中考中的折疊問題、創(chuàng)新型題目選取-資料下載頁
2025-03-24 06:13本頁面
【正文】 （3）?。?）如圖（2），對直角三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形等面積的矩形． （2）如圖（3）對于任意三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)原三角形等面積的矩形．方法一： 方法二：第24題答案圖（1） 第24題答案圖（2） 答案：（1） ?。?）略．例25．如圖，⊙O表示一圓形紙板，根據(jù)要求，需通過多次剪裁，把它剪成若干個(gè)扇形面，操作過程如下：第1次剪裁，將圓形紙板等分為4個(gè)扇形；第2次剪裁，將上次得到的扇形面中的一個(gè)再等分成4個(gè)扇形；以后按第2次剪裁的作法進(jìn)行下去.(1)請你在⊙O中，用尺規(guī)作出第2次剪裁后得到的7個(gè)扇形(保留痕跡，不寫作法).(2)請你通過操作和猜想，將第第4和第n次裁剪后所得扇形的總個(gè)數(shù)(S)填入下表.等分圓及扇形面的次數(shù)(n)1234…n所得扇形的總個(gè)數(shù)(S)47…(3)請你推斷，能不能按上述操作過程，將原來的圓形紙板剪成33個(gè)扇形？為什么？答案：(1)由圖知六邊形各內(nèi)角相等.(2) 七邊形是正七邊形.(3)猜想：當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時(shí)(或當(dāng)邊數(shù)是3，5，7，9，…時(shí))，各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.例26．如圖，若把邊長為1的正方形ABCD的四個(gè)角(陰影部分)剪掉，才能使剩下的圖形仍為正方形，且剩下圖形的面積為原正方形面積的，請說明理由(寫出證明及計(jì)算過程).答案：剪法是：當(dāng)AA1=BB1=CC1=DD1=或時(shí)，四邊形A1B1C1D1為正方形，且S=.在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA=1，∠A=∠B=∠C=∠D=90176。.∵AA1=BB1=CC1=DD1，∴A1B=B1C=C1D=D1A.∴△D1AA1≌△A1BB1≌△B1CC1≌△C1DD1.∴D1A1=A1B1=B1C1=C1D1，∴∠AD1A1=∠BA1B1=∠CB1C1=∠DC1D1.∴∠AA1D+∠BA1B1=90176。，即∠D1A1B1=90176。.∴=x，則AD1=1－x.∵正方形A1B1C1D1的面積=，∴S△AA1D1=即x(1－x)=，整理得9x2－9x+2=0.解得x1=，x2=.當(dāng)AA1=時(shí)，AD1=，當(dāng)AA1=時(shí)，AD1=.∴當(dāng)AA1=BB1=CC1=DD1=或時(shí)，四邊形A1B1C1D1仍為正方形且面積是原面積的.13 / 13
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