【正文】 ==息票利率與利率敏感性比較表84和表85：對(duì)于每種期限，零息票債券價(jià)格的下跌比率比息票利率為8%的債券價(jià)格下跌的比率更大。長(zhǎng)期債券比短期債券對(duì)利率的敏感性大，低息票債券比高息票債券對(duì)利率的敏感性大，息票利率高低與期限之間有關(guān)系嗎？債券的現(xiàn)金流支付有多次，每次現(xiàn)金流支付都可以認(rèn)為有它自己的“到期日”。因此，債券有限期限應(yīng)是債券支付的所有現(xiàn)金流的到期期限的一個(gè)平均。表85 零息票債券的價(jià)格（半年計(jì)一次復(fù)利）YTMT=1年T=10年T=20年8%9%△P/P由于高票面利率表示其利息的現(xiàn)金流量較多，因此其債券價(jià)值將較多地集中于利息現(xiàn)值。而利息支付的時(shí)間在本金之前，因而導(dǎo)致高息票債券的有效期限較短。從另一個(gè)角度來(lái)看，利息的折現(xiàn)因子較本金大，且受利率變動(dòng)的影響也會(huì)較?。ㄒ虺朔捷^?。?。由此可知，高票面利率的債券由于提供較多利率敏感度低的利息，故其利率風(fēng)險(xiǎn)就相對(duì)地較小。二、久期債券的久期（duration）就是債券的平均到期期限，可理解為在久期內(nèi)債券就償還完所有利息及本金。債券久期可解釋馬凱爾債券價(jià)格五大定理、債券價(jià)格對(duì)利率的敏感性；可做做為債券風(fēng)險(xiǎn)的衡量指標(biāo)。銀行常利用久期來(lái)進(jìn)行利率風(fēng)險(xiǎn)管理和資金缺口（gap）管理。Dmac為麥考利久期（Macaulay duration）CFt為第t期所收到的現(xiàn)金流入 n為債券的到期期數(shù) Wt為權(quán)數(shù)例：一般付息債券的久期假設(shè)有1張2年期的債券，票面利率為8%，到期收益率為8%，期滿支付本金100元，半年付息一次，此債券的久期為多少？tCFtPVtWtWtt41442104Sum1001（一）久期的意義與應(yīng)用久期與利率風(fēng)險(xiǎn)例：有一6年期的公司債，票面利率為8%，而市場(chǎng)要求的到期收益率亦為8%，若目前到期收益率上升1個(gè)基本點(diǎn)，此時(shí)公司債的價(jià)格會(huì)如何變動(dòng)？影響久期的因素到期期間（n）：在其它條件不變的情況下，到期期間越長(zhǎng)，久期越大。但隨著到期期間不斷延長(zhǎng)，久期增加的速度會(huì)遞減。票面利率：在其它條件不變的情況下，票面利率越高，久期越短。到期收益率：在其它條件不變的情況下，到期收益率越高，久期越短。修正久期(Dmod)、價(jià)格久期（Ddol）與久期投資組合的久期計(jì)算Wi為第i種債券市場(chǎng)占總市值的比重；Xi表示第i種債券的持有張數(shù)（二）債券凸性第九章 權(quán)益估值第一節(jié) 資產(chǎn)負(fù)債表估值法賬面價(jià)值（book value）是一種被普遍使用的估值方法，它是指在資產(chǎn)負(fù)債表上列出的公司凈值。每股凈資產(chǎn)與股價(jià)通常有巨大的差異，這是為什么呢？賬面價(jià)值應(yīng)用的是一套會(huì)計(jì)準(zhǔn)則，將資產(chǎn)的購(gòu)置成本在一個(gè)既定的年度中進(jìn)行返銷；相反，股票的市值將公司作為一個(gè)持續(xù)經(jīng)營(yíng)的主體來(lái)考慮。換句話說(shuō)，股價(jià)反映了市場(chǎng)對(duì)公司未來(lái)預(yù)期現(xiàn)金流現(xiàn)值共同一致的估計(jì)。賬面價(jià)值是否能代表股票價(jià)格的“底線”？反映股票價(jià)格底線的更好指標(biāo)是公司的每股清算價(jià)值（liquidation value）。清算價(jià)值是指公司破產(chǎn)后，出售資產(chǎn)、清償債務(wù)之后可以分配給股東的剩余價(jià)值。這種說(shuō)法的依據(jù)是，如果公司的市值跌落到清算價(jià)值以下，公司會(huì)成為一個(gè)有吸引力的收購(gòu)目標(biāo)。