近世代數(shù)--圖形的對(duì)稱變換群-資料下載頁(yè)
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【正文】 ? 2022/8/20 19:57 12 mgf n ? ? ?? ? ??121mmgmN nD D? ? ?? ? ??? ?mD? ? 122111 2 ,12, mmmN nmD mc???? ? ?? ? ?? ? ???????? ?? ?,1 2 ,c m? ? ?故 將它代入 Burnside公式，就得項(xiàng)鏈的種類數(shù)為 其中和式是對(duì) 進(jìn)一步表示為 其中 和式是對(duì)所有可能的不同置換類型求和 . 中每一個(gè)置換求和 . 為同一類型的群元素個(gè)數(shù)， 2022/8/20 19:57 例 用 3種顏色做成有 6顆珠子的項(xiàng)鏈，可做多少種？ 解 1 2 3 4 5 6 6 {D ?(1), ( 1 2 3 4 5 6 ),( 1 3 5 )( 2 4 6 ),( 1 4 ) ( 2 5 ) ( 3 6 ) ,( 1 5 3 )( 2 6 4 ),( 1 6 5 4 3 2 ),( 2 6 ) ( 3 5 ) , ( 1 3) ( 4 6 ) , ( 1 5 ) ( 2 4 ) ,( 1 6 ) ( 2 5 ) ( 3 4 ) , ( 1 2) ( 3 6 ) ( 4 5 ) , ( 1 4 ) ( 2 3) ( 5 6 ) } 2022/8/20 19:57 按類型計(jì)算每一個(gè)群元素的不動(dòng)點(diǎn)數(shù)： 61 63gf ?型置換有 1個(gè)，每一個(gè)元素的不動(dòng)點(diǎn)數(shù)為 2212 43gf ?型置換有 3個(gè)，每一個(gè)元素的不動(dòng)點(diǎn)數(shù)為 32 33gf ?型置換有 4個(gè)，每一個(gè)元素的不動(dòng)點(diǎn)數(shù)為 23 23gf ?型置換有 2個(gè)，每一個(gè)元素的不動(dòng)點(diǎn)數(shù)為 16 型置換有 2個(gè)，每一個(gè)元素的不動(dòng)點(diǎn)數(shù)為 3gf ?所以 ? ?6 4 3 21 3 4 2 2 3 9 23 3 3 312N ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 2022/8/20 19:57 作業(yè)： 用黑白兩種顏色的珠子，串成有 5個(gè)珠子的項(xiàng)鏈。問(wèn)有多少種不同類型的項(xiàng)鏈？ 1 2 3 4 5 (1) 15 25 (12345) 51 2 (13524) 51 (14253) 51 (15432) 51 (25) (34) 11 22 23 (13) (45) 11 22 (15) (24) 11 22 (14) (23) 11 22 (12) (35) 11 22 ? ?531 4 2 5 82210N ? ? ? ? ?
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