【正文】 12 1349.（1）∵y 1＝x，y 2＝x 2＋bx＋c，y 1－y 2＝0，∴x 2＋(b－1)x＋c＝0. 將 α＝ ，β＝ 分別代入 x2＋ (b－1)x＋c＝0，解得 b＝ ， c＝ .13 12 16 16∴函數(shù) y2 的解析式為 y2＝x 2＋ x＋ . 16 16（2）由已知，得 AB＝ ，設(shè)△ABM 的高為 h，∴S △ABM ＝ ABh＝ h＝ ，即12 1123h＝ .21144根據(jù)題意， ＝ h，由 T＝t 2＋ t＋ ， ，得 ＝ .|t－ T| 216 16 1144解得 t1＝t 2＝ ，t 3＝ ，t 4＝ .512∴t 的值為 或 或 . 512專題一 方程、函數(shù)與不等式的應(yīng)用（2）例 1 設(shè)乙車出發(fā) x(h)后，甲、乙兩車離 A 地的路程分別是 y1(km)和 y2（km）.根據(jù)題意，y 1＝60( x＋)＝60x＋30，y 2＝80x.當(dāng)乙車追上甲車時(shí)，y 1＝y(tǒng) 2，即 60x＋30＝80x.解這個(gè)方程，得 x＝（h）.答：乙車出發(fā)后 追上甲車.例 2 （1）設(shè)購買甲種魚苗 x 尾，則購買乙種魚苗(6000－x )尾，由題意得：＋(6000－x)＝3600 解這個(gè)方程，得：x＝4000∴6000－ x＝2022答：甲種魚苗買 4000 尾，乙種魚苗買 2022 尾． （2）由題意得：＋(6000 －x)≤4200解這個(gè)不等式，得：x≥2022 即購買甲種魚苗應(yīng)不少于 2022 尾． （3）設(shè)購買魚苗的總費(fèi)用為 y，則 y＝ ＋(6000 －x)＝－＋4800 由題意，有 x＋ (6000－x)≥ 6000，解得：x≤2400. 90100 95100 93100在 y＝－＋4800 中，∵－ ＜0，∴y 隨 x 的增大而減少∴當(dāng) x＝2400 時(shí)，y 最小 ＝4080 ．即購買甲種魚苗 2400 尾，乙種魚苗 3600 尾時(shí)，這批魚苗的成活率不低于 93%，且購買魚苗的總費(fèi)用最低．例 3 (1)由圖①可知 當(dāng) 0≤t≤30 時(shí)，設(shè)市場的日銷售量為 y＝kt． ∵點(diǎn)(30，60)在圖象上， ∴60＝30k，k ＝2． ∴y＝2t． 當(dāng) 30＜t≤40 時(shí)，設(shè)市場的日銷售量為 y＝k 1t＋b．∵點(diǎn)(30，60) 和(40 ，0)在圖象上，∴ 得 k1＝－ 6，b＝240．∴ y＝－6t＋240 {60＝ 30k1＋ b，0＋ 40k1＋ b， ) 綜上所述：y＝ {2t（ 0≤ t≤ 30） ，－ 6t＋ 240（ 30＜ t≤ 40） .)（2）方法一：由②知 (i)當(dāng) 0≤t≤20 時(shí)，每件產(chǎn)品的日銷售利潤為 3t，產(chǎn)品的日銷售利潤為w＝3t2t ＝6t 2．∴t＝20 時(shí)，w 最大 ＝620 2＝2400( 萬元)． (ii)當(dāng) 20＜t≤30 時(shí)，每件產(chǎn)品日銷售利潤均為 60 元，產(chǎn)品的日銷售利潤為 w＝602t＝120t．∴t＝30 時(shí)，w 最大 ＝12030＝3600(萬元)． (iii)當(dāng) 30＜t≤40 時(shí)，每件產(chǎn)品日銷售利潤均為 60 元，產(chǎn)品的日銷售利潤為w＝60(－6t＋240)＝－360t＋14400． ∴t ＝30 時(shí)，w 最大 ＝－36030＋14400＝3600(萬元)．∴當(dāng) 30＜t≤40 時(shí)，w 最大 ＜3600( 萬元). 