專題23函數的單調性與最值講20xx年高考數學理一輪復習講練測原卷版-資料下載頁
2025-06-07 13:51本頁面
【正文】 的綜合應用【51】【河北省遵化一中高三第一次月考】設函數是奇函數（、都是整數），且，.（1）求、的值； （2）當，的單調性如何？用單調性定義證明你的結論；（3）當時，求函數的最小值.【52】【北京市東城區(qū)高三第二次月考】已知函數在區(qū)間內有一個最大值，求的值.【課本回眸】利用定義法（作差法）證明函數單調性的步驟：，設、是單調區(qū)間上的兩個任意自變量值，并且確定兩者的大小；，將兩個函數值相減，即，變形前注意將次數或結構相同的項放在一起作差，注意變形技巧因式分解、配方、有理化、通分等步驟的應用，最好是將兩者之差分解之不能再分解為止，即向有利于判斷差的方向變形；，即判斷差的符號，將差因式分解為簡單因式，并判斷每個因式的符號，若正負不確定，可以分區(qū)間判斷；，根據定義寫出結論.【方法規(guī)律技巧】，結合題目所給性質和相應的條件，對任意、在所給區(qū)間內比較與的大小，或與的大?。ㄒ笈c同號）．有時根據需要，需作適當的變形：如或等.，一般首先考慮其圖像的開口方向，即考查二次函數的首項系數，若首項系數不確定，首先應該根據首項系數的符號分三種情況討論，然后就二次函數圖像的對稱軸與區(qū)間的位置關系進行分類討論，確定函數的單調性，進而確定二次函數在相應區(qū)間上的最值.【新題變式探究】【變式一】【甘肅省武威六中高三第一次檢測】已知定義在上的奇函數滿足：①； ②對任意的均有；③對任意的，均有.（1）求的值； （2）證明在上為增函數.【變式二】【安徽省壽縣一中高三第一次月考】設函數的最大值為，其中為實數.（1）設，求的取值范圍，并把表示為的函數；（2）求.三、易錯試題常警惕易錯典例：函數的單調遞減區(qū)間為 .易錯分析：當時，由得，解得或. 不符合題意，應舍去. 分段函數應分段求解，但一定要注意各段的限制條件.溫馨提醒：（1）求函數單調區(qū)間是高考中的一個重點內容，解答此類問題的關鍵就是要根據函數的表示形式選擇合適的方法來求解；（2）在解答本題時，容易出現兩中典型的錯誤：一是忽略函數的定義域，忽略了函數的單調區(qū)間是在函數的定義域上取得的；二是函數的同類單調區(qū)間容易錯誤地利用并集符號連接，如函數在區(qū)間和都是單調遞減的，在求解這類問題時，一定要注意這兩個易錯點，避免出錯.12匯聚名校名師，奉獻精品資源，打造不一樣的教育！
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