【正文】 12 個(gè)數(shù)為 “好串?dāng)?shù) ”.那么 ,含有 1992 這個(gè)數(shù)的 “好串?dāng)?shù) ”共有 _____個(gè) . 二、解答題 11. 1,2,3,4,5,6 每一個(gè)使用一次組成一個(gè)六位數(shù) ,使得三位 ,能依次被4,5,3,11 整除 .求這個(gè)六位數(shù) . 12. 如圖 ,是某個(gè)公園 ABCDEF,M 為 AB 的中點(diǎn) ,N 為 CD 的中點(diǎn) ,P 為 DE 的中點(diǎn) ,Q 為 FA 的中點(diǎn) ,其中瀏覽區(qū) APEQ 與 BNDM 的面積和是 900 平方米 ,中間的湖水面積為 361 平方米 ,其余的部分是草地 ,求草地的總面積 . 13. 把盒中 200 個(gè)新螺帽進(jìn)行逃選、調(diào)換 : (1)每次必須首先從盒中取出 3 個(gè)新螺帽 ,然后再放入兩個(gè)舊螺帽 ,問在最后一次調(diào)換之前 ,盒中有多少個(gè)螺帽 ? (2)每次必須先從盒中取出 3 個(gè)螺帽 ,然后再放入兩個(gè)螺帽 ,問在進(jìn)行這種逃選次數(shù)的一半后 ,盒中還有多少個(gè)螺帽 ? 14. 給定長分別為 1,2,3,…,99 的 99 條線段 ,能否用這些線段組成 : (1)一個(gè)正方形 ? (2)一個(gè)長方形 ? 在拼組時(shí)要用上所有給定的線段 . ———————————————答 案 —————————————————————— 答 案 : 四年級(jí) 20 1. 1111111108. 原式 =()+()+()+()+()+(100000 )+()+()+()+() =10 =1111111108 2. 9. 設(shè)正方形的邊長為 x 尺 ,則其周長為 4x 尺 ,長方形的一邊長為 (x+3)尺 ,另一邊的長為[4x2(x+3)]247。2=x3(尺 ). 正方形的面積為 x2(平方尺 ),長方 形的面積為 (x+3)(x3)=x29(平方尺 ),兩菜園面積相差x2(x29)=9(平方尺 ). 3. . 設(shè) x 小時(shí)后 ,第一支的長度是第二支的兩倍 .依題意 ,得 11/4x=2(11/3x). 解得 , x= . 4. 216. 返回時(shí)間為 15247。(+1)=6(小時(shí) ),去的時(shí)間為 6=9(小時(shí) ). 設(shè)回來的速度為每小時(shí) x 千米 .則去的速度為每小時(shí) (x12)千米 .依題意 ,得 9(x12)=6x. 解得 x=36,甲乙兩地相距 636=216(千米 ). 5. 115,150,185. 能被 7 除余 3 的數(shù)為 3,10,17,…, 其中能被 5 整除的最小數(shù)是 35k+10 的形式 .因此 ,在 100 到 200 的自然數(shù)中有 115,150,185. 6. 19,42. 7. 18000 米 . 設(shè)騎車速度為每分鐘 x 米 ,依題意 ,得 30x=20(x+50)+2022,解得 x=300. 因此縣城到鄉(xiāng)辦廠之間的總路程是 303002=18000(米 ). 8. 41. 如圖 ,把長方形棋盤按比例縮小為長有 5 格 ,寬有 3 格的小長方形 ,畫一條對(duì)角線 ,我們可以發(fā)現(xiàn) ,這條對(duì)角形只經(jīng)過 2 個(gè) 格點(diǎn) ,由此可以想到 ,把長方形擴(kuò)大 ,對(duì)角形延長 ,那么它所經(jīng)過的格點(diǎn)從上往下數(shù)在第 3,第 6,第 9,… 條橫線上 ,從左往右數(shù)在第 5,第 10,第 15,… 條縱線上 ,相對(duì)應(yīng)的兩線交點(diǎn)即為對(duì)角線經(jīng)過的格點(diǎn) .