綜上所述，第 30 天這家公司市場的日銷售利潤最大為 3600 萬元． 方法二：由圖①知，第 30 天市場的日銷售量達(dá)到最大 60 萬件，又由圖②知，第 30 天每件產(chǎn)品的日銷售利潤達(dá)到最大 60 元／件，所以第 30 天這家公司市場的日銷售利潤最大，最大利潤為 3600 萬元． 【訓(xùn)練與提高】1．A 2. D 3. 4. （1）15， ；415（2）由圖像可知，s 是 t 的正比例函數(shù)，設(shè)所求函數(shù)的解析式為 s＝kt（k≠0） ， 代入（45，4）得：4＝45k，解得：k＝ ， ∴s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式 s＝ t（0≤t ≤45）445 445（3）當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是 3 千米.5. ⑴①當(dāng) 1≤x≤5 時(shí)，設(shè) y＝ ，把（1，200）代入，得 k＝200，即 y＝ ；kx 200x②當(dāng) x＝5 時(shí)，y ＝40，所以當(dāng) x＞5 時(shí)，y＝40＋20(x－5)＝20x－60；⑵當(dāng) y＝200 時(shí)，20x －60＝200，x ＝13，所以治污改造工程順利完工后經(jīng)過 13－5＝8 個(gè)月后，該廠利潤達(dá)到 200 萬元；⑶對于 y＝ ，當(dāng) y＝100 時(shí)，x ＝2；對于 y＝20x－60，當(dāng) y＝100 時(shí)，x＝8，所以資金緊200x張的時(shí)間為 8－2＝6 個(gè)月． 【拓展與延伸】6.（1）設(shè)銷售單價(jià)為 x 元，年銷售量為 y 萬元，年獲利 z 萬元. 則 y＝20－ (x－100)＝－ x＋30，110 110z＝(30－－ x)(x－40) －500－1500＝－ x2＋34x－3200110 110因?yàn)楫?dāng) x 取 160 時(shí)，z＝－320，所以－320＝－ x2＋34x －3200，整理，得 x2－340x＋28800＝0，110由根與系數(shù)的關(guān)系，得 160＋x＝340，所以 x＝180，即同樣的年獲利，銷售單價(jià)還可以定為 180 元．當(dāng) x＝160 時(shí)，y ＝14；當(dāng) x＝ 180 時(shí)，y＝12.，即相應(yīng)的年銷售量分別為 14 萬件和 12 萬件.（2）因?yàn)?z＝－ x2＋34x －3200＝－ (x－170) 2－310，所以當(dāng) x＝170 時(shí)，z 取最大值，110 110最大值為－，當(dāng)銷售單價(jià)定為 170 元時(shí)，年獲利最大，并且到第一年底公司還差 310 萬元就可以收回全部投資.第二年的銷售單價(jià)定為 x 元時(shí)，年獲利為 z＝(30－－ x)(x－40)－310＝－ x2＋34x －1510110 110當(dāng) z＝1130 時(shí)，即 1130＝－ x2＋34x－1510，110整理，得 x2－340x ＋26400＝0，.解得 x1＝120，x 2＝220.函數(shù) z＝－ x2＋34x －1510 的圖像大致如圖所示，由圖像可110以看出：當(dāng) 120≤x≤220 時(shí)，z≥1130. 所以第二年的銷售單價(jià)應(yīng)確定在不低于 120 元且不高于 220 元的范圍內(nèi).，媽媽騎車的速度為 2500247。10＝250（米/分）.