土木工程線性代數山東大學網絡教育考試模擬題及答案-資料下載頁
2025-05-31 08:18本頁面
【正文】 性相關6. 設向量組線性無關，則下列向量組線性相關的是（ ） 答：C(A) 。 (B) 。 (C) 。 (D) .7. 設A、B為n階矩陣，且A與B相似，I為n階單位矩陣，則（ ） 答：D (A)λIA＝λIB (B)A與B有相同的特征值和特征向量(C)A與B都相似于一個對角矩陣 (D)kIA與kIB相似（k是常數）8. 當（ ）時，A為正交矩陣，其中 。 答：C(A)a=1,b=2,c=3。 (B) a=b=c=1。 (C) a=1,b=0,c=1。 (D)a=b=1,c=0 .9. 已知向量組線性無關，則向量組（ ） 答：A(A) 線性無關。(B) 線性無關。(C) 線性無關。(D) 線性無關.10. 當（ ）時，有． 答：B（A）；（B）；（C）；（D）．二．計算題或證明題1. 設A～B,試證明(1)Am～Bm(m為正整數)（2）如A可逆，則B也可逆，且A－1～B－1證：(1)由條件得 ， 則 。(2) ，則 ，*2. 如n階矩陣A滿足A2=A，證明：A的特征值只能為0或1。證：設 為A的一個特征值，有，或。3. 當、b取何值時，下列線性方程組無解、有唯一解、有無窮多解？有解時，求其解． 。 解：增廣矩陣 （1）當或時，線性方程組無解；（2）當、且b+2=0 線性方程組有無窮解，基礎解系為 ，特解，通解4. 判斷向量能否被線性表出，若能寫出它的一種表示法．，解：增廣矩陣 ，不能被線性表出。5. 若方陣可逆，則的伴隨矩陣也可逆，并求出的逆矩陣．證：可逆，則，則，可逆； ，8
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