近世代數(shù)--圖形的對(duì)稱(chēng)變換群(文件)
【正文】 ( 2 5 ) ( 3 6 ) ,( 1 5 3 )( 2 6 4 ),( 1 6 5 4 3 2 ),( 2 6 ) ( 3 5 ) , ( 1 3) ( 4 6 ) , ( 1 5 ) ( 2 4 ) ,( 1 6 ) ( 2 5 ) ( 3 4 ) , ( 1 2) ( 3 6 ) ( 4 5 ) , ( 1 4 ) ( 2 3) ( 5 6 ) } 2022/8/20 19:57 按類(lèi)型計(jì)算每一個(gè)群元素的不動(dòng)點(diǎn)數(shù)： 61 63gf ?型置換有 1個(gè)，每一個(gè)元素的不動(dòng)點(diǎn)數(shù)為 2212 43gf ?型置換有 3個(gè)，每一個(gè)元素的不動(dòng)點(diǎn)數(shù)為 32 33gf ?型置換有 4個(gè)，每一個(gè)元素的不動(dòng)點(diǎn)數(shù)為 23 23gf ?型置換有 2個(gè)，每一個(gè)元素的不動(dòng)點(diǎn)數(shù)為 16 型置換有 2個(gè)，每一個(gè)元素的不動(dòng)點(diǎn)數(shù)為 3gf ?所以 ? ?6 4 3 21 3 4 2 2 3 9 23 3 3 312N ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 2022/8/20 19:57 作業(yè)： 用黑白兩種顏色的珠子，串成有 5個(gè)珠子的項(xiàng)鏈。 11 圖形的對(duì)稱(chēng)變換群、群的應(yīng)用 2022/8/20 19:57 一、圖形的對(duì)稱(chēng)變換群 定義 1: 使圖形不變形地變到與它重合的變 換稱(chēng)為這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)變換 . 定義 2： 圖形的一切對(duì)稱(chēng)變換關(guān)于變換的乘 法構(gòu)成群，稱(chēng)為這個(gè)圖形的 對(duì)稱(chēng)變換群 . 2022/8/20 19:57 例 1 正三角形的對(duì)稱(chēng)變換群 . 設(shè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 3. 顯然，正三角形的每一對(duì)稱(chēng)變換都導(dǎo)致正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的唯一一個(gè)置換 . 反之， 由正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的任一置換都可得到正三角形的唯一一個(gè)對(duì)稱(chēng)變換，從而可用 3 { ( 1 ) , ( 12 ) , ( 13 ) , ( 23 ) , ( 123 ) , ( 132 ) }S ?表示正三角形的對(duì)稱(chēng)變換群 . 2022/8/20 19:57 其中 (1)為恒等變換 , (1 2), (1 3), (2 3) 分 別表示關(guān)于正三角形的三個(gè)對(duì)稱(chēng)軸的反射變換 , (1 2 3), (1 3 2)分別表示關(guān)于正三角形的中 心按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 120度、 240度的旋轉(zhuǎn)變 換 . l3Ol1l2231l2l 1l 3l4O123 4 2022/8/20 19:57 例 2 正方形的對(duì)稱(chēng)變換群 . 正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別可用 4來(lái)表示 . 于是正方形的每一對(duì)稱(chēng)變換可用一 個(gè) 4次置換來(lái)表示 . 顯然， 不同的對(duì)稱(chēng)變換 所對(duì)應(yīng)的置換也
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