18本頁(yè)面
【正文】 ＋ ∠ FAH ＝ 90176。 ， ∴∠ FAH ＋ ∠ AFB ＝ 90176。 ， ∴∠ AHF ＝ 90176。 ，即 FB ⊥ A D . ∵ AD ∥ BC ， ∴ FB ⊥ B C . 第 4課時(shí) 平行四邊形的性質(zhì)定理的綜合 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) 7 ． [ 20 17 平定縣期末 ] 下面是一個(gè)有關(guān)特殊平行四邊形和等邊三角形的小實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)解答問(wèn)題：已知在 ABCD 中， ∠ ABC ＝ 120176。 ，點(diǎn) D 又是等邊三角形 DEF 的一個(gè)頂點(diǎn)， DE 與 AB 相交于點(diǎn) M ， DF 與 BC 相交于點(diǎn) N ( 不包括線(xiàn)段的端點(diǎn) ) ． (1 ) 如圖 1 ，若 AB ＝ BC ，求證： BD ＝ BM ＋ BN ； (2 ) 如圖 2 ，若 BC ＝ 2 AB ，過(guò)點(diǎn) D 作 DH ⊥ BC 于點(diǎn) H ，求證： ∠ BDC ＝ 90 176。 . 圖 1 圖 2 第 4課時(shí) 平行四邊形的性質(zhì)定理的綜合 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) 證明： (1 ) ∵ 四邊形 ABC D 是平行四邊形， ∠ AB C ＝ 120176。 ， ∴∠ A ＝ ∠ C ＝ 60 176。 . ∵ AB ＝ BC ， ∴ AB ＝ BC ＝ CD ＝ DA ， ∴△ ABD ， △ BDC 都是等邊三 角形， ∴∠ A ＝ ∠ DBC ＝ 60176。 ， ∠ ADB ＝ 60176。 ， AD ＝ B D . ∵∠ EDF ＝ 60176。 ， ∴∠ AD M ＋ ∠ MD B ＝ ∠ BDN ＋ ∠ M D B ＝ 60176。 ， ∴∠ AD M ＝ ∠ BDN . 在 △ ADM 與 △ B DN 中， ????? ∠ A ＝ ∠ DBN ，AD ＝ BD ，∠ ADM ＝ ∠ BDN ，∴△ AD M ≌△ BDN ， ∴ AM ＝ BN ， ∴ BD ＝ AB ＝ AM ＋ MB ＝ BN ＋ MB ，即 BD ＝ BM ＋ BN ； 第 4課時(shí) 平行四邊形的性質(zhì)定理的綜合 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) (2 ) ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∠ ABC ＝ 12 0176。 ， ∴∠ A ＝ ∠ C ＝ 60 176。 . ∵ DH ⊥ BC ， ∠ C ＝ 60176。 ， ∴∠ D HC ＝ 90176。 ， ∠ HDC ＝ 30 176。 . 設(shè) CH ＝ x ，則 DC ＝ 2 x ， DH ＝ 3 x ， ∴ BC ＝ 2 AB ＝ 2 DC ＝ 4 x ， ∴ BH ＝ BC － HC ＝ 3 x . ∵ DH ⊥ BC ， ∴ BD ＝ BH2＋ DH2＝ 2 3 x ， ∴ BD2＋ DC2＝ BC2， ∴∠ BDC ＝ 90 176。 .
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