【正文】 （2）試敘述|x|＞3，|x|＜3的幾何意義，你能寫出其解集嗎？結(jié)論：|x|＞a的幾何意義是到原點的距離大于a的點，其解集是{x|x＞a或x＜a}．|x|＜a的幾何意義是到原點的距離小于a的點，其解集是{x|a＜x＜a}．三、解含有絕對值的不等式 練習(xí)1 解下列不等式 （1）|x|＜5； （2）|x|－3＞0； （3）3|x|＞12．例1 解不等式|2x－3|＜5解 由|2 x3|＜5，得－5＜2 x－3＜5，不等式各邊都加3，得－2＜2 x＜8，不等式各邊都除以2，得－1＜x＜4．所以原不等式解集為{x|1＜x＜4}．例2 解不等式|2 x－3|≥5．解 由|2 x－3|≥5得 2 x－3≤－5或 2 x－3≥5，分別解之，得x≤－1或 x≥4，所以原不等式解集為{x| x≤－1或 x≥4}．四、含有絕對值的不等式的解法總結(jié) |a x＋b|＜c (c＞0) 的解法是先化不等式組 c＜a x＋b＜c，再由不等式的性質(zhì)求出原不等式的解集．|a x＋b|＞c（c＞0）的解法是先化不等式組a x＋b＞c 或a x＋b＜－c，再由不等式的性質(zhì)求出原不等式的解集．練習(xí)2 解下列不等式 （1）|x＋5|≤7 ； （2）|5 x－3|＞2 ．學(xué)生結(jié)合數(shù)軸，理解|a|的幾何意義．對于每個問題都請學(xué)生思考后回答，教師給與恰當(dāng)?shù)脑u價并給出正確答案．（1）|x|=3的幾何意義是：在數(shù)軸上對應(yīng)實數(shù)3的點到原點的距離等于3，這樣的點有二個： 對應(yīng)實數(shù)3和3的點；（2）|x|＞3的幾何意義是到原點的距離大于3的點，其解集是﹛x|x＞3或x＜3﹜；|x|＜3的幾何意義是到原點的距離小于3的點，其解集是{x|3＜x＜3﹜．師：試歸納寫出 |x|＞a， |x|＜a（a＞0）的幾何意義及解集．學(xué)生結(jié)合數(shù)軸進行討論，作出回答．學(xué)生練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)．教師分析時．可采用整體代換的思想：設(shè)z＝2x－3，則由|z|＜5，可得－5＜ z ＜5，所以 －5＜2x－3＜5，然后求解．師：在解|ax＋b|＞c與|ax＋b|＜c (c＞0)型不等式的時候，一定要注意a的正負．當(dāng)a 為負數(shù)時，可先把a化成正數(shù)再求解．讓全體同學(xué)在練習(xí)本上做，教師巡視，并請幾位同學(xué)在黑板上作．類比舊知識，教師提出新問題，學(xué)生解答．逐步幫助學(xué)生推出解含絕對值不等式的方法．通過啟發(fā)學(xué)生，盡量讓學(xué)生自己歸納出解法，鍛煉學(xué)生總結(jié)概括能力并加深學(xué)生對該知識點的理解．通過練習(xí)，使學(xué)生進一步掌握|x|＞a與|x|＜a兩類不等式的解法．通過這兩道例題的分析，使學(xué)生能夠熟悉并總結(jié)出解含絕對值不等式的方法步驟．通過啟發(fā)學(xué)生，盡量讓學(xué)生結(jié)合兩例題自己歸納出解法，鍛煉學(xué)生的總結(jié)概括能力并加深學(xué)生對該知識點的理解．使學(xué)生進一步掌握含絕對值不等式的解法．小結(jié)(1)解含絕對值的不等式關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為不含絕對值符號的不等式；(2)去絕對值符號時一定要注意不等式的等價性，即去掉絕對值符號后的不等式（組）與原不等式是等價的．學(xué)生暢談本節(jié)課的收獲，老師引導(dǎo)梳理，總結(jié)本節(jié)課的知識點．梳理總結(jié)也可針對學(xué)生薄弱或易錯處進行強調(diào)和總結(jié)．作業(yè)必做題：P50，A組第2題，選做題：B組第1題． 不等式的應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】1. 能夠根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系，列一元一次不等式組解決實際問題．2. 通過例題教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度認識問題，理解問題，提出問題，學(xué)會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型．3. 使學(xué)生認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識．【教學(xué)重點】能夠根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決實際問題．【教學(xué)難點】審題，根據(jù)實際問題列出不等式組．