資產(chǎn)負(fù)債表中另一個(gè)用于評(píng)估公司價(jià)值的概念是資產(chǎn)減去負(fù)債后的重置成本（replacement cost）。理論上公司的市值不會(huì)比重置成本高出許多，因?yàn)槿绻菢?，?jìng)爭(zhēng)者將爭(zhēng)相進(jìn)入這個(gè)行業(yè)。競(jìng)爭(zhēng)的壓力將使所有公司的市值下降，直至與重置成本相等為止。市值對(duì)重置成本的比率稱為托賓q比率。注：有些東西是不能重置的，如企業(yè)家。重置成本法適用于以資產(chǎn)為主要價(jià)值的公司，如保險(xiǎn)公司、歁馬球。因?yàn)槠滟Y產(chǎn)大多具有公平的市價(jià)，因而很容易計(jì)算。資產(chǎn)負(fù)債表估值法可以為定價(jià)提供有用的信息，但是不能確定比較準(zhǔn)確的市場(chǎng)價(jià)格，因此，分析師傾向于用預(yù)期未來(lái)現(xiàn)金流來(lái)更準(zhǔn)確的估計(jì)一定公司作為持續(xù)經(jīng)營(yíng)實(shí)體的價(jià)值。第二節(jié) 內(nèi)在價(jià)值和市場(chǎng)價(jià)格基于公司作為持續(xù)經(jīng)營(yíng)實(shí)體假設(shè)的最常用估值模型來(lái)源于對(duì)一個(gè)事實(shí)的觀察：股票投資的收益由現(xiàn)金股利和資本利得或損失構(gòu)成。股票的應(yīng)得收益率（k）可以由資本資產(chǎn)定價(jià)模型給出，如果預(yù)期收益率大于應(yīng)得收益率，則股票價(jià)格被低估。另一種觀察思路是比較股票內(nèi)在價(jià)值與市場(chǎng)價(jià)格。，如果內(nèi)在價(jià)值大于市場(chǎng)價(jià)格，則市場(chǎng)價(jià)格被低估。在市場(chǎng)均衡時(shí)，市場(chǎng)現(xiàn)價(jià)將反映市場(chǎng)所有參與者對(duì)內(nèi)在價(jià)值的估計(jì)。這意味著對(duì)估計(jì)與市場(chǎng)價(jià)格不同的投資者，實(shí)際上是對(duì)、和k的估計(jì)全部或部分的不一致。市場(chǎng)對(duì)必要收益率（k）的共識(shí)，有一個(gè)常用的術(shù)語(yǔ)描述，叫市場(chǎng)資本化比率（market capitalization rate）。第三節(jié) 股利貼現(xiàn)模型，在給出公司的歷史資料時(shí)，可以合理的預(yù)測(cè)出今年的股利。依次類推，股票與債券的關(guān)鍵區(qū)別在于股利的不確定性、沒(méi)有確定的到期日以及最終的出售價(jià)格是不確定的。事實(shí)上，由于價(jià)格的不確定，可以將上式不斷地代換下去，從而可得（1）公式（1）表明股票價(jià)格應(yīng)等于所有永續(xù)股利的現(xiàn)值之和。這個(gè)公式被稱為股票價(jià)格的股利貼現(xiàn)模型（dividend discount model，DDM）。它看起來(lái)很容易讓人認(rèn)為僅僅重視股利，而忽視了資本利得這個(gè)股票投資的動(dòng)機(jī)。事實(shí)上，公式（1）只出現(xiàn)股利的原因并不是投資者忽視資本利得，而是在于這些資本利得是由股票被售出時(shí)的股利預(yù)期所決定。如是該點(diǎn)之后所有預(yù)期股利的現(xiàn)值。股利貼現(xiàn)模型說(shuō)明了股票價(jià)格最終決定于向股東累計(jì)支付的現(xiàn)金流，即股利。此公式表明：對(duì)于時(shí)間范圍無(wú)限長(zhǎng)的投資者（或者，從實(shí)際考慮，任何有足夠長(zhǎng)遠(yuǎn)眼光的人），決定股票價(jià)值的基本決定因素是紅利流。我們可以間接推斷出：對(duì)于一個(gè)相對(duì)短期的投資者來(lái)說(shuō)，即使他是一個(gè)因想賣(mài)股票而買(mǎi)股票的人，紅利流也是股票價(jià)值的基本決定因素。因?yàn)槿敉顿Y者所賣(mài)股票的價(jià)格被別的投資者接受，那么這個(gè)價(jià)格即是有別的投資者根據(jù)未來(lái)預(yù)計(jì)的紅利流判斷確定的。