中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)——折疊剪切問題(文件)
【正文】 位置,∴A和A39。F,∴EO∶OF=AO∶OA39。EF,A39。F,∴AE=AF=A39。,a=2,求圖中被覆蓋的部分△A39。F或A39。EF=(8/3)√3（解答過程略）練一練：當α的大小分別45176。解法一：由折疊的意義可知，AP⊥EP,延長EP交AD于F, 則FE=FA(在問題一中已證)∵ M、N分別是矩形的邊AB和CD的中點，∴MN∥AD∥BC且EP∶PF=BN∶NA=1∶1,又∠APE= ∠D=90176?！?M、N分別是矩形的邊AB和CD的中點，∴MN∥AD ∥BC且AN是AP的一半∴ MN⊥AN∴AE=AF又FE=FA(問題1的結(jié)論)∴AE=AF=EF, ∴ ∠1=∠2=30176。（其余同上），若M、N分別為CD、AB的三等分點（如圖），AB=√5,其他條件不變，折痕AE的長為多少？分析：本題與上一題略有不同，MN由原來的二等分線變?yōu)槿确志€，其他條件不變?！?+(2x)178。(2)求以PE為邊長的正方形的面積.分析：將本題與例題2比較，不難看出它們的共同之處，顯然，解決本題的關(guān)鍵是求PE和PN的長解法一：延長EP交AD的延長線于F, 則FE=FA(已證)M、N分別是矩形的邊AB和CD的中點，∴ MN∥AD ∥BC且AN是AP的一半∴MN⊥AN∴AE=AF∴AE=AF=EF, ∴ ∠1=∠2=30176。，將矩形ABCD折疊，使C點落在邊AB上，（如圖中的M點），若AB=10,BC=6,求四邊形CNMD的面積分析：本題與上一題區(qū)別在于點C折疊后落在矩形的邊AB上，由折疊的意義可以知道，ΔACN和ΔAMN是全等的，所以，求四邊形CNMD的面積的關(guān)鍵就是求ΔDCN或ΔDMN的面積，所以本題的解題關(guān)鍵還是求出NC(或BN)的長.解:在直角三角形ADM中,AD=6,DM=DC=10,由勾股定理可以求得AM==108=2.設(shè)NC=x,則MN=x,BN=6x,在Rt△BMN中，MN2=BN2+BM2∴x2=（6x）2+4∴x=10/3S四邊形CNMD=2S△DCN=(10/3)*10=100/3，寬為6的矩形ABCD折疊，使B、D重合，（1）求折痕EF的長。今天的討論就到這里,最后祝同學(xué)們在中考中取得好的成績.中考專題復(fù)習(xí)——折疊問題動手折一折，并思考：（1）用一張矩形的紙，通過折疊，使較短的邊AB落在較長的邊AD上，分析重疊部分展開后的形狀。ABCDE（3）如圖（3），AD是△ABC的中線，∠ADC＝45o，把△ADC沿AD對折，點C落在C180。沿著對角線BD將矩形ABCD折疊，使點C落在C180。 （5）如圖（5），矩形ABCD的長、寬分別為5和3，將頂點C折過來，使它落在AB上的C180。圖（6）ABCDE（7）如圖（7），把正三角形ABC的外接圓對折，使點A落在弧BC的中點A180。的位置，BC180。ABCDG圖（9）圖（8）C180。 壓軸題是由一道道小題綜合而成，常常伴有折疊；解壓軸題時，要學(xué)會將大題分解成一道道小題；那么多作折疊的選擇題填空題，很有必要。 B．30176。∠A＜∠B，沿△ABC的中線CM將△CMA折疊，使點A落在點D處， 若CD恰好與MB垂直，則tanA的值 為 ． (2009年上海市)在中，為邊上的點，聯(lián)結(jié)（如圖3所示）．如果將沿直線翻折后，點恰好落在邊的中點處，那么點到的距離是 ．A圖3BMC(2009寧夏) 如圖：在中，是邊上的中線，將沿邊所在的直線折疊，使點 落在點處，得四邊形． 求證：．ECBAD（2009年清遠）如圖，已知一個三角形紙片，邊的長為8，邊上的高為，和都為銳角，為一動點（點與點不重合），過點作，交于點，在中，設(shè)的長為，上的高為．（1）請你用含的代數(shù)式表示．（2）將沿折疊，使落在四邊形所在平面，設(shè)點落在平面的點為，與四邊形重疊部分的面積為，當為何值時，最大，最大值為多少？BCNMA（2009恩施市）如圖，在中，的面積為25，點為邊上的任意一點（不與、重合），過點作，交于點．設(shè)，以為折線將翻折（使落在四邊形所在的平面內(nèi)），所得的與梯形重疊部分的面積記為．（1）用表示的面積；（2）求出時與的函數(shù)關(guān)系式；（3）求出時與的函數(shù)關(guān)系式；（4）當取何值時，的值最大？最大值是多少？EDBCABCA提示：相似、二次函數(shù)（2009年天津市）已知一個直角三角形紙片，其中．