高三數(shù)學(xué)第八章能力訓(xùn)練-資料下載頁(yè)
2024-11-11 06:59本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】①底面是正多邊形的棱錐是正棱錐；③側(cè)棱和底面成等角的棱錐是正棱錐；O的半徑R，A、B、C為球面上三點(diǎn)，A與B、A與C的球面距離為2R?R，則球O在二面角B-OA-C內(nèi)的部分的體積是(). 側(cè)面分成上、下兩部分，這兩部分面積分別是S1、S2，則S1∶S2＝.的小金屬球，將這些小金屬球表面涂漆，需用油漆.生的旋轉(zhuǎn)體的體積與V的比值是.R的球內(nèi)接圓錐側(cè)面積的最大值.②求頂點(diǎn)A到截面BED的距離。，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是Rt△ABC，∠A＝90°，且BC1⊥AC，作C1H⊥底面。①試判斷H點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由。②若AB＝AC＝2，AC1＝27，側(cè)棱與。＝7320cm，EF＝740cm，可知∠FEA＝60°，因此AH＝AE。重合，故H點(diǎn)在BA直線上。②連結(jié)CH，則∠C1CH＝60°，設(shè)C1H＝x，則CH＝33x，在Rt△CAH中，AH1＝2-22，在Rt△C1HA中，AH1＝2-x2，31x2-4＝28-x2，x2＝24，x＝26，又S△ABC＝21×2×2＝2，V棱柱＝2·26＝46。
【正文】 ＝ 3710 (cm)，即為所求 A到平面 BED的距離 . 20.① C1H⊥平面 ABC，連結(jié) BH，則 BH 是 BC1是在平面 ABC的射影。 BC1⊥ AC， BH⊥ AC，又 BA⊥ AC，而在平面 ABC 內(nèi)， 過(guò) B 只有一條直線垂直于 AC，故 BA， BH重 合，故 H點(diǎn)在 BA直線上。 ②連結(jié) CH，則∠ C1CH＝ 60176。，設(shè) C1H＝ x，則 CH＝ 33 x，在 Rt△ CAH中， AH1＝ (33 x)222，在 Rt△ C1 HA中， AH1＝ (2 7 )2x2， 31 x24＝ 28x2， x 2＝ 24， x＝ 2 6 ，又 S△ ABC＝ 21 22＝ 2， V 棱柱 ＝ 2 2 6 ＝ 4 6 。 21.①略 . ②易知∠ BAC是二面角 BAA′ C的平面角，設(shè)圓柱底半徑為 r，高為 h，∠ CAB=β，則 VA ′ ABC=31 S△ ABC h=3121 2sinβ 2rcosβ h=31r2s in2β又圓柱體積 V=π r2h，由 VA′ ABC： V=1:2 3 ，得 sin2β =23 ， 2β =60176。或 120176。，故二面角 BAA′ C，為 60176。或30176。 . ③由①得平面 BA′⊥平面 AA′ C，作 AE⊥ A′ C，則 AE⊥平面 BA′ C，作 EH⊥ A′ B，連結(jié) AH，可 知∠ AHE是二面角 AA′ BC的平面角，∠ AHE=α， sinα =AHAE ，其中 AE= AC cos∠ AA′C=2rcosβ CAAA?? ； AH=AB cos∠ AA′ B=2rCAAArrCAAArBA AA ? ????? ????? ?c o s2c o s2 ，∴??coscos?AHAE，即 sinα =??coscos.
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