山東煙臺中考數學試題解析版-資料下載頁
2025-06-07 17:57本頁面
【正文】 ：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，E是直線AB上一動點（不與點A、B、G重合），直線DE交⊙O于點F，⊙O的半徑為r.（1）如圖1，當點E在直徑AB上時，試證明：OEOP＝r2（2）當點E在AB（或BA）的延長線上時，以如圖2點E的位置為例，請你畫出符合題意的圖形，標注上字母，（1）中的結論是否成立？請說明理由.ABCDEFP.OG（圖1）.ABCDE.OG（圖2）【解】（1）證明：連接FO并延長交⊙O于Q，連接DQ.∵FQ是⊙O直徑，∴∠FDQ＝90176。. ∴∠QFD＋∠Q＝90176。. ∵CD⊥AB，∴∠P＋∠C＝90176。.∵∠Q＝∠C，∴∠QFD＝∠P.∵∠FOE＝∠POF，∴△FOE∽△POF.∴.∴OEOP＝OF2＝r2.（2）解：（1）中的結論成立.理由：如圖2，依題意畫出圖形，連接FO并延長交⊙O于M，連接CM.∵FM是⊙O直徑，∴∠FCM＝90176。，∴∠M＋∠CFM＝90176。.∵CD⊥AB，∴∠E＋∠D＝90176。.∵∠M＝∠D，∴∠CFM＝∠E. ∵∠POF＝∠FOE，∴△POF∽△FOE.∴，∴OEOP＝OF2＝r2.【思路分析】（1）要證等積式，需要將其化為比例式，再利用相似證明. 觀察圖形，此題顯然要連半徑OF，構造OE、OP所在的三角形， 這樣問題便轉化為證明△FOE∽△POF了. 而要證明△FOE∽△POF，由于已經存在一個公共角，因此只需再證明另一角對應相等即可，這一點利用圓周角定理及其推論可獲證，且方法不惟一；（2）同（1）類似.【方法規(guī)律】此題綜合考查圓的性質及相似的知識，解題關鍵是輔助線的靈活添加. 值得注意的是（2）問是（1）知識的變式，能開拓視野，提高思維深度、靈敏性，其證明同（1）類似，可不必證明.【易錯點分析】（1）不會添加輔助線；（2）證不出相似所需一角對應相等的條件. 【關鍵詞】圓，圓周角定理，相似.【難度】★★★★☆【題型】證明題. 26. （2011山東煙臺，26，14分）如圖，在直角坐標系中，梯形ABCD的底邊AB在x軸上，=－x+，點A、D的坐標分別為（－4，0），（0，4）.動點P自A點出發(fā)，在折線BCD上勻速運行，（秒）時，△OPQ的面積為s（不能構成△OPQ的動點除外）.（1）求出點B、C的坐標；（2）求s隨t變化的函數關系式；（3）當t為何值時s有最大值？并求出最大值.OxyABCDPQOxyABCD（備用圖1）90（備用圖2）90OxyABCD【解】（1）把y＝4代入y＝－x＋，得x＝1. ∴C點的坐標為（1，4）. 當y＝0時，－x＋＝0，∴x＝4.∴點B坐標為（4，0）.（2）作CM⊥AB于M，則CM＝4，BM＝3.∴BC＝＝＝5.∴sin∠ABC＝＝.①當0＜t＜4時，作QN⊥OB于N，則QN＝BQsin∠ABC＝t.∴S＝OPQN＝（4－t）t ＝－t2＋t（0＜t＜4）.②當4＜t≤5時，（如備用圖1），連接QO，QP，作QN⊥OB于N.同理可得QN＝t.∴S＝OPQN＝（t－4）t. ＝t2－t（4＜t≤5）.③當5＜t≤6時，（如備用圖2），連接QO，QP.S＝OPOD＝（t－4）4. ＝2t－8（5＜t≤6）.（3）①在0＜t＜4時，當t＝＝2時，S最大＝＝.②在4＜t≤5時，對于拋物線S＝t2－t，當t＝－＝2時，S最?。?2－2＝－.∴拋物線S＝t2－t的頂點為（2，－）.∴在4＜t≤5時，S隨t的增大而增大.∴當t＝5時，S最大＝52－5＝2.③在5＜t≤6時，在S＝2t－8中，∵2＞0，∴S隨t的增大而增大.∴當t＝6時，S最大＝26－8＝4.∴綜合三種情況，當t＝6時，S取得最大值，最大值是4.（說明：（3）中的②也可以省略，但需要說明：在（2）中的②與③的△OPQ，③中的底邊OP和高CD都大于②③中的△OPQ面積一定大于②中的△OPQ的面積.）【思路分析】（1）點B、C的橫、縱坐標分別已知，將其代入直線CB的表達式y(tǒng)=－x+，可求出點B、C的坐標. （2）根據三角形面積公式列函數關系式，注意需分三種情況討論. （3）按（2）中的三種情況，結合所列函數的性質分別求出最大值，最后加以綜合，得出結論.【方法規(guī)律】此題綜合考查一次函數、二次函數、三角函數等知識，較以往壓軸題難度降低，一改往年拋物線上架構幾何圖形的壓軸題特點，令人耳目一新，也更實用. 解題關鍵是結合圖形特征分類討論；能靈活應用一次函數、二次函數的性質，結合自變量取值范圍的限制條件求最值.【易錯點分析】考慮問題不全面，只討論其中一種或二種情況.【關鍵詞】一次函數，二次函數【難度】★★★★☆【題型】壓軸題12
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1