初中數(shù)學(xué)中考沈陽試題解析-資料下載頁
2025-06-07 16:50本頁面
【正文】 在直線翻折，得到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，請直接寫出△ABC的面積．考點：四邊形綜合題分析：（1）利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得到四邊形ABFE是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得OE=OB，即可證得△AOE和△AOB是友好三角形；（2）△AOE和△DOE是“友好三角形”，即可得到E是AD的中點，則可以求得△ABE、△ABF的面積，根據(jù)S四邊形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF即可求解．探究：畫出符合條件的兩種情況：①求出四邊形A′DCB是平行四邊形，求出BC和A′D推出∠ACB=90176。，根據(jù)三角形面積公式求出即可；②求出高CQ，求出△A′DC的面積．即可求出△ABC的面積．②解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∵AE=BF，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∴OE=OB，∴△AOE和△AOB是友好三角形．（2）解：∵△AOE和△DOE是友好三角形，∴S△AOE=S△DOE，AE=ED=AD=3，∵△AOB與△AOE是友好三角形，∴S△AOB=S△AOE．∵△AOE≌△FOB，∴S△AOE=S△FOB，∴S△AOD=S△ABF，∴S四邊形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF=46﹣243=12．探究：解：分為兩種情況：①如圖1，∵S△ACD=S△BCD．∴AD=BD=AB，∵沿CD折疊A和A′重合，∴AD=A′D=AB=4=2，∵△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，∴DO=OB，A′O=CO，∴四邊形A′DCB是平行四邊形，∴BC=A′D=2，過B作BM⊥AC于M，∵AB=4，∠BAC=30176。，∴BM=AB=2=BC，即C和M重合，∴∠ACB=90176。，由勾股定理得：AC==2，∴△ABC的面積是BCAC=22=2；②如圖2，∵S△ACD=S△BCD．∴AD=BD=AB，∵沿CD折疊A和A′重合，∴AD=A′D=AB=4=2，∵△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，∴DO=OA′，BO=CO，∴四邊形A′DCB是平行四邊形，∴BD=A′C=2，過C作CQ⊥A′D于Q，∵A′C=2，∠DA′C=∠BAC=30176。，∴CQ=A′C=1，∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2A′DCQ=221=2；即△ABC的面積是2或2．點評：本題考查了平行四邊形性質(zhì)和判定，三角形的面積，勾股定理的應(yīng)用，解這個題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知題意和所學(xué)的定理進(jìn)行推理．題目比較好，但是有一定的難度． 八、（本題14分）25．（14分）（2013?沈陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（，0）和點B（1，），與x軸的另一個交點為C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點D在對稱軸的右側(cè)，x軸上方的拋物線上，且∠BDA=∠DAC，求點D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接BD，交拋物線對稱軸于點E，連接AE．①判斷四邊形OAEB的形狀，并說明理由；②點F是OB的中點，點M是直線BD的一個動點，且點M與點B不重合，當(dāng)∠BMF=∠MFO時，請直接寫出線段BM的長．考點：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）由∠BDA=∠DAC，可知BD∥x軸，點B與點D縱坐標(biāo)相同，解一元二次方程求出點D的坐標(biāo)；（3）①由BE與OA平行且相等，可判定四邊形OAEB為平行四邊形；②點M在點B的左右兩側(cè)均有可能，需要分類討論．綜合利用相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，求出線段BM的長度．解答：解：（1）將A（，0）、B（1，）代入拋物線解析式y(tǒng)=x2+bx+c，得：，解得：．∴y=x2x+．（2）當(dāng)∠BDA=∠DAC時，BD∥x軸．∵B（1，），當(dāng)y=時，=x2x+，解得：x=1或x=4，∴D（4，）．（3）①四邊形OAEB是平行四邊形．理由如下：拋物線的對稱軸是x=，∴BE=﹣1=．∵A（，0），∴OA=BE=．又∵BE∥OA，∴四邊形OAEB是平行四邊形．②∵O（0，0），B（1，），F(xiàn)為OB的中點，∴F（，）．過點F作FN⊥直線BD于點N，則FN=﹣=，BN=1﹣=．在Rt△BNF中，由勾股定理得：BF==．∵∠BMF=∠MFO，∠MFO=∠FBM+∠BMF，∴∠FBM=2∠BMF．（I）當(dāng)點M位于點B右側(cè)時．在直線BD上點B左側(cè)取一點G，使BG=BF=，連接FG，則GN=BG﹣BN=1，在Rt△FNG中，由勾股定理得：FG==．∵BG=BF，∴∠BGF=∠BFG．又∵∠FBM=∠BGF+∠BFG=2∠BMF，∴∠BFG=∠BMF，又∵∠MGF=∠MGF，∴△GFB∽△GMF，∴，即，∴BM=；（II）當(dāng)點M位于點B左側(cè)時．設(shè)BD與y軸交于點K，連接FK，則FK為Rt△KOB斜邊上的中線，∴KF=OB=FB=，∴∠FKB=∠FBM=2∠BMF，又∵∠FKB=∠BMF+∠MFK，∴∠BMF=∠MFK，∴MK=KF=，∴BM=MK+BK=+1=．綜上所述，線段BM的長為或．點評：本題是中考壓軸題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、解方程、相似三角形、等腰三角形、平行四邊形、勾股定理等知識點．難點在于第（3）②問，滿足條件的點M可能有兩種情形，需要分類討論，分別計算，避免漏解． 結(jié)束
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