中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)——折疊剪切問題-資料下載頁(yè)
2025-06-07 13:59本頁(yè)面
【正文】 _____． 1（2009年涼山州）如圖，將矩形沿對(duì)角線折疊，使落在處，交于，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）A． B．CDABEC．D．A′GDBCA1（2009年衡陽(yáng)市）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對(duì)角線BD重合，折痕為DG，則AG的長(zhǎng)為（ ）A．1 B． C． D．21（2009東營(yíng)）如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65176。，則∠AED′等于 （ ） （A）70176。（B）65176。（C）50176。（D） 25176。 EDBC′FCD′A1（2009年淄博市）矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=4，AD=2．將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色（如圖），則著色部分的面積為（ ）ABCDEGF（17題）FA． 8 B． C． 4 D．1（09四川綿陽(yáng)）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE，則DE:AC =（ ）A．1:3 B．3:8 C．8:27 D．7:25ABCDE1（2009仙桃）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE＝30176。，AB＝，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處．則BC的長(zhǎng)為（ ）．A、 B、2 C、3 D、（2009年佳木斯）如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E.（1）試找出一個(gè)與△AED全等的三角形，并加以證明.（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說明理由.2（2009年鄂州市）如圖27所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點(diǎn)O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長(zhǎng)BC至M，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO為邊作矩形CMNO(1)試比較EO、EC的大小，并說明理由(2)令，請(qǐng)問m是否為定值？若是，請(qǐng)求出m的值；若不是，請(qǐng)說明理由(3)在(2)的條件下，若CO＝1，CE＝，Q為AE上一點(diǎn)且QF＝，拋物線y＝mx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點(diǎn)，請(qǐng)求出此拋物線的解析式. (4)在(3)的條件下，若拋物線y＝mx2+bx+c與線段AB交于點(diǎn)P，試問在直線BC上是否存在點(diǎn)K，使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似?若存在，請(qǐng)求直線KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)?若不存在，請(qǐng)說明理由。2（2009年湖北荊州）如圖，將邊長(zhǎng)為8㎝的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長(zhǎng)是（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cmNMFEDCBA2(2009年溫州)如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8，⊙0的半徑為2，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使EA恰好與⊙0相切于點(diǎn)A ′(△EFA′與⊙0除切點(diǎn)外無重疊部分)，延長(zhǎng)FA′交CD邊于點(diǎn)G，則A′G的長(zhǎng)是 2（2009年北京市）如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為1，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過點(diǎn)B的直線折疊，使A落在MN上，落點(diǎn)記為A′，折痕交AD于點(diǎn)E,若M、N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，則A′N= 。 若M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點(diǎn)（,且n為整數(shù)），則A′N= （用含有n的式子表示）2（2009山西省太原市）問題解決圖（1）ABCDEFMN如圖（1），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），壓平后得到折痕．當(dāng)時(shí)，求的值．方法指導(dǎo)：為了求得的值，可先求、的長(zhǎng)，不妨設(shè)：=2類比歸納在圖（1）中，若則的值等于 ；若則的值等于 ；若（為整數(shù)），則的值等于 ．（用含的式子表示）聯(lián)系拓廣 如圖（2），將矩形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），壓平后得到折痕設(shè)則的值等于 ．（用含的式子表示）圖（2）NABCDEFM2（2009年哈爾濱）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，將梯形沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)A恰好落在DC邊上的點(diǎn)A180。處，若∠A180。BC＝20176。，則∠A180。BD的度數(shù)為（ ）．DACB（A）15176。（B）20176。（C）25176。（D）30176。2(2009年撫順市)如圖所示，已知：中，．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點(diǎn)（只保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作圖形中，將沿某條直線折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，再展回到原圖形，得到四邊形．試判斷四邊形的形狀，并證明；若，求四邊形的周長(zhǎng)和的長(zhǎng)．BCA《折疊類專題復(fù)習(xí)》折疊型問題是近年中考的熱點(diǎn)問題，通常是把某個(gè)圖形按照給定的條件折疊，通過折疊前后圖形變換的相互關(guān)系來命題。折疊型問題立意新穎，變幻巧妙，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力非常有效。折疊的規(guī)律是，折疊前后兩部分的圖形，關(guān)于折痕成軸對(duì)稱，兩圖形全等。解決折疊型問題時(shí)，常用方程思想。知識(shí)目標(biāo)：理解折疊的本質(zhì) 能解決常見的折疊問題能力目標(biāo)：提高學(xué)生動(dòng)手能力和空間想象能 提高學(xué)生綜合解題能力情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生樂于動(dòng)手、勤于實(shí)踐的意識(shí)和習(xí)慣。重 點(diǎn)：折疊的本質(zhì)、方程的思想難 點(diǎn)：找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，快速找到解題的切入點(diǎn)。學(xué)法指導(dǎo)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦積極主動(dòng)去解決折疊問題教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖①）；再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn) 處，折痕為EG（如圖②）；再展平紙片（如圖③）．求圖③中 的大小．通過簡(jiǎn)單的例子引入讓學(xué)生理解折疊過程中存在的相等的角?！痉答伨毩?xí)】如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF=20176。將紙帶沿EF 折疊成圖b，再沿BF 折疊成圖c，則圖c中的∠CFE 的度數(shù)是 ．模仿性練習(xí)，坡度較小，學(xué)生易于解決，能激發(fā)學(xué)生繼續(xù)深入的興趣。二、動(dòng)一動(dòng)手：如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，折痕為AB，再以AB的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是（ ）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形 通過此例的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解到動(dòng)手操作也是解決折疊問題行之有效的方法。【反饋練習(xí)】將正方形紙片兩次對(duì)折，并剪出一個(gè)菱形小洞后展開鋪平，得到的圖形是（ ）三、例題解析折疊矩形ABCD，讓點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上如圖所示，若AD=4，AB=3，請(qǐng)求出線段CE的長(zhǎng)度。 通過本例讓學(xué)生理解折疊過程中存在的相等的邊，另外讓學(xué)生感受到用設(shè)未知數(shù)列方程的方法解決此類問題是一般思路?！痉答伨毩?xí)】將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF。已知AB=AC=3，BC=4,若以點(diǎn)B′、F、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求BF的長(zhǎng)。在復(fù)習(xí)課的階段，很多學(xué)生都感覺沒有新鮮感，但是很多題目老師講了多遍學(xué)生不會(huì)做的現(xiàn)象比比皆是，如何讓學(xué)生既有興趣又有一定的收獲，我采用了這樣“一題一練一得”的方式，每個(gè)類型的題目配以相同類型的練習(xí)，既條理清晰又目的明確，學(xué)生在復(fù)習(xí)課上也有上新課的感覺，提高了課堂效率，在具體的實(shí)踐教學(xué)中取得了較好的效果
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