最值問題解題思路奧數(shù)-資料下載頁
2025-03-25 03:44本頁面
【正文】 45。 而（a1，a2，…，a22，a23）=17。所以d的最大值等于17。解題在于實踐：題目27.設(shè)a1，a2，a3，a4，a5，a6是1到9中任意6個不同的正整數(shù)，并且a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6。試用這6個數(shù)分別組成2個三位數(shù)，使它們的乘積最大。 分析與解：由于a1，…，a6具體大小不清楚，因此先取特殊數(shù)1，2，3，4，5，6這6個不同的數(shù)考慮。要使2個三位數(shù)的乘積最大，必須使這2個數(shù)的百位數(shù)最大，應(yīng)分別是6，5；而十位數(shù)次大，應(yīng)分別為4，3，個位數(shù)最小，應(yīng)分別為2，1。 因為當(dāng)2個數(shù)之和一定時，這2個數(shù)之差越小，它們的乘積越大，所以這2個數(shù)是631和542。題目28.8個互不相同的正整數(shù)的總和是56，如果去掉最大的數(shù)及最小的數(shù)，那么剩下的數(shù)的總和是44。問：剩下的數(shù)中，最小的數(shù)是多少？ 解：因為最大數(shù)與最小數(shù)的和是56－44=12，所以最大數(shù)不會超過11。去掉最大和最小數(shù)后剩下的6個互不相同的自然數(shù)在2～10之間，且總和為44，這6個數(shù)只能是4，6，7，8，9，10。題目29. 采石場采出了200塊花崗石料，其中有120塊各重7噸，其余的每塊各重9噸，每節(jié)火車車皮至多載重40噸，為了運出這批石料，至少需要多少節(jié)車皮？ 解：每節(jié)車皮所裝石料不能超出5塊，故車皮數(shù)不能少于200247。5=40（節(jié)），而40節(jié)車皮可按如下辦法分裝石料：每節(jié)裝運3塊7噸的和兩塊9噸的石料，故知40節(jié)可以滿足要求?！☆}目30.一個水池，底部安有一個常開的排水管，上部安有若干個同樣粗細的進水管，當(dāng)打開4個進水管時需要5小時才能注滿水池；當(dāng)打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池；現(xiàn)在需要在2小時內(nèi)將水池注滿，那么至少要打開多少個進水管？分析本題沒給出排水管的排水速度，因此必須找出排水管與進水管之間的數(shù)量關(guān)系，才能確定至少要打開多少個進水管. 解：本題是具有實際意義的工程問題，因沒給出注水速度和排水速度，排水管1小時排水量為b，根據(jù)水池的容量不變，我們得方程（4ab）5=（2ab）15，化簡，得： 4ab=6a3b，即a=，每個進水管1小時的注水量等于排水管1小時的排水量. 再設(shè)2小時注滿水池需要打開x個進水管，根據(jù)水池的容量列方程，得 ?。▁aa）2＝（2aa）15，化簡，得 2ax2a=15a，即 2xa=17a.（a≠0）所以x= 因此至少要打開9個進水管，：x=，這里若開8個水管達不到2小時內(nèi)將水池注滿的要求；.題目31.用1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字各一次，組成一個被減數(shù)，減數(shù)，差都是三位數(shù)的正確的減法算式，那么這個減法算式的差最大是多少？解：要想差最大必須考慮被減數(shù)取最大，那么先考慮百位為9，同樣考慮減數(shù)最小，百位為1，再通過試算得出936152=784，此時差為最大既784。題目32. 有一個正整數(shù)的平方，它的最后三位數(shù)字相同但不為零，試求滿足上述條件的最小正整數(shù)。1444。解：平方數(shù)末位只能為0，1，4，5，6，9。因為111，444，555，666，999均非平方數(shù)，而1000，1111也不是平方數(shù)，但1444=382，故滿足題設(shè)條件的最小正整數(shù)是1444。題目33. 從10這10個數(shù)中，任取5個數(shù)相加的和與其余5個數(shù)相加的和相乘，能得到多少個不同的乘積。13. 從整體考慮分兩組和不變：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55從極端考慮分成最小和最大的兩組為（1+2+3+4+5）+（6+7+8+9+10）=15+40=55最接近的兩組為27+28所以共有2715+1=13個不同的積。另從15到27的任意一數(shù)是可以組合的。自我評價： 還成（ ） 不錯（ ?。〉靡猓ā。】幔ā 。┤辗e月累：___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________精神快餐：遇到難題題要盡力思考 ，一時答不上來絕不要灰心、沮喪，也不要急于翻看答案，因為反復(fù)思考的過程比得到正確的答案更重要。
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