設(shè)媽媽騎車趕往小欣學(xué)校需要 x 分，則小欣步行上學(xué)需要（x＋10）分.根據(jù)題意，得 50（x＋10）＝250x－2500，解得 x＝15.∴x＋10＝25，50（x ＋10）＝50（15＋10）＝1250，答：小欣家與學(xué)校距離為 1250 米，小欣早晨上學(xué)需要的時(shí)間為 25 分.專題二 幾何應(yīng)用問題例 1 過點(diǎn) A 作 AE⊥BC 于點(diǎn) E，過點(diǎn) D 作 DF⊥BC 于點(diǎn) F． ∵AB＝AC， ∴ CE＝ BC＝ m．12在 Rt△ AEC 和 Rt△DFC 中，∵tan78176。 ＝ ，∴AE＝ECtan78176。 ≈ ＝.　 AEEC又∵ sinα＝ ＝ ，∴DF＝ AE＝ AE≈ ．　　 　　　　　　　　　AEAC DFDC DCAC 37李師傅站在第三級踏板上時(shí)，頭頂距地面高度約為：＋＝．頭頂與天花板的距離約為：－ ≈ ．∵＜＜，∴它安裝比較方便． 例 2 （1）∵BC＝2，AC＝CN＋PN＝12，∴AB＝12－2＝10，∴x 的取值范圍為：0≤x ≤10. （2）∵CN＝PN ，∠CPN＝60176。，∴△PCN 是等邊三角形. ∴CP ＝6. ∴AP＝AC－PC＝12－6＝6.即當(dāng)∠CPN ＝60 176。時(shí)，x ＝6 分米. （3）連接 MN、EF，分別交 AC 于 O、H ．∵PM＝PN＝CM ＝CN，∴四邊形 PNCM 是菱形，∴MN 與 PC 互相垂直平分， AC 是∠ECF 的平分線，PO＝ ＝ ＝6－ x.PC2 12－ x2 12在 Rt△ MOP 中，PM ＝6，MO 2＝PM 2－PO 2＝6 2－（6－ x） 2＝6x－ x2．12 14又∵CE＝CF，AC 是∠ECF 的平分線，∴EH＝HF ，EF⊥AC ．∵∠ECH＝∠MCO，∠EHC ＝∠MOC ＝90176。，∴△CMO∽△CEH，∴ ＝ ，由此可得 EH2＝9MO 2＝9(6x－ x2).MOEH CMCE 14∴y＝πEH 2＝9π(6 x－ x2))，即 y＝－ πx2＋54πx. 14 94【訓(xùn)練與提高】1．B 2. 3. 5 4. 300 米m－ ntanαtanα6.（1）1 小時(shí)；（2）1 小時(shí)【拓展與延伸】7.（1）20 （2）畫圖，如右圖所示，通過計(jì)算求得第一橫排到第五橫排的距離為 2 米3因?yàn)?2 米≈ 米＜ 米，所以如右圖這樣植樹苗時(shí)第五橫排的樹苗沒有超出邊界，3且這樣植樹苗的數(shù)量（23）超過小麗的方案中的植樹苗的數(shù)量（20）8.（1）4 ，5 ，6；（2）不對．∵OP ＝ 2，PQ ＝ 3，OQ ＝ 4，且 42≠3 2 ＋ 22，即 OQ2≠PQ 2 ＋ OP 2，∴OP 與PQ 不垂直．∴PQ 與⊙O 不相切．（3）① 3； ②由①知，在⊙O 上存在點(diǎn) P，P′到 l 的距離為 3，此時(shí)，OP 將不能再向下轉(zhuǎn)動（如圖） ．OP 在繞點(diǎn) O 左右擺動過程中所掃過的最大扇形就是 OP．P?連結(jié) P′P，交 OH 于點(diǎn) D．∵PQ，P′Q′均與 l 垂直，且PQ ＝P′Q′ ＝3， ∴四邊形 P′P′是矩形．∴ OH⊥PP′，PD ＝P′D．由 OP＝ 2， OD＝ OH－ HD＝ 1， 得 ∠DOP ＝ 60176。． ∴∠POP′ ＝ 120176。．∴ 所求最大圓心角的度數(shù)為 120176。．專題三 閱讀理解型問題DHlOP′P′例1 （1）連接AC交BD于O ，在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵BE＝BC．