近世代數(shù)--圖形的對稱變換群(存儲版)
【正文】 19:57 mg D??g?下一個關(guān)鍵問題是 ： 如何求 在 上的不動點數(shù) gf? ? ? ? ? ? ? ?12 g??? ? ? ? ? ? ?? ?g ????g的循環(huán)置換分解式可表為 對應(yīng)式（ 1）中同一循環(huán)置換 （ 1） 中的珠子 有相同的顏色 . g，這與 的置換類型有關(guān) . g 12 12 mm ???是一個 型置換 . 設(shè) 2022/8/20 19:57 ? ? ? ? ? ? 61 2 3 6 4 5g D??11 1 2 3 3 21 2 3 4 5 6a a a a a a????????例如，設(shè) ，則 11 1 2 3 3 2( 1 ) ( 2) ( 3) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ))(g g g g g gga a a a a a? ??? ????11 1 2 3 3 22 1 6 5 4 3a a a a a a?????????1? g故 是 的一個不動點 . 2022/8/20 19:57 g21 2 2 3 3 21 2 3 4 5 6a a a a a a????????2? g反之，若對應(yīng) ，則 故 不是 的不動點 . 的循環(huán)置換分解式中某個 循環(huán)置換中號碼的珠子有不同的顏色，例如 21 2 2 3 3 2( 1 ) ( 2) ( 3) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ))(g g g g g gga a a a a a? ??? ????1 2 2 3 3 22 1 6 5 4 3a a a a a a???????2?? 2022/8/20 19:57 gf? ?? ?|,gfg? ? ? ?? ? ? ?? ?g ??? ? g下面我們來進一步計算不動點數(shù) 而滿足 的 ，對應(yīng)于 的同一循環(huán)置換中的珠子的顏色必須相同， 因而，每一個循環(huán)置換中的珠子顏色共有 n種選擇 . g12 m? ? ?? ? ?而 所含的循環(huán)置換個數(shù)為 12 mn ? ? ?? ? ?所以滿足條件 的項鏈顏色有 種選擇 ? ?g ??? 2022/8/20 19:57 12 mgf n ? ? ?? ? ??121mmgmN nD D? ? ?? ? ??? ?mD? ? 122111 2 ,12, mmmN nmD mc???? ? ?? ? ?? ? ???????
規(guī)章制度相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1