所以長有 200 格 ,每隔 5 格有一個(gè)格點(diǎn) 。寬有 120 格 ,每隔 3 格有一個(gè)格點(diǎn) ,相對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)重合 .包括 A,B兩點(diǎn)在內(nèi) ,應(yīng)有 120247。3+1=41 個(gè)格點(diǎn) . 9. 15. 10. 4. 四年級(jí) 21 13. (1)調(diào)換的總次數(shù)是 200247。3=66(次 ),余 2個(gè)新螺帽 .最后一次調(diào)換前盒中的螺帽數(shù) ,就是第 65次調(diào)換后盒中的舊螺帽數(shù) ,加上剩下的 5 個(gè)新螺帽 ,即 652+5=135(個(gè) ). (2)進(jìn)行這樣的挑選 ,實(shí)際上是每次取出一個(gè)螺帽 ,直到剩下 2 個(gè)螺帽時(shí)為止 .所以共可進(jìn)行 2002=198(次 )挑選 .挑選次數(shù)的一半是 198247。2=99(次 ),這之后盒子的螺帽數(shù)是 20099=101(個(gè) ). 14. (1)不能 .如果能用這些線段組成正方形 ,其邊長當(dāng)然是整數(shù) ,因此它的周長應(yīng)能夠被 4 整除 .但所有線段的 總長等于 1+2+…+99=4950=22495, 不能被 4 整除 . (2)能 .把線段先拼成如 (1,98),(2,97),(3,96),…,(49,50) 的 49 條 ,每條長度均為 99 的線段共 50 條 ,這就很容易再組拼成尺寸為 [N,99] [(25N),99]的長方形 ,這里 N=1,2…,24. 小升初奧數(shù)模擬試題 (十 ) _____年級(jí) _____班 姓名 _____ 得分 _____ 一、填空題 1. 計(jì)算 :123456+234567+345678+456789+567901+679012+790123+901234 四年級(jí) 22 =______. 2. 有 28位小朋友排成一行 .從左邊開始數(shù)第 10位是張華 ,從右邊開始數(shù)他是第 _____位 . 3. 1996 年的 5 月 2 日是小華的 9 歲生日 .他爸爸在 1996 的右面添了一個(gè)數(shù)字 ,左面添了一個(gè)數(shù)字組成了一個(gè)六位數(shù) .這個(gè)位數(shù)正好能同時(shí)被他的年齡數(shù)、出生月份數(shù)和日數(shù)整除 .這個(gè)位數(shù)是 _____. 4. 把 5粒石子每間隔 5 米放在地面一直線上 ,一只籃子放在石子所在線段的延長線上 ,距第一粒石子 10 米 ,一運(yùn)動(dòng)員從放籃子處起跑 ,每次拾一粒石子放回籃內(nèi) ,要把 5 粒 石子全放入籃內(nèi) ,必須跑 _____米 . 5. 兩小孩擲硬幣 ,以正、反面定勝負(fù) ,輸一次交出一粒石子 .他們各有數(shù)量相等的一堆石子 ,比賽若干次后 ,其中一個(gè)小孩勝三次 ,另一個(gè)小孩石子多了 7個(gè) ,那么一共擲了 _____次硬幣 . 6. 5個(gè)大小不同的圓的交點(diǎn)最多有 ______個(gè) . 7. 四個(gè)房間 ,每個(gè)房間不少于 2人 ,任何三個(gè)房間里的人數(shù)不少于 8人 ,這四個(gè)房間至少有 _____人 . 8. 育才小學(xué)六年級(jí)共有學(xué)生 99人 ,每 3人分成一個(gè)小組做游戲 .在這 33個(gè)小組中 ,只有 1名男生的共 5個(gè)小組 ,有 2名或 3名女生的共 18個(gè)小組 ,有 3名男 生和有 3名女生的小組同樣多 ,六年級(jí)共有男生_____名 . 9. A ,B 兩地間的距離是 950米 .