專題23函數(shù)的單調(diào)性與最值講20xx年高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)講練測原卷版-資料下載頁
2025-06-07 13:51本頁面
【正文】 的綜合應(yīng)用【51】【河北省遵化一中高三第一次月考】設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（、都是整數(shù)），且，.（1）求、的值； （2）當(dāng)，的單調(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值.【52】【北京市東城區(qū)高三第二次月考】已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個最大值，求的值.【課本回眸】利用定義法（作差法）證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：，設(shè)、是單調(diào)區(qū)間上的兩個任意自變量值，并且確定兩者的大??；，將兩個函數(shù)值相減，即，變形前注意將次數(shù)或結(jié)構(gòu)相同的項放在一起作差，注意變形技巧因式分解、配方、有理化、通分等步驟的應(yīng)用，最好是將兩者之差分解之不能再分解為止，即向有利于判斷差的方向變形；，即判斷差的符號，將差因式分解為簡單因式，并判斷每個因式的符號，若正負不確定，可以分區(qū)間判斷；，根據(jù)定義寫出結(jié)論.【方法規(guī)律技巧】，結(jié)合題目所給性質(zhì)和相應(yīng)的條件，對任意、在所給區(qū)間內(nèi)比較與的大小，或與的大?。ㄒ笈c同號）．有時根據(jù)需要，需作適當(dāng)?shù)淖冃危喝缁虻?，一般首先考慮其圖像的開口方向，即考查二次函數(shù)的首項系數(shù)，若首項系數(shù)不確定，首先應(yīng)該根據(jù)首項系數(shù)的符號分三種情況討論，然后就二次函數(shù)圖像的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進行分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，進而確定二次函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的最值.【新題變式探究】【變式一】【甘肅省武威六中高三第一次檢測】已知定義在上的奇函數(shù)滿足：①； ②對任意的均有；③對任意的，均有.（1）求的值； （2）證明在上為增函數(shù).【變式二】【安徽省壽縣一中高三第一次月考】設(shè)函數(shù)的最大值為，其中為實數(shù).（1）設(shè)，求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；（2）求.三、易錯試題常警惕易錯典例：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .易錯分析：當(dāng)時，由得，解得或. 不符合題意，應(yīng)舍去. 分段函數(shù)應(yīng)分段求解，但一定要注意各段的限制條件.溫馨提醒：（1）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間是高考中的一個重點內(nèi)容，解答此類問題的關(guān)鍵就是要根據(jù)函數(shù)的表示形式選擇合適的方法來求解；（2）在解答本題時，容易出現(xiàn)兩中典型的錯誤：一是忽略函數(shù)的定義域，忽略了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是在函數(shù)的定義域上取得的；二是函數(shù)的同類單調(diào)區(qū)間容易錯誤地利用并集符號連接，如函數(shù)在區(qū)間和都是單調(diào)遞減的，在求解這類問題時，一定要注意這兩個易錯點，避免出錯.12匯聚名校名師，奉獻精品資源，打造不一樣的教育！
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