應(yīng)注意：不管股票是否在當(dāng)前支付紅利，這種分析都是適用的。對(duì)不支付紅利的股票，如典型的高增長(zhǎng)的股票，持有期不是無(wú)限期的股票持有者都希望一筆當(dāng)前支付紅利的股票較高的價(jià)格賣(mài)出股票，獲得他唯一的收益。這個(gè)賣(mài)價(jià)又是未來(lái)預(yù)計(jì)支付紅利的函數(shù)。所以對(duì)于一個(gè)投資者而言，無(wú)論是從短期還是從長(zhǎng)期投資來(lái)看，紅利都是公司價(jià)值的決定因素。一、固定增長(zhǎng)的股利貼現(xiàn)模型公式（1）在對(duì)股票進(jìn)行估值時(shí)作用仍然不大，因?yàn)樗髮?duì)直到無(wú)限期的未來(lái)每年股利進(jìn)行預(yù)測(cè)。為了使股利貼現(xiàn)模型更實(shí)用，需要引入一些簡(jiǎn)化的假設(shè)。第一個(gè)有用而且普遍的思路是假設(shè)股利以穩(wěn)定的速度g增長(zhǎng)。那么內(nèi)在價(jià)值為：簡(jiǎn)化可得：（2）公式（2）被稱為固定增長(zhǎng)的股利貼現(xiàn)模型（constant growth DDM）。如果g=0，則股利現(xiàn)金流將是單一永續(xù)現(xiàn)金流?？捎闷涔烙?jì)優(yōu)先股的價(jià)值。固定增長(zhǎng)的股利貼現(xiàn)模型僅在g小于k時(shí)才有效。如果預(yù)期股利永遠(yuǎn)以一個(gè)比k快的速度增長(zhǎng)，股票的價(jià)值將無(wú)窮大。如果分析師得出一個(gè)比k大的g的估計(jì)值，從長(zhǎng)遠(yuǎn)的觀點(diǎn)看，這種增長(zhǎng)是無(wú)法持續(xù)的。在這種情況下，合理的估值模型是下面要討論的多階段股利貼現(xiàn)模型。固定增長(zhǎng)的股利貼現(xiàn)模型預(yù)示著股票的價(jià)值在以下情況下將更大：（1）每股的預(yù)期股利更高；（2）市場(chǎng)資本化比率k更低；（3）預(yù)期的股利增長(zhǎng)率更高。固定增長(zhǎng)的股利貼現(xiàn)模型的另一個(gè)寓意是預(yù)期股票價(jià)格的增長(zhǎng)速度將與股利增長(zhǎng)速度相同。由其還可推出k來(lái)。，這個(gè)公式稱為現(xiàn)金流貼現(xiàn)公式（DCF）。為紅利收益率；g為資本利得率（等于股利增長(zhǎng)率）。這是管理公用事業(yè)中常用的確定費(fèi)率的方法。負(fù)責(zé)審批公用事業(yè)部門(mén)定價(jià)的管理機(jī)構(gòu)，允許該部門(mén)的公司在成本上加上一定的“合理”的利潤(rùn)來(lái)確定價(jià)格，也就是說(shuō)，允許公司的投資在其生產(chǎn)能力基礎(chǔ)上有一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)性的收益。反過(guò)來(lái)說(shuō)，這個(gè)收益率被認(rèn)為是投資者在該公司股票投資上應(yīng)得收益率。上式提供了推斷應(yīng)得收益率的一種方法。二、股票價(jià)格和投資機(jī)會(huì)（一）股票價(jià)格和投資機(jī)會(huì)首先，定義E為每股盈利，b為保留盈余比率或再投資率，1b即為紅利支付率，紅利即為D=（1b）E。定義r為保留盈余的回報(bào)率，則紅利增長(zhǎng)率即為r與b的乘積，即g=rb注：首先，假定公司紅利政策不變（保留盈余比率不變），新權(quán)益投資I的回報(bào)率不變。因?yàn)槔麧?rùn)的增長(zhǎng)來(lái)自于新投資產(chǎn)生的收益，在給定時(shí)間內(nèi)，可得利潤(rùn)如下：因?yàn)楣镜谋Ａ粲啾嚷什蛔?，則盈利增長(zhǎng)率就是盈利的變化百分比，或者為：因?yàn)榧俣磕曛Ц豆潭ū壤睦麧?rùn)，所以利潤(rùn)的增長(zhǎng)率就等于紅利的增長(zhǎng)率，或： 估計(jì)保留盈余回報(bào)率時(shí)，可認(rèn)為它與總投資的回報(bào)率近似。