【導讀】本題考查了絕對值．一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；A．115°B．65°C．35°D．25°由直線a∥b，∠1=65°，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值。B、必然事件，故選項正確；C、是不可能發(fā)生的事件，故選項錯誤；A．3x-2x=1B．a(chǎn)2+a2=a4C．a(chǎn)5÷a5=aD．a(chǎn)3?C、a5÷a5=a5-5=a0=1，本選項錯誤；B、主視圖為中間有一條豎線的長方形，不符合題意；C、主視圖為三角形，符合題意；∵共有9種等可能的結果，小明和小亮選到同一社區(qū)參加實踐活動的有3種情況，解：由圖形知：tan∠ACB=2163?B、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；C、四個角是直角的四邊形是矩形，故選項錯誤；

　　

【正文】 等腰三角形）、勾股定理等重要知識點．雖然涉及考點眾多，但本題著重考查基礎知識，難度不大，需要同學們深刻理解教材上的基礎知識，并能夠熟練應用． 27．如圖，已知雙曲線 ky x? ， 經(jīng)過點 D（ 6， 1），點 C是雙曲線第三象限上的動點，過 C 作 CA⊥ x 軸，過 D作 DB⊥ y 軸，垂足分別為 A， B，連接 AB， BC． （ 1）求 k 的值； （ 2）若△ BCD 的面積為 12，求直線 CD 的解析式； （ 3）判斷 AB 與 CD 的位置關系，并說明理由． 【考點】 反比例函數(shù)綜合題． 【專題】 綜合題． 【分析】 （ 1）把點 D 的坐標代入雙曲線解析式，進行計算即可得解； （ 2）先根據(jù)點 D 的坐標求出 BD 的長度，再根據(jù)三角形的面積公式求出點 C 到BD 的距離，然后求出點 C的縱坐標，再代入反比例函數(shù)解析式求出點 C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答； （ 3）根據(jù)題意求出點 A、 B的坐標，然后利用 待定系數(shù)法求出直線 AB 的解析式，可知與直線 CD 的解析式 k 值相等，所以 AB、 CD 平行． 【解答】 解：（ 1）∵雙曲線 kyx?經(jīng)過點 D（ 6， 1）， ∴ 16k?，解得 k=6； （ 2）設點 C 到 BD 的距離為 h， ∵點 D 的坐標為（ 6， 1）， DB⊥ y 軸， ∴ BD=6，∴ S△ BCD=12 6?h=12，解得 h=4， ∵點 C 是雙曲線第三象限上的動點，點 D 的縱坐標為 1， ∴點 C 的縱坐標為 14= 3， ∴ 6 3x? ，解得 x= 2， ∴點 C 的坐標為（ 2， 3）， 設直線 CD 的解析式為 y=kx+b， 則 2361kbkb? ? ???? ???， 解得 122kb? ???? ???， 所以，直線 CD 的解析式為 1 22yx??； （ 3） AB∥ CD． 理由如下： ∵ CA⊥ x軸， DB⊥ y 軸，點 C 的坐標為（ 2， 3），點 D 的坐標為（ 6， 1）， ∴點 A、 B 的坐標分別為 A（ 2， 0）， B（ 0， 1）， 設直線 AB 的解析式為 y=mx+n， 則 201mnn? ? ??? ??，解得 121mn? ???? ??， 所以，直線 AB 的解析式為 1 12yx??， ∵ AB、 CD 的解析式 k 都等于 12 相等， ∴ AB 與 CD 的位置關系是 AB∥ CD． 【點評】 本題是對反比例函數(shù)的綜合考查，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的 面積的求解，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式最常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運用． 28．如圖 1，拋物線 y=ax2+bx+3 與 x軸相交于點 A（ 3， 0）， B（ 1， 0），與 y 軸相交于點C，⊙ O1 為△ ABC 的外接圓，交拋物線于另一點 D． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）求 cos∠ CAB 的值和⊙ O1 的半徑； （ 3）如圖 2，拋物線的頂點為 P，連接 BP， CP， BD， M 為弦 BD 中點，若點 N 在坐標平面內(nèi)，滿足△ BMN∽△ BPC，請直接寫出所有符合條件的點 N 的坐標． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【專題】 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式； （ 2）如答圖 1 所示，由△ AOC 為等腰直角三角形，確定∠ CAB=45176。，從 而求出其三角函數(shù)值；由圓周角定理，確定△ BO1C 為等腰直角三角形，從而求出半徑的長度； （ 3）如答圖 2 所示，首先利用圓及拋物線的對稱性求出點 D 坐標，進而求出點 M的坐標和線段 BM的長度；點 B、 P、 C 的坐標已知，求出線段 BP、 BC、 PC 的長度；然后利用△ BMN∽△ BPC相似三角形比例線段關系，求出線段 BN 和 MN的長度；最后利用兩點間的距離公式，列出方程組，求出點 N 的坐標． 【解答】 解：（ 1）∵拋物線 y=ax2+bx+3 與 x軸相交于點 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）， ∴ 9 3 3 030abab? ? ??? ? ? ??， 解得 a=1， b=4， ∴拋物線的解析 式為： y=x2+4x+3． （ 2）由（ 1）知，拋物線解析式為： y=x2+4x+3， ∵令 x=0，得 y=3， ∴ C（ 0， 3）， ∴ OC=OA=3，則△ AOC 為等腰直角三角形， ∴∠ CAB=45176。， ∴ cos∠ CAB= 22． 在 Rt△ BOC 中，由勾股定理得： BC= 221 3 10?? ． 如答圖 1 所示，連接 O1B、 O1B， 由圓周角定理得：∠ BO1C=2∠ BAC=90176。， ∴△ BO1C 為等腰直角三角形， ∴⊙ O1的半徑 O1B= 22 BC= 5 ． （ 3）拋物線 y=x2+4x+3=（ x+2） 21， ∴頂點 P 坐標為（ 2， 1），對稱軸為 x= 2． 又∵ A（ 3， 0）， B（ 1， 0），可知點 A、 B 關于對稱軸 x=2 對稱． 如答圖 2所示，由圓及拋物線的對稱性可知：點D、點 C（ 0， 3）關于對稱軸對稱， ∴ D（ 4， 3）． 又∵點 M 為 BD 中點， B（ 1， 0）， ∴ M（ 52? ， 32 ）， ∴ BM= 225 3 3[ ( 1 ) ] ( ) 22 2 2? ? ? ? ?； 在△ BPC 中， B（ 1， 0）， P（ 2， 1）， C（ 0， 3）， 由兩點間的距離公式得： BP= 2 ， BC= 10 ，PC=25． ∵△ BMN∽△ BPC， ∴ ??BM BN MNBP BC PC，即322 2 10 2 5??B N M N， 解得： 3 102?BN ， MN 35? ． 設 N（ x， y），由兩點間的距離公式可得： 2 2 22 2 23( 1 ) ( 10 )253( ) ( ) ( 3 5 )22xyxy? ? ? ????? ? ? ? ???， 解之得， 117232xy? ????? ???， 221292xy? ????? ???? ∴點 N 的坐標為（ 72， 32?）或（ 12， 92?）． 【點評】 本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質、待定系數(shù)法、圓的性質、相似三角形、勾股定理、兩點間的距離公式等重要知識點，涉及的考點較多，試題難度較大．難點在于第（ 3）問，需要認真分析題意，確定符合條件的點 N有兩個，并畫出草圖；然后尋找線段之間的數(shù)量關系，最終正確求得點 N 的坐標． 709885341