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標系中，折疊該紙片，折痕與邊交于點，與邊交于點．（Ⅰ）若折疊后使點與點重合，求點的坐標；提示：畫出圖形，圖中性質(zhì)△ACD≌△BCD,△BDC∽△BOA,BC=ACxyBOA（Ⅱ）若折疊后點落在邊上的點為，設(shè)，試寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并確定的取值范圍；提示：畫圖，△COB＇中由勾股定理得出函數(shù)關(guān)系式，由x取值范圍確定y范圍。1（2009年浙江省湖州市）已知拋物線（）與軸相交于點，軸相交于兩點，并且與直線相交于點.(1)填空：試用含的代數(shù)式分別表示點與的坐標，則； (2)如圖，將沿軸翻折，若點的對應(yīng)點′恰好落在拋物線上，′與軸交于點，連結(jié)，求的值和四邊形的面積；(3)在拋物線（）上是否存在一點，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，試說明理由.第（2）題xyBCODAMNN′xyBCOAMN備用圖（第12題）1(2009成都)如圖，將矩形ABCD沿BE折疊，若∠CBA′=30176。（C）50176。2（2009年湖北荊州）如圖，將邊長為8㎝的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cmNMFEDCBA2(2009年溫州)如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長為8，⊙0的半徑為2，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使EA恰好與⊙0相切于點A ′(△EFA′與⊙0除切點外無重疊部分)，延長FA′交CD邊于點G，則A′G的長是 2（2009年北京市）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點，將紙片的一角沿過點B的直線折疊，使A落在MN上，落點記為A′，折痕交AD于點E,若M、N分別是AD、BC邊的中點，則A′N= 。則∠A180。（D）30176。解決折疊型問題時，常用方程思想。 提高學(xué)生綜合解題能力情感目標：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生樂于動手、勤于實踐的意識和習(xí)慣。 點：折疊的本質(zhì)、方程的思想難學(xué)法指導(dǎo)：啟發(fā)學(xué)生動手、動腦積極主動去解決折疊問題教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 處，折痕為EG（如圖②）；再展平紙片（如圖③）．求圖③中將紙帶沿EF 折疊成圖b，再沿BF 折疊成圖c，則圖c中的∠CFE 的度數(shù)是二、動一動手：如圖，把一張長方形紙片對折，折痕為AB，再以AB的中點O為頂點把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以O(shè)為頂點的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是（ C．正五邊形【反饋練習(xí)】將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF?！痉答伨毩?xí)】將正方形紙片兩次對折，并剪出一個菱形小洞后展開鋪平，得到的圖形是（ ）A．正三角形 的大?。ㄟ^簡單的例子引入讓學(xué)生理解折疊過程中存在的相等的角。將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE（如圖①）；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點折疊型問題立意新穎，變幻巧妙，對培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力及靈活運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力非常有效。（B）20176。處，若∠A180。 EDBC′F
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