當(dāng)k=r時(shí)，上式變?yōu)?，因此，再投資率的大小不影響公司的股價(jià)。當(dāng)k≠r時(shí)，上式變?yōu)椋粚?duì)b求導(dǎo)可得，由此可知，當(dāng)新項(xiàng)目回報(bào)率大于必要收益率時(shí)，提高再投資率會(huì)使公司股價(jià)增長(zhǎng)；反之，會(huì)使公司股價(jià)下跌。例：考慮有兩家公司，現(xiàn)金牛公司和增長(zhǎng)前景公司，預(yù)期它們未來(lái)一年的每股收益為5元，保持每股5元的永續(xù)股利流。如果市場(chǎng)資本化比率為k=%，那么這兩家公司的股價(jià)均為40元。由于所有的收益都以股利形式分配，所以沒(méi)有一家公司的價(jià)值會(huì)增長(zhǎng)?，F(xiàn)在假設(shè)增長(zhǎng)前景公司項(xiàng)目的投資收益率為15%（大于應(yīng)得收益率） ，這時(shí)，公司將所有收益以股利的形式分配是愚蠢的。假設(shè)增長(zhǎng)前景公司將其股利支付率（dividend payout ration）從100%降到40%，從而維持了60%的再投資率（plowback ratio，再投資資金占盈利的百分比）。再投資率也稱為收益留存率（earnings retention ratio）。因此，增長(zhǎng)前景公司的股利為每股2元，那么公司的股價(jià)會(huì)下跌嗎？假設(shè)增長(zhǎng)前景公司最初的廠房和設(shè)備的價(jià)值為1億元，這些資產(chǎn)全部是通過(guò)融資獲得的。如果投資收益率為15%，則總收益為1500萬(wàn)元。如果公司在外發(fā)行的股本為300萬(wàn)股，每股收益為5元。如果公司收益有60%用于再投資，*1500=900萬(wàn)元，或者增長(zhǎng)9%。由于增加了9%的資本，公司將多獲得9%的收益，并多分派9%的股利。因此股利增長(zhǎng)率為，如果股價(jià)等于其內(nèi)在價(jià)值，而增長(zhǎng)率能夠持續(xù)。股價(jià)的上升反映了計(jì)劃投資項(xiàng)目的預(yù)期收益率比應(yīng)得收益率高。也就是說(shuō)，新投資機(jī)會(huì)的凈現(xiàn)值為正，該公司的價(jià)值上升。這個(gè)凈現(xiàn)值也被稱為增長(zhǎng)機(jī)會(huì)現(xiàn)值（present value of growth opportunities，PVGO）。因此，可以認(rèn)為公司的價(jià)值為公司現(xiàn)有資產(chǎn)的價(jià)值或者零增長(zhǎng)公司的價(jià)值，加上公司欲參與的未來(lái)投資機(jī)會(huì)的凈現(xiàn)值之和。認(rèn)識(shí)到投資者真正想要的并不是資本增長(zhǎng)這一點(diǎn)很重要。僅僅當(dāng)公司投資的項(xiàng)目具有高利潤(rùn)率時(shí)（投資收益率k），公司的價(jià)值才會(huì)提升?？紤]現(xiàn)金牛公司與增長(zhǎng)公司同樣的策略，%。結(jié)果與零增長(zhǎng)政策的股價(jià)相同。對(duì)于現(xiàn)金牛公司，由于股利減少而為公司再投資節(jié)省下來(lái)的資金僅僅產(chǎn)生了維持股價(jià)水平的增長(zhǎng)。當(dāng)ROE=k時(shí)，將資金投入公司并沒(méi)有什么好處。（二）市盈率比率與增長(zhǎng)機(jī)會(huì)1. 市盈率比率與增長(zhǎng)機(jī)會(huì)現(xiàn)金牛公司和增長(zhǎng)前景公司市盈率的差別。結(jié)果表明市盈率或許可以充當(dāng)增長(zhǎng)機(jī)會(huì)預(yù)期的指標(biāo)器。PVGO等于零時(shí)，股票估值就像每股收益零增長(zhǎng)的永久年金。PVGO與E/K的比率為公司價(jià)值中由增長(zhǎng)機(jī)會(huì)所貢獻(xiàn)的部分與現(xiàn)有資產(chǎn)貢獻(xiàn)的部分的比率。