【教學(xué)方法】本節(jié)課主要采用講練結(jié)合法．緊密聯(lián)系學(xué)生熟悉的生產(chǎn)和生活實際，有針對性地選擇幾個可以用一元一次不等式組解決的問題，師生共同研究，鞏固一元一次不等式的解法，并且特別強調(diào)，要注意實際問題中，未知數(shù)的取值范圍，使學(xué)生的思維更加周密，提高運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識和能力．【教學(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入不等式的性質(zhì)是什么？師：今天我們研究如何利用所學(xué)的不等式知識來解決有關(guān)實際問題．引入課題．新課新課新課例1 某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品單價是80元，直接生產(chǎn)成本是60元，該工廠每月其他開支是50 000元．如果該工廠計劃每月至少獲得200 000元的利潤，假定生產(chǎn)的全部產(chǎn)品都能賣出，問每月的產(chǎn)量是多少？解 每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則總收入為80x，直接生產(chǎn)成本為60 x，每月利潤為80x－60x－50 000＝20x－50 000（元），依據(jù)題意，得 20x－50 000≥200 000，解得 x ≥12 500．所以每月產(chǎn)量不少于12 500件．例2 某公司計劃下一年度生產(chǎn)一種新型計算機，各部門提供的數(shù)據(jù)信息：人事部：明年生產(chǎn)工人不多于80人，每人每年按2 400工時計算；市場部：預(yù)測明年銷售量至少10 000臺；技術(shù)部：生產(chǎn)一臺計算機，平均要用12個工時，每臺機器需要安裝某種主要部件5個；供應(yīng)部：今年年終將庫存這種主要部件2 000件，明年能采購到得這種主要部件為80 000件．根據(jù)上述信息，明年公司的生產(chǎn)量可能是多少？解 設(shè)明年生產(chǎn)量為x臺，則依據(jù)題意得：，解得：.所以明年這個公司的產(chǎn)量可在10 000臺至16 000臺之間．例3 已知一根長為100 m的繩子，用它圍成一個矩形，問長和寬分別為多少時，圍成矩形的面積最大？解：設(shè)矩形的長為 x m，寬為y m ，面積為S m2，根據(jù)題設(shè)條件，有x＋y＝50，且 x＞0，y＞0．S＝x y．≤＝25．所以 x y≤625，當(dāng)且僅當(dāng) x＝y(tǒng)＝25時，等號成立．所以，要想使鐵絲框的面積最大，長和寬分別為25 m．教師提出問題：（1）假設(shè)每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則總收入是多少？總的直接生產(chǎn)成本是多少？（2）每月的利潤怎么表示？（3）至少獲得200 000元的利潤的含義是什么？學(xué)生探究教師提出的問題，先得到每月的利潤，進而得到不等式．教師提出問題：（1）假設(shè)明年公司的產(chǎn)量為x臺，則按技術(shù)部計劃，生產(chǎn)x臺計算機需總工時是多少？人事部計劃明年的總工時是多少？兩者的關(guān)系是什么？（2）生產(chǎn)x臺計算機，按技術(shù)部計劃，需要多少個主要部件？供應(yīng)部明年能提供多少這種主要部件？兩者的關(guān)系是什么？（3）市場部預(yù)測明年銷售量至少10 000臺的含義是什么？教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題，設(shè)未知數(shù)，得到不等式后，由學(xué)生完成解答過程．均值定理：若a，b是正數(shù)，則≥，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立．通過問題設(shè)置，讓學(xué)生通過探究活動將實際問題轉(zhuǎn)化為不等式問題．本題難度相對較大，教師不僅僅教會學(xué)生解決這個問題，而且還要教學(xué)生學(xué)會解決這類問題的方法．教師指導(dǎo)學(xué)生層層分析，教會學(xué)生怎樣審題，分析題目中的數(shù)據(jù)，然后，由學(xué)生完成解答過程．小結(jié)解不等式應(yīng)用題的步驟：（1）分析題意，找出實際問題中的不等關(guān)系，設(shè)定未知數(shù)，列出不等式（組）； （2）解不等式（組），求出未知數(shù)的范圍； （3）從不等式（組）的解集中求出符合題意的答案．師生共同進行課堂小結(jié)．作業(yè)必做題：P54，習(xí)題第 5題．選做題：P54，習(xí)題第 8題．對課后書面作業(yè)實施分層設(shè)置．