甲 ,乙兩人同時(shí)由 A 地出發(fā)往返鍛煉 .甲步行每分鐘走 40米 ,乙跑步每分鐘行 150米 ,40分后停止運(yùn)動(dòng) .甲 ,乙二人第 _____次迎面相遇時(shí)距 B 地最近 ,距離是 _____米 . 10. 兩個(gè)自然數(shù) ,差是 98,各自的各位數(shù)字之和都能被 19 整除 .那么滿足要求的最小的 一對(duì)數(shù)之和是 _____. 二、解答題 11. a ,b 為自然數(shù) ,且 56a +392b 為完全平方數(shù) ,求 a +b 的最小值 . 12. 直角梯形 ABCD 的上底是 18 厘米 ,下底是 27 厘米 ,高是 24 厘米 (如圖 ).請(qǐng)你過梯形的某一個(gè)頂點(diǎn)畫兩條 直線 ,把這個(gè)梯形分成面積相等的三部分 (要求寫出解答過程 ,畫出示意圖 ,圖中的有關(guān)線段要標(biāo)明長度 ). 13. 一天 ,師、徙二人接到一項(xiàng)加工零件的任務(wù) ,先由師傅單獨(dú)做 6 小時(shí) ,剩下的任務(wù)由徙弟單獨(dú)做 ,4小時(shí)做完 .第二天 ,他們又接到一項(xiàng)加工任務(wù) ,工作量是第一天接受任務(wù)的 2倍 .這項(xiàng)任務(wù)先由師、徙二人合做 10 小時(shí) ,剩下的全部由徙弟做完 .已知徙弟的工作效率是師傅的 54 ,師傅第二天比徙弟多做 32個(gè)零件 .問 : 第二天徙弟一共做了多少小時(shí) 。 師徙二人兩天共加工零件多少個(gè) . 14. 有 99 個(gè)大于 1 的自然數(shù) ,它們的和為 300,如果把其中 9 個(gè)數(shù)各減去 2,其余 90 個(gè)數(shù)各加 1,那么所得的 99 個(gè)數(shù)的乘積是奇數(shù)還是偶數(shù) ?請(qǐng)說明理由 . ——————————————— 答 案 —————————————————————— 答 案 : 1. 4098760. 123456+234567+345678+456789+567901+679012+790123+901234 =(123456+901234)+(234567+790123)+(345678+679012)+(456789+567901) =1024690+1024690+1024690+1024690 =1024690 4 =4098760 2. 19. 四年級(jí) 23 2810+1=19. 3. 219960. [5,2,9]=90,這個(gè)六位數(shù)應(yīng)能被 90 整除 ,所以個(gè)位是 0,十萬位是 2. 4. 200. 應(yīng)跑 2 (10+15+20+25+30)=200(米 ). 5. 13. 其中一個(gè)小孩勝三次 ,則另一個(gè)小孩負(fù)了三次 ,他的石子多了 7個(gè) ,因此 ,他勝了 7+3=10(次 ),故一共擲了 3+10=13(次 ). 6. 20. 如右圖所示 . 7. 11. 人數(shù)最多的房間至少有 3人 ,其余三個(gè)房間至少有 8人 ,總共至少有 11人 . 8. 48. 根據(jù)每三人一組的條件 ,由題意可知組合形式共有三女 ,兩女一男 ,一女兩男和三男四種 .依題意 ,兩女一男的有 5 個(gè)小組 ,三女的小組有 185=13(個(gè) ).因此 ,三男的小組也有 13 個(gè) ,從而一女兩男的小組有3351313=2(個(gè) ). 故共有男生 5 1+13 3+2 2=48(名 ). 9. 二 。150. 兩人共行一個(gè)來回 ,即 2 950=1900(米 )迎面相遇一次 . 1900247。 (40+150)=10(分鐘 ), 所以 ,兩人每 10 分鐘相遇一次 ,即甲每走 40 10=400(米 )相遇一次 。 