∴ CO為等腰△BCE腰上的高， ∴根據(jù)上述結(jié)論可得 FM＋FN ＝CO而CO＝ AC＝ ，∴FM ＋FN ＝ . 12（2）設(shè)等邊△ABC的邊長為a，連接PA，BP，PC ，則S △BCP ＋S △ACP ＋S △ABP ＝S △ ABC，即 ar1＋ ar2＋ ar3＝ ah，∴r 1＋r 2＋r 3＝h.12 12 12 12 （3）r 1＋r 2＋…＋r n是定值． r1＋r 2＋…＋r n＝nr（r為正n邊形的邊心距）.例 2 （1）當(dāng) P＝ 時(shí)，y ＝x＋ (100－x)，即 y＝ x＋50.12 12 12∴y 隨著 x 的增大而增大，即 P＝ 時(shí)，滿足條件②.12又當(dāng) x＝20 時(shí)，y ＝ 20＋50＝60；當(dāng) x＝100 時(shí)，y＝ 100＋50＝100，12 12而原數(shù)據(jù)都在 20～100 之間，所以新數(shù)據(jù)都在 60～100 之間，即滿足條件①，綜上可知，當(dāng) P＝ 時(shí)，這種變換滿足要求.12（2）本題是開放性問題，答案不唯一.若所給出的關(guān)系式滿足：（a）h≤20；（b）若 x＝20，100 時(shí)，y 的對應(yīng)值 m，n 能落在 60～100 之間，則這樣的關(guān)系式都符合要求.如取 h＝20，y＝a( x－20) 2＋k， ∵a＞0，∴當(dāng) 20≤x≤100 時(shí)，y 隨著 x 的增大．令 x＝20，y＝60，得 k＝60 　 ①令 x＝100，y＝100，得 a802＋k ＝100 ②由①②解得 ， ∴y＝ (x－20) 2＋60.1160【訓(xùn)練與提高】1．D 2. A 3. B 4. 9 5. －2022 6. 27． （1）在方形環(huán)中，∵M(jìn)′ E⊥AD，N′F⊥BC，AD∥ BC，∴M′ E＝N′F，∠M ′EM＝∠N′FN＝90176。，∠EMM ′＝∠N′NF. ∴△MM′E≌△NN′F，∴MM′＝N′N.（2）∵∠NFN′ ＝∠MEM′＝90176。，∠FNN′＝∠EM ′M＝α，∴△NFN′∽△M′EM ，∴ ＝ .MM′NN′ M′ENF∵M(jìn)′ E＝N′F， ∴ ＝ ＝tanα（或 ）.MM′NN′ N′FNF sinαcosα①當(dāng) α＝45176。時(shí)，tanα＝1，則 MM′＝NN′ .②當(dāng) α≠45176。時(shí)，MM ′≠NN ′ ， 則 ＝tanα （或 ）.MM′NN′ sinαcosα【拓展與延伸】8.（1）；（2）圖略，面積 3a2；（3）圖略，面積 5mn729. （1）①3；② ≤x＜ ；74 94（2）①證明：設(shè)x＝n，則 n－ ≤x＜n＋ ，n 為非負(fù)整數(shù)； 12 12又（n＋m）－ ≤x＋m＜（n ＋m）＋ ，且 n＋m 為非負(fù)整數(shù)，12 12∴x＋m＝n＋ m＝m＋ x ②舉反例：＋ ＝1＋1＝2，而＋＝＝1，∴ ＋≠＋，∴x＋y＝x＋x不一定成立.（3）作 y＝x ，y ＝ x 的圖象（如圖） ，交于（0，0） ， （ ，1） ， （ ，2） ，∴x＝0， .43 34 32 34 32專題四 圖表信息型問題例 1 （1）2．（2）設(shè) y＝kx＋b，把(0 ，30) ， （3，36）代入得： 解得 即{b＝ 30，3k＋ b＝ 36.) {k＝ 2，b＝ 30.)y＝2x＋30．（3）由 2x＋30＞49，得 x＞，即至少放入 10 個(gè)小球時(shí)有水溢出．例 2 （1）小李 3 月份工資＝2022＋2%14000＝2280（元）　　　　小張 3 月份工資＝1600＋4%11000