高三數(shù)學均值不等式-資料下載頁
2024-11-06 22:00本頁面
【正文】 、寬各為多少時，矩形的周長最短？最短周長是多少？（2）已知矩形的周長是36m，問這個矩形的長、寬各為多少時，矩形的面積最大？最大面積是多少？由此題可以得出兩條重要規(guī)律：兩個正數(shù)的積為常數(shù)時，它們的和有______值； 兩個正數(shù)的和為常數(shù)時，它們的積有______值。等待兩名同學做完后，適時終止討論，學生各就各位。首先針對黑板上這兩道題發(fā)動學生上來捉錯（用不同色粉筆），然后再由老師完善，以此加深學生對定理及應用條件的認識。其次，老師根據(jù)剛才巡視掌握的情況，結(jié)合多媒體進行有針對性的講解（重點應強調(diào)均值定理的幾何解釋：半徑不小于半弦，以及用三角形相似或射影定理的幾何證明過程，使定理“形化”），進一步加深學生對定理的認識及應用能力，初步掌握用均值定理求函數(shù)最值時要注意“一正、二定、三相等”第二步：課內(nèi)探究（二）精講點撥 ：求函數(shù)f(x)=2x+x3x(x0)的最大值，及此時x的值。先和學生們一起探討該問題的解題思路，先拆分再提出“”號，為使用均值定理創(chuàng)造條件，后由學生們獨立完成，教師通過巡視或提問發(fā)現(xiàn)問題，通過多媒體演示來解決問題，該例題主要讓學生注意定理的應用條件及一些變形技巧。2．多媒體展示辨析對錯：?這幾道辨析題先讓學生們捉錯，再由多媒體給出答案，創(chuàng)設情境加深學生對用均值定理求函數(shù)最值時注意“一正、二定、三相等”的認識（三）有效訓練1.(獨立完成)下列函數(shù)的最小值為2的是()A、y=x+1xB、y=sinx+1sinx(0xp)C、y=+1D、y=tanx+本題意在鞏固用均值定理求函數(shù)最值時要注意“一正、二定、三相等”，待學生完成后，隨機抽取幾名學生說一下答案，選D，應該不會有問題。2.（小組合作探究）一扇形中心角為α，所在圓半徑為R。若扇形周長為一常值C(C0)，當α為何值時，扇形面積最大，并求此最大值。本題若直接運用均值不等式不會出現(xiàn)定值，需要拼湊。待學生討論過后，先通答案，a=2時扇形面積最大值為ctanx(0xp)。若有必要，抽派小組代表到講臺上講解，及時反饋矯正。（四）本節(jié)小結(jié)小結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容，知識點，由學生總結(jié)，教師完善，不外乎： a+b179。2ab(a,b206。R,當且僅當a=b時取“=”)2a+b2179。a,b206。R,當且僅當a=b時取“=”)+“一正、二定、三相等”。（一）、雙基達標（必做，獨立完成）：課本第71頁練習A、B；已知x1,求y=x+6+x+1的最值；（二）、拓展提高(供選做, 可小組合作完成)：+2若a,b206。R且a+b=1,求a最大值及此時a,、a0,b0,且求函數(shù)f(x)=1a+9b=1,求a++1x+1(x1)的最小值。通過作業(yè)使學生進一步鞏固本節(jié)課所學內(nèi)容，注重分層次設計題目，更加關注學生的差異。七、板書設計：由于本節(jié)采用多媒體教學，板書比較簡單，且大部分是學生的展示。八、效果分析：本節(jié)課采取了我校推行的“三步驟四環(huán)節(jié)和諧高效課堂”教學模式，通過學案導學，多媒體展示，師生互動，生生互動。學生基本能掌握均值不等式以及其成立的條件；能運用均值不等式解決一些較為簡單的問題。但用均值定理求函數(shù)最值時要注意“一正、二定、三相等”，說起來容易做起來難，學生還得通過反思和課后訓練進一步體會。我的說課到此結(jié)束，懇請各位評委和老師們批評指正，謝謝！第五篇：常用均值不等式及證明證明常用均值不等式及證明證明這四種平均數(shù)滿足Hn163。Gn163。An163。QnL、anaa206。R+，當且僅當a1=a2=L=an時取“=”號僅是上述不等式的特殊情形，即D(1)≤D(0)≤D(1)≤D(2)由以上簡化，有一個簡單結(jié)論，中學常用均值不等式的變形：(1)對實數(shù)a,b，有a2+b2179。2ab(當且僅當a=b時取“=”號)，a,b02ab(4)對實數(shù)a,b，有a(ab)179。b(ab)a2+b2179。2ab179。0(5)對非負實數(shù)a,b，有(8)對實數(shù)a,b,c，有a2+b2+c2179。ab+bc+aca+b+c179。abc(10)對實數(shù)a,b,c，有均值不等式的證明：方法很多，數(shù)學歸納法（第一或反向歸納）、拉格朗日乘數(shù)法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等用數(shù)學歸納法證明，需要一個輔助結(jié)論。引理：設A≥0，B≥0，則(A+B)179。An+nA(n1)Bn注：引理的正確性較明顯，條件A≥0，B≥0可以弱化為A≥0，A+B≥0(用數(shù)學歸納法)。當n=2時易證；假設當n=k時命題成立，即那么當n=k+1時，不妨設ak+1是則設a1,a2,L,ak+1中最大者，kak+1179。a1+a2+L+ak+1 s=a1+a2+L+ak用歸納假設下面介紹個好理解的方法琴生不等式法琴生不等式：上凸函數(shù)f(x),x1,x2,L,xn是函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的任意n個點，設f(x)=lnx，f(x)為上凸增函數(shù)所以，在圓中用射影定理證明（半徑不小于半弦）
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1