中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)含絕對(duì)值的不等式1-資料下載頁(yè)
2025-11-09 01:24本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，那么|a-b|的幾何意義是A、B兩點(diǎn)間的距離。當(dāng)ab<0時(shí)，也分為兩種情況：如果a>0,b<0，當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時(shí)，等號(hào)成立。綜上可知定理成立.若把,ab換為向量,ab情形怎樣？角形法則,易知abab??由這個(gè)圖，你還能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？推論2：如果abc、、是實(shí)數(shù),那么acabbc????解析：兩邊平方得ab＝0，故選C.
【正文】 x（ 3）借助絕對(duì)值的幾何意義 例 |x－ 4|＋ |x－ 3|＜ a有解的 a的取值范圍． 法三： |x－ 4|＋ |x－ 3|≥|(x－ 4)－ (x－ 3)|＝ 1當(dāng)且僅當(dāng) (x－ 4)(x－ 3)≤0即 3≤x≤4時(shí)等號(hào)成立，要使 |x－ 4|＋ |x－ 3|＜ a有解，則必有 a＞ 1. 法二：設(shè)數(shù) x、 4在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為 P、 A、 B， 由絕對(duì)值的幾何意義，知 |PA|＋ |PB|＜ a成立 又 ∵ AB＝ 1， ∴ 數(shù)軸上的點(diǎn)到 A、 B的距離之和大于或等于 1， 即 |x－ 4|＋ |x－ 3|≥1. ∴ 當(dāng) a＞ 1時(shí)，不等式有解． ? ?? ?| 2 1 | | 4 |15 ( )213 3 ( 4) ,25 ( 4)f x x xxxf x x xxx? ? ? ??? ? ????? ? ? ? ????????【 解 析 】 設(shè) ，則練習(xí) | 2 1 | | 4 |4. x x mm?若 不 等 式 ＋ － － 恒 成 立 ，求 實(shí) 數(shù) 的 取 值 范 圍 ．1. ? ?? ?m inm in19()22929(]2f x fm f xm? ? ? ?? ? ?? ? ?作 出 圖 象 可 知 ，所 以 ，即 實(shí) 數(shù) 的 取 值 范 圍 是 ，【 解 析 】．2. 3. 5. 7. 8. 2 . | | | | | || | | | | | .x a x b a bx a x b a b? ? ? ? ?? ? ? ? ?求 證 ： ⑴ ；⑵0 | | | | .| 2 3 2 3 | 5 .1 x a y bx y a b? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?例 已 知 ， ，求 證 ：1. 作業(yè)
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