中考數(shù)學(xué)折疊專項(xiàng)訓(xùn)練試題含答案-資料下載頁(yè)
2025-06-07 14:06本頁(yè)面
【正文】 的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系． 8．（2013?定海區(qū)模擬）如圖，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30176。，AB=，點(diǎn)D在BC邊上，把△ABC沿AD翻折，使AB與AC重合，得△AED，則BD的長(zhǎng)度為（ ?。．B．C．D．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．4946047分析：作CF⊥AB于點(diǎn)F，利用三線合一定理即可求得BF的長(zhǎng)，然后證明△CDE是直角三角形，BD=x，則CD=DE=2﹣x，利用三角函數(shù)即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解．解答：解：作CF⊥AB于點(diǎn)F．∵∠CAB=∠B∴AC=BC，∴BF=AB=，在直角△BCF中，BC==2，在△CDE中，∠E=∠B=30176。，∠ECD=∠CAB+∠B=60176。，DE=BD，∴∠CDE=90176。，設(shè)BD=x，則CD=DE=2﹣x，在直角△CDE中，tanE===tan30176。=，解得：x=3﹣．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的折疊，以及三線合一定理、三角函數(shù)，正確理解折疊的性質(zhì)，找出圖形中相等的線段、相等的角是關(guān)鍵． 9．（2013?綏化）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。，AC=，BC=1，D在AC上，將△ADB沿直線BD翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，如果AD⊥ED，那么△ABE的面積是（ ） A．1B．C．D．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．4946047專題：壓軸題．分析：先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB=2，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠BAC=30176。，在根據(jù)折疊的性質(zhì)得BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30176。，DA=DE，由于AD⊥ED得BC∥DE，所以∠CBF=∠BED=30176。，在Rt△BCF中可計(jì)算出CF=，BF=2CF=，則EF=2﹣，在Rt△DEF中計(jì)算出FD=1﹣，ED=﹣1，然后利用S△ABE=S△ABD+S△BED+S△ADE=2S△ABD+S△ADE計(jì)算即可．解答：解：∵∠C=90176。，AC=，BC=1，∴AB==2，∴∠BAC=30176。，∵△ADB沿直線BD翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，∴BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30176。，DA=DE，∵AD⊥ED，∴BC∥DE，∴∠CBF=∠BED=30176。，在Rt△BCF中，CF==，BF=2CF=，∴EF=2﹣，在Rt△DEF中，F(xiàn)D=EF=1﹣，ED=FD=﹣1，∴S△ABE=S△ABD+S△BED+S△ADE=2S△ABD+S△ADE=2BC?AD+AD?ED=21（﹣1）+（﹣1）（﹣1）=1．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊問(wèn)題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等．也考查了勾股定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．11
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