專題復習(五)-圖形的折疊問題-資料下載頁
2025-04-16 12:31本頁面
【正文】 線y＝x＋b過(－1，0)時，b＝1，此時直線與新的函數(shù)圖象只有一個交點；當b1時，此時直線與新的函數(shù)圖象無交點；當直線y＝x＋b過(3，0)時，b＝－3，此時直線與新的函數(shù)圖象有三個交點；觀察圖象，易知：當－3b1時，此時直線與新的函數(shù)圖象有三個交點；當直線y＝x＋b過(1，－4)時，b＝－5，此時直線與新的函數(shù)圖象有三個交點；觀察圖象，易知：當－5≤b－3時，此時直線與新的函數(shù)圖象有四個交點；觀察圖象，易知：當b－5時，此時直線與新的函數(shù)圖象有二個交點；綜上，直線y＝x＋b與此新圖象的交點的個數(shù)的情況有5種，故選B. 5. 提示：作AH⊥BC于H.∵分別以AE，BE為折痕將兩個角(∠D，∠C)向內(nèi)折疊，點C，D恰好落在AB邊的點F處，∴DE＝EF，CE＝EF，AF＝AD＝2，BF＝CB＝3.∴DC＝2EF，AB＝5.∵AD∥BC，∠C＝90176。，∴四邊形ADCH為矩形，∴AH＝DC＝2EF，HB＝BC－CH＝BC－AD＝△ABH中，AH＝＝2，∴EF＝. ≤x≤8 7.(1)證明：由矩形的性質可知△ADC≌△CEA，∴AD＝CE，DC＝EA，∠ACD＝∠CAE.在△CED與△ADE中，∴△DEC≌△EDA.(2)∵∠ACD＝∠CAE，∴AF＝＝x，則AF＝CF＝4－x，在Rt△ADF中，AD2＋DF2＝AF2，即32＋x2＝(4－x)2，解得x＝，即DF＝.(3)由矩形PQMN的性質得PQ∥CA，∴＝.又∵CE＝3，AC＝＝5.設PE＝x(0＜x＜3)，則＝，即PQ＝⊥AC于G，則PN∥EG，∴＝.又∵在Rt△AEC中，EGAC＝AECE，解得EG＝.∴＝，即PN＝(3－x)．設矩形PQMN的面積為S，則S＝PQPN＝－x2＋4x＝－(x－)2＋3(0＜x＜3)．∴當x＝，即PE＝時，矩形PQMN的面積最大，最大面積為3.
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