當(dāng)未來(lái)增長(zhǎng)機(jī)會(huì)主導(dǎo)了對(duì)全部?jī)r(jià)值的估計(jì)時(shí)，公司應(yīng)具有相對(duì)當(dāng)前收益更高的價(jià)格。這樣，高市盈率看上去表示公司擁有更廣闊的增長(zhǎng)機(jī)會(huì)。市盈率在很大程度上反映了市場(chǎng)對(duì)公司增長(zhǎng)前景的樂(lè)觀態(tài)度。如果投資者使用市盈率進(jìn)行投資，必須清楚自己比市場(chǎng)樂(lè)觀還是悲觀，如果樂(lè)觀，那么購(gòu)買(mǎi)股票（這也是低市盈率可能有高收益率的一個(gè)原因）。固定增長(zhǎng)的股利貼現(xiàn)公式：；； ，市盈率隨著r的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)。同時(shí)，rk時(shí)，市盈率隨著b的增加而增加。再投資率越高，增長(zhǎng)率就越高。但高再投資率并不意味著高市盈率，僅當(dāng)公司投資的預(yù)期收益率比市場(chǎng)資本化比率更高時(shí)，高再投資率才能增加市盈率；否則，高再投資率會(huì)損害投資者的利益，因?yàn)檫@意味著更多的錢(qián)被投入到收益率不足的項(xiàng)目。所有的股票估值模型中都包括一個(gè)重要的含義：在其它條件不變情況下，股票的風(fēng)險(xiǎn)越高，市場(chǎng)資本化比率就越高，市盈率就越低。有兩種情況P/E值可恰當(dāng)?shù)乇硎境龉善闭郜F(xiàn)率。（1）公司將所有所得都作為紅利。所以所得利潤(rùn)與紅利相等，P/E值也就和價(jià)格/紅利率的值相等。依公式，保留盈余率b將是零，P/E值等于折現(xiàn)率的倒數(shù)： （2）公司只以折現(xiàn)率再投資。這表明缺乏高收益的增長(zhǎng)機(jī)會(huì)，也是典型的投資擴(kuò)張情況，即增長(zhǎng)率只是平均值。依公式，如果再投資的回報(bào)率等于折現(xiàn)率（r=k），P/E值就會(huì)等于折現(xiàn)率的倒數(shù)：?jiǎn)栴}：許多剛起步的小型、有風(fēng)險(xiǎn)的公司，它們的市盈率很高。這與市盈率隨風(fēng)險(xiǎn)上升而下降的說(shuō)法矛盾嗎？第一，市盈率比率中的分母是會(huì)計(jì)收益，而會(huì)計(jì)收益在某種程度上受會(huì)計(jì)準(zhǔn)則的影響。在高通貨膨脹時(shí)期，用歷史成本計(jì)算的折舊和存貨成本會(huì)低估真實(shí)的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，因?yàn)樨浳锖唾Y產(chǎn)設(shè)備的重置成本將隨著物價(jià)水平的上升而上升。第二，市盈率分析中另外一個(gè)易混淆的地方與商業(yè)周期有關(guān)。利用固定增長(zhǎng)股利貼現(xiàn)公式計(jì)算的市盈率假設(shè)收益以固定速度上升，而會(huì)計(jì)報(bào)表中的盈利會(huì)隨著商業(yè)周期的進(jìn)程圍繞一個(gè)趨勢(shì)線上下波動(dòng)。因此市盈率變動(dòng)也會(huì)較大。公式是現(xiàn)在的價(jià)格與未來(lái)收益趨勢(shì)值的比值。當(dāng)前的會(huì)計(jì)收益可能與未來(lái)的經(jīng)濟(jì)收益相差很大。因?yàn)楣善钡乃袡?quán)既包含了對(duì)當(dāng)前收益的占有權(quán)，也包含了對(duì)未來(lái)收益的占有權(quán)。在商業(yè)周期中，由于會(huì)計(jì)收益和經(jīng)濟(jì)收益趨勢(shì)值或多或少地發(fā)生分離時(shí)，價(jià)格對(duì)近期收益的比值可能會(huì)變動(dòng)很大。由于市場(chǎng)對(duì)公司未來(lái)產(chǎn)生的全部股利流作了估值，當(dāng)盈利暫時(shí)減少時(shí)，市盈率將高企。因此，在沒(méi)有考慮公司的長(zhǎng)期發(fā)展前景，沒(méi)有考慮相對(duì)于長(zhǎng)期趨勢(shì)的當(dāng)前每股盈利，就決不能說(shuō)