均值不等式教案-資料下載頁(yè)
2025-10-27 18:15本頁(yè)面
【正文】 _____值。等待兩名同學(xué)做完后，適時(shí)終止討論，學(xué)生各就各位。首先針對(duì)黑板上這兩道題發(fā)動(dòng)學(xué)生上來捉錯(cuò)（用不同色粉筆），然后再由老師完善，以此加深學(xué)生對(duì)定理及應(yīng)用條件的認(rèn)識(shí)。其次，老師根據(jù)剛才巡視掌握的情況，結(jié)合多媒體進(jìn)行有針對(duì)性的講解（重點(diǎn)應(yīng)強(qiáng)調(diào)均值定理的幾何解釋：半徑不小于半弦，以及用三角形相似或射影定理的幾何證明過程，使定理“形化”），進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)定理的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用能力，初步掌握用均值定理求函數(shù)最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”第二步：課內(nèi)探究（二）精講點(diǎn)撥 ：求函數(shù)f(x)=2x+x3x(x0)的最大值，及此時(shí)x的值。先和學(xué)生們一起探討該問題的解題思路，先拆分再提出“”號(hào)，為使用均值定理創(chuàng)造條件，后由學(xué)生們獨(dú)立完成，教師通過巡視或提問發(fā)現(xiàn)問題，通過多媒體演示來解決問題，該例題主要讓學(xué)生注意定理的應(yīng)用條件及一些變形技巧。2．多媒體展示辨析對(duì)錯(cuò)：?這幾道辨析題先讓學(xué)生們捉錯(cuò)，再由多媒體給出答案，創(chuàng)設(shè)情境加深學(xué)生對(duì)用均值定理求函數(shù)最值時(shí)注意“一正、二定、三相等”的認(rèn)識(shí)（三）有效訓(xùn)練1.(獨(dú)立完成)下列函數(shù)的最小值為2的是()A、y=x+1xB、y=sinx+1sinx(0xp)C、y=+1D、y=tanx+本題意在鞏固用均值定理求函數(shù)最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”，待學(xué)生完成后，隨機(jī)抽取幾名學(xué)生說一下答案，選D，應(yīng)該不會(huì)有問題。2.（小組合作探究）一扇形中心角為α，所在圓半徑為R。若扇形周長(zhǎng)為一常值C(C0)，當(dāng)α為何值時(shí)，扇形面積最大，并求此最大值。本題若直接運(yùn)用均值不等式不會(huì)出現(xiàn)定值，需要拼湊。待學(xué)生討論過后，先通答案，a=2時(shí)扇形面積最大值為ctanx(0xp)。若有必要，抽派小組代表到講臺(tái)上講解，及時(shí)反饋矯正。（四）本節(jié)小結(jié)小結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容，知識(shí)點(diǎn)，由學(xué)生總結(jié)，教師完善，不外乎： a+b179。2ab(a,b206。R,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”)2a+b2179。a,b206。R,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”)+“一正、二定、三相等”。（一）、雙基達(dá)標(biāo)（必做，獨(dú)立完成）：課本第71頁(yè)練習(xí)A、B；已知x1,求y=x+6+x+1的最值；（二）、拓展提高(供選做, 可小組合作完成)：+2若a,b206。R且a+b=1,求a最大值及此時(shí)a,、a0,b0,且求函數(shù)f(x)=1a+9b=1,求a++1x+1(x1)的最小值。通過作業(yè)使學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，注重分層次設(shè)計(jì)題目，更加關(guān)注學(xué)生的差異。七、板書設(shè)計(jì)：由于本節(jié)采用多媒體教學(xué)，板書比較簡(jiǎn)單，且大部分是學(xué)生的展示。八、效果分析：本節(jié)課采取了我校推行的“三步驟四環(huán)節(jié)和諧高效課堂”教學(xué)模式，通過學(xué)案導(dǎo)學(xué)，多媒體展示，師生互動(dòng)，生生互動(dòng)。學(xué)生基本能掌握均值不等式以及其成立的條件；能運(yùn)用均值不等式解決一些較為簡(jiǎn)單的問題。但用均值定理求函數(shù)最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”，說起來容易做起來難，學(xué)生還得通過反思和課后訓(xùn)練進(jìn)一步體會(huì)。我的說課到此結(jié)束，懇請(qǐng)各位評(píng)委和老師們批評(píng)指正，謝謝！
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