專題08含參數(shù)的導數(shù)問題解題規(guī)律-資料下載頁
2025-03-24 05:51本頁面
【正文】 案】() 當時， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間，當時， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。().【解析】試題分析：()首先對函數(shù)求導，然后對參數(shù)分類討論可得當時， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間，當時， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。()將原問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，考查函數(shù)的性質(zhì)可得整數(shù)的最小值是.試題解析：()，函數(shù)的定義域為.當時， ，則在上單調(diào)遞增，當時，令，則或 (舍負)，當時， ， 為增函數(shù)，當時， ， 為減函數(shù)，∴當時， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間，當時， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.()解法一：由得，∵，∴原命題等價于在上恒成立，令，則，令，則在上單調(diào)遞增，由，∴存在唯一，使，.∴當時， ， 為增函數(shù)，當時， ， 為減函數(shù)，∴時，∴，又，則，由，所以.故整數(shù)的最小值為.解法二：得，令，①時， ， 在上單調(diào)遞減，∵，∴該情況不成立.②時， 當時， ， 單調(diào)遞減；當時， ， 單調(diào)遞增，∴，恒成立，即.令，顯然為單調(diào)遞減函數(shù).由，且，∴當時，恒有成立，故整數(shù)的最小值為.綜合①②可得，整數(shù)的最小值為.點睛：導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數(shù)的應用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行： ()考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系． ()利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)． ()利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題． ()考查數(shù)形結(jié)合思想的應用．（十）任意存在問題.（）當， 時，求的單調(diào)減區(qū)間；（）時，函數(shù)，若存在，使得恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（）見解析 （）【解析】()原函數(shù)的導函數(shù)為，對實數(shù)分類討論可得：①當時， 的單調(diào)減區(qū)間為；②當時， 的單調(diào)減區(qū)間為；③當時，減區(qū)間為.()由題意結(jié)合恒成立的條件構(gòu)造新函數(shù)設，結(jié)合函數(shù)()的性質(zhì)分類討論可得實數(shù)的取值范圍是.試題解析：（），定義域為，①當時，此時的單調(diào)減區(qū)間為；②當時，時， ，此時的單調(diào)減區(qū)間為；③當時， 時， ，此時減區(qū)間為.①當時，故，∴在上單調(diào)遞增，因此；②當時，令，得：，由和，得： ，故在上單調(diào)遞減，此時.綜上所述， . （）若為曲線的切線，求實數(shù)的值（）當時，對任意，都存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（）或。（）【解析】()由題意得到關于實數(shù)的方程，解方程可得或；()求導可得，利用導函數(shù)研究原函數(shù)可得在上遞減，在上遞增，而二次函數(shù)的對稱軸為，據(jù)此可得實數(shù)的取值范圍是.試題解析：（）令則得或（）∵當時，和都為增函數(shù)∴在上遞增且又∵當時，；時，∴在上遞減，在上遞增，則依題意，當時，又∵對稱軸為（∵）∴在上遞增則，得故得取值范圍為點睛：導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數(shù)的應用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行： ()考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系． ()利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)． ()利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題． ()考查數(shù)形結(jié)合思想的應用． 27 / 27
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