第二次相遇時(shí)甲走了 800 米 ,距 B 地 950800=150(米 )。 第三次相遇時(shí)甲走了 1200(米 ),距 B 地 1200950=250(米 ).所以 ,第二次相遇時(shí)距 B 地最近 ,距離 150米 . 10. 60096. 兩個(gè)自然數(shù)相加 ,每有一次進(jìn)位 ,和的各位數(shù)字之和 就比組成兩個(gè)加數(shù)的各位數(shù)字之和減少 9. 由“小數(shù)” +98=“大數(shù)”知 ,要使“小數(shù)”的各位數(shù)字之和與“大數(shù)”的各位數(shù)字之和相差 19 的倍數(shù) ,(“小數(shù)” +19)至少要有 4 次進(jìn)位 ,此時(shí) ,“大數(shù)”的各位數(shù)字之和比“小數(shù)”減少 9 4(9+8)=19.當(dāng)“小數(shù)”的各位數(shù)字之和是 19 的倍數(shù)時(shí) ,“大數(shù)”的各位數(shù)字之和也是 19的倍數(shù) . 因?yàn)橐髢蓴?shù)之和盡量小 ,所以“小數(shù)”從個(gè)位開始盡量取 9,取 4 個(gè) 9 后 (進(jìn)位 4 次 ),再使各位數(shù)字之和是 19 的倍數(shù) ,得到 29999,“大數(shù)”是 29999+98= 29999+30097=60096. 11. 56a +392b =56(a +7b )= 32 7(a +7b )為完全平方數(shù) ,則 7|a +7b .從 而 7|a ,令 a =7 1a (1a 為自然數(shù) ),則 56a +392b = 32 7(7 1a +7b )= 32 27 (1a +b ). 要求 a +b 的最小值 ,取 1a =1,b =1,此時(shí) a =7,56a +392b = 24 72? = 228 ,故 a +b 的最小值為 8. 12. 把直角梯形分成三部分后每部分的面積是 [(18+27) 24]247。 2247。 3=180 (平方厘米 ).(如下圖 ) 那么 ,在 CD 上截取 CE =20 厘米 ,在 AD 上截取 AF =15 厘米 .聯(lián)結(jié) BFBE, ,就可以把這個(gè)梯形平均分成三部分 .這時(shí) BCES? =21 20 18=180(平方厘米 ), 四年級(jí) 24 ABFS? =21 15 24=180(平方厘米 ), BFDES四邊形 =21 (27+18) 24180180=180(平方厘米 ). 13. 徙弟的工作效率是師傅的 54 ,說明師傅四小時(shí)所加工的工作量等于徙弟五小時(shí)所加工的工作量 . 這樣 ,第一天加工零件總數(shù) ,由師傅單獨(dú)加工需要 6+4 54 =951 (小時(shí) )完成 。由徙弟單獨(dú)加工需要 6141 +4=1121 (小時(shí) )完成 . 假設(shè)第一天加工零件總數(shù)為單位“ 1” ,根據(jù)工程問題數(shù)量關(guān)系 ,可知第二天徙弟加 工時(shí)間為 [2(211115191 ? ) 10]247。21111+10 =[212322 ]247。 232 +10 =1021 (小時(shí) ). 師徒二人兩天共加工零件 32247。 (211021111105191 ??? ) (1+2) =32247。 234 3 =552(個(gè) ). 14. 考慮所得的 99 個(gè)數(shù)的總和 :3009 2+90 1=372 為偶數(shù) .則這 99 個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)偶數(shù) ,否則這99個(gè)數(shù)全部是奇數(shù) ,其和必為奇數(shù) ,與和為偶數(shù)產(chǎn)生矛盾 .