專題23探究型之規(guī)律問題原卷版-資料下載頁
2025-06-07 13:49本頁面
【正文】 …第n行有n個(gè)點(diǎn)…容易發(fā)現(xiàn)，10是三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)約和，你能發(fā)現(xiàn)300是前多少行的點(diǎn)數(shù)的和嗎？如果要用試驗(yàn)的方法，由上而下地逐行的相加其點(diǎn)數(shù)，雖然你能發(fā)現(xiàn)1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的點(diǎn)數(shù)的和，但是這樣尋找答案需我們先探求三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和與n的數(shù)量關(guān)系前n行的點(diǎn)數(shù)的和是1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n，可以發(fā)現(xiàn)．2[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]=[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]+[n+（n﹣1）+（n﹣2）+…3+2+1]把兩個(gè)中括號(hào)中的第一項(xiàng)相加，第二項(xiàng)相加…第n項(xiàng)相加，上式等號(hào)的后邊變形為這n個(gè)小括號(hào)都等于n+1，整個(gè)式子等于n（n+1），于是得到1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n=n（n+1）這就是說，三角點(diǎn)陣中前n項(xiàng)的點(diǎn)數(shù)的和是n（n+1）下列用一元二次方程解決上述問題設(shè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和為300，則有n（n+1）整理這個(gè)方程，得：n2+n﹣600=0解方程得：n1=24，n2=25根據(jù)問題中未知數(shù)的意義確定n=24，即三角點(diǎn)陣中前24行的點(diǎn)數(shù)的和是300．[來源:]請(qǐng)你根據(jù)上述材料回答下列問題：（1）三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理．（2）如果把圖中的三角點(diǎn)陣中各行的點(diǎn)數(shù)依次換成…、2n、…，你能探究處前n行的點(diǎn)數(shù)的和滿足什么規(guī)律嗎？這個(gè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能使600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理．
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