線性代數(shù)模擬題第1-11套-資料下載頁
2025-01-09 10:36本頁面
【正文】 =3，則3313132323121222131111211 32 3232aaaaaaaaaaaaD???? =______________ 設 3 階行列式 A 的值為 2，則 A2 =_______________； 二、（ 18 分）設?????????????100110111A 且 EABA ??2 ，求矩陣 B； 三、（ 18 分）設向量組???????????????21211? ，???????????????11002? ，?????????????????01213? ，???????????????10214? 。求：（ 1）該向量組的秩；（ 2）求該向量組的一個極大 無關組，并把其余的向量用該極大無關組線性表示。 四、（ 15 分）求解方程組??????????????????4323122534432143214321xxxxxxxxxxxx 。 五、（ 18 分）設????????????????640530631A 。 求 A 的特征值； 求 A 的特征向量； 求一正交矩陣 P，使 APP1? 為一對角陣。 六、（ 7 分）證明向量組 n??? ?, 21 線性相關的充要條件是其中某個向量可由其余向量線性表示。 15 線 性 代 數(shù) 模 擬 試 題（十） 一、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 如 果行列式xx3254132 ? =0,則 x =______________________； n 階方陣 A 的特征值為 1， 2，?， n，則 |A| = ； 設 *A 是 n 階矩陣 A 的伴隨矩陣，若 |A|=2，則 | *A | = _； 任何 1?n 個 n 維向量都是線性 關的； 設 ?? ??和 是非齊次線性方程組 AX=B（ B≠ 0）的解 ,若 ????? ?? 21 也是 AX=B 的解 , 當且僅當 ； 若行列式 D 中存在兩行元素相同或成比例，則 D= ； 若 A 是可逆矩陣，且 n21 , ??? ? 是 A 的特征值，則 1A? 特征值為 設 21,???? 是某齊次線性方程組的基礎解系， ,2, 212211 ??????????? ?????? 則 1?? 與 2?? 是線性 的 ； 二、（ 16 分）設向量 ,A),1,1,1(),0,1,1(),0,0,1(???????????????????? ?????? 矩陣 驗證： 3R , 是??? ??? 的一組基； 用初等變換方法求 1A? 。 三、（ 17 分）設???????????410011103A ， BAAB 2?? ，求矩陣 B。 四、 （ 18 分）設有非齊次線性方程組：??????????????????2321321321x2xxxx2x2xxx2 ，問當? 為何值時有解？并求出全部解。 五、（ 18 分）設向量組??????????????????432111? ，??????????????????1398732? ，?????????????????????330313? ，??????????????????636914? 。求：（ 1）該向量組的秩；（ 2）求該向量組的一個極大無關組，并把其余的 向量用該極大無關組線性表示。 16 六、（ 7 分）設 11 ??? ， 212 ??? ?? ，?， kk ???? ???? 21 ，且向量組 k??? , 21 ? 線性無關，證明向量組 k??? , 21 ? 也線性無關 線 性 代 數(shù) 模 擬 題（十一） 一、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 四階行列式44434241343332312423222114131211aaaaaaaaaaaaaaaa中含有 4123aa 的項是： ______________________； 5 階方陣 A 的行列式的值 =3，則 |3A| = ； 設 sxxx , 21 ? 是非齊次線性方程組 AX=b 的解，若 ss xaxaxa ??? ?2211 也是該方程組的解，則 ???? saaa ?21 _； 已知 5 元齊次線性方程組 AX=0 的基礎解系包含 3 個解向量，則 R（ A） =_______； 二次型 yzzxzyxyxf 4244 222 ?????? 對應的矩陣為 A=????????????； 設 3 階方陣 A 的特征值分別為 3， 2， 2，則 2A 的特征值為 ________________,且|A|=_________； 已知 ???????? ??????????? ? 30 4132 1 cb a，則 ?a _______， ?b _______， ?c _______。 設???????????3411?，????????????122 t?，????????????1323?線性相關，則 ?t ________________； 二、（ 18 分）求解方程組???????????????????4225421232432143214321xxxxxxxxxxxx ： 三、（ 18 分）設???????????320230002A ， 求 A 的特征值與特征向量； 求一正交的相似變換，將 A 化為對角矩陣。 四、 （ 15 分）設????????????321011324A ，且 AX=A+2X，求矩陣 X。 17 五、（ 18 分）設向量組????????????????42111? ，???????????????21302? ，???????????????147033? ，????????????????02114? ， ???????????????65125? 。求：（ 1）該向量組的秩；（ 2）求該向量組的一個極大無關組，并把其余的向量用該極大無關組線性表示。 六、（ 7 分）設向量組 321 , ??? 線性無關，證明向量組 211 ??? ?? ， 322 ??? ?? ， 313 ??? ??也線性無關。
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