近世代數(shù)模擬試題及答案-資料下載頁
2025-06-07 23:07本頁面
【正文】 162。＝a－1*(a*x162。)＝a－1*b＝x。所以，x＝a－1*b是a*x＝b的惟一解。容易證明這樣的關(guān)系是Z上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，把這樣定義的等價(jià)類集合記為Zm，每個(gè)整數(shù)a所在的等價(jià)類記為[a]=｛x∈Z；m︱x–a｝或者也可記為，稱之為模m剩余類。若m︱a–b也記為a≡b(m)。當(dāng)m=2時(shí)，Z2僅含2個(gè)元：[0]與[1]。近世代數(shù)模擬試題三 參考答案一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。C；C；D；D；A；二、填空題(本大題共10小題，每空3分，共30分)請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。唯一、唯一；2；2；24；5；相等；商群；特征；9；三、解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）解 在學(xué)群論前我們沒有一般的方法，只能用枚舉法。用筆在紙上畫一下，用黑白兩種珠子，分類進(jìn)行計(jì)算：例如，全白只1種，四白一黑1種，三白二黑2種，…等等，可得總共8種。證 由上題子環(huán)的充分必要條件，要證對任意a,b∈S1∩S2 有ab, ab∈S1∩S2：因?yàn)镾1，S2是A的子環(huán)，故ab, ab∈S1和ab, ab∈S2 ，因而ab, ab∈S1∩S2 ，所以S1∩S2是子環(huán)。S1+S2不一定是子環(huán)。在矩陣環(huán)中很容易找到反例：解： 1．，；2．兩個(gè)都是偶置換。四、證明題（本大題共2小題，第1題10分，第2小題15分，共25分）證明：假定是R的一個(gè)理想而不是零理想，那么a，由理想的定義，因而R的任意元這就是說=R，證畢。證 必要性：將b代入即可得。充分性：利用結(jié)合律作以下運(yùn)算：ab=ab(ab2a)=(aba)b2a=ab2a=e，ba=(ab2a)ba=ab2 (aba)=ab2a=e，所以b=a1。
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