近世代數(shù)--圖形的對(duì)稱變換群(更新版)
【正文】 19:57 定理 1 正 n邊形的對(duì)稱變換群階為 2n. 這種群稱 為 2n 元二面體群 . 記為 Dn ? ?1 1 2 3 ,n? ?? ? 22 1 2 3 ,n? ? ? ? 11 1 2 3 ,nn n? ?? ?,? ?0 1,? ?? ?0 2 ( 3 1 ) ,nn? ?? 2022/8/20 19:57 D6 6 {D ? 1 2 3 4 5 6 (1), ( 1 2 3 4 5 6 ),( 1 3 5 )( 2 4 6 ),( 1 4 ) ( 2 5 ) ( 3 6 ) ,( 1 5 3 )( 2 6 4 ),( 1 6 5 4 3 2 ),( 2 6 ) ( 3 5 ) , ( 1 3) ( 4 6 ) , ( 1 5 ) ( 2 4 ) ,( 1 6 ) ( 2 5 ) ( 3 4 ) , ( 1 2) ( 3 6 ) ( 4 5 ) , ( 1 4 ) ( 2 3) ( 5 6 ) } 2022/8/20 19:57 二、置換類型 2?個(gè) 2循環(huán)， n?個(gè) n循環(huán) ,組成，則稱 ?1212 nn ???型置換， 其中 121 2 .nnn? ? ?? ? ? ? ? ? ?例： 5S中 ( 1 2 3) ( 1 2 3) ( 4 ) ( 5 )? 是一個(gè) 2113型置換 ( 1234 5 )是一個(gè) 15 型置換 ( 1 2) ( 3 4 ) ( 1 2) ( 3 4 ) ( 5 )?是一個(gè) 1212型置換 是一個(gè) 一個(gè) n次置換 ? ，如果其循環(huán)置換分解式 是由 1?個(gè) 1循環(huán)， 2022/8/20 19:57 三、項(xiàng)鏈問題 問題的提法： 用 n種顏色的珠子做成有 m顆珠子的項(xiàng)鏈， 問可做成多少種不同類型的項(xiàng)鏈？ 這里所說的不同類型的項(xiàng)鏈，指兩個(gè) 項(xiàng)鏈無論怎樣旋轉(zhuǎn)與翻轉(zhuǎn)都不能重合。問有多少種不同類型的項(xiàng)鏈？ 1 2 3 4 5 (1) 15 25 (12345) 51 2 (13524) 51 (14253) 51 (15432) 51 (25) (34) 11 22 23 (13) (45) 11 22 (15) (24) 11 22 (14) (23) 11 22 (12) (35) 11 22 ? ?531 4 2 5 82210N ? ? ? ? ? ?。 2022/8/20 19:57 近世代數(shù) 第二章 群論 16
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