近世代數(shù)--圖形的對(duì)稱(chēng)變換群-免費(fèi)閱讀
【正文】 1 2 3 5 4 6 7 8 沿逆時(shí)針?lè)较蚪o珠子標(biāo)號(hào)， 由于每一顆珠子的顏色有 n種選 擇，因而用乘法原理，這些有標(biāo) 號(hào)的項(xiàng)鏈共有 nm種。 但其中有一些可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度或翻轉(zhuǎn) 180度使它們完全重合，我們稱(chēng)為是本質(zhì)相同的，我們要考慮的是無(wú)論怎么旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)都不能使它們重合的項(xiàng)鏈類(lèi)型數(shù)。 2022/8/20 19:57 數(shù)學(xué)上的確切描述 設(shè)由 m顆珠子做成一個(gè)項(xiàng)鏈，可用一個(gè)正 m邊形 來(lái)代表它，它的每個(gè)頂點(diǎn)代表一顆珠子。 2022/8/20 19:57 設(shè) X={1， 2， …m} , 代表 m顆珠子的集合， 它們逆時(shí)針排列組成一個(gè)項(xiàng)鏈，由于每顆珠子 標(biāo)有標(biāo)號(hào)，我們稱(chēng)這樣的項(xiàng)鏈為有標(biāo)號(hào)的項(xiàng)鏈 . ? ?12, , , nA a a a?為 n種顏色的集合 . 則每一個(gè)映射 : XA? ? 代表一個(gè)有標(biāo)號(hào) 的項(xiàng)鏈 . ? ?|: XA??? ? ?mn??，它是全部有 令 標(biāo)號(hào)項(xiàng)鏈的集合，顯然有 ，是全部有標(biāo)號(hào)項(xiàng)鏈的數(shù)目 . 2022/8/20 19:57 1 2 k m1 2 i i i imkmg D????????1 2 k m1 2 c c c ckm???? ? ?????kc A?設(shè) ，其中 現(xiàn)在考慮二面體群 對(duì)集合 的作用： mD ? 2022/8/20 19:57 g ?? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 m 11m 21 2 m 12 i i i c c c c ccg g g mg g?? ??? ??? ? ??? ??????? ?e ???? ? ? ? 1 11211 2 1 2 ggg g g g? ? ?? ????? ?? ? ? ?1 11211 2 1 2 ggg g g g? ? ?? ????? ? ? ?? ?1 2 1 2g g g g???定義 則 ，所以 . 對(duì) 的作用為 2022/8/20 19:57 mg D? ?mg D?? ?12g ??? 2??其直觀意義是， 對(duì) 的作用就是 使 對(duì)項(xiàng)鏈的點(diǎn)號(hào)作一個(gè)旋轉(zhuǎn)變換或翻轉(zhuǎn)變換，因而 ? 1? 與 是同一類(lèi)型的 屬于同一軌道 . 2?1?與 ?mD因此，每一類(lèi)型的項(xiàng)鏈對(duì)應(yīng)一個(gè)軌道， 不同 類(lèi)型項(xiàng)鏈數(shù)目就是 對(duì) ，可用 Burnside引理求解 . 作用下的 軌道數(shù)目 2022/8/20
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