【正文】 ==息票利率與利率敏感性比較表84和表85：對于每種期限，零息票債券價格的下跌比率比息票利率為8%的債券價格下跌的比率更大。長期債券比短期債券對利率的敏感性大，低息票債券比高息票債券對利率的敏感性大，息票利率高低與期限之間有關系嗎？債券的現(xiàn)金流支付有多次，每次現(xiàn)金流支付都可以認為有它自己的“到期日”。因此，債券有限期限應是債券支付的所有現(xiàn)金流的到期期限的一個平均。表85 零息票債券的價格（半年計一次復利）YTMT=1年T=10年T=20年8%9%△P/P由于高票面利率表示其利息的現(xiàn)金流量較多，因此其債券價值將較多地集中于利息現(xiàn)值。而利息支付的時間在本金之前，因而導致高息票債券的有效期限較短。從另一個角度來看，利息的折現(xiàn)因子較本金大，且受利率變動的影響也會較?。ㄒ虺朔捷^小）。由此可知，高票面利率的債券由于提供較多利率敏感度低的利息，故其利率風險就相對地較小。二、久期債券的久期（duration）就是債券的平均到期期限，可理解為在久期內(nèi)債券就償還完所有利息及本金。債券久期可解釋馬凱爾債券價格五大定理、債券價格對利率的敏感性；可做做為債券風險的衡量指標。銀行常利用久期來進行利率風險管理和資金缺口（gap）管理。Dmac為麥考利久期（Macaulay duration）CFt為第t期所收到的現(xiàn)金流入 n為債券的到期期數(shù) Wt為權數(shù)例：一般付息債券的久期假設有1張2年期的債券，票面利率為8%，到期收益率為8%，期滿支付本金100元，半年付息一次，此債券的久期為多少？tCFtPVtWtWtt41442104Sum1001（一）久期的意義與應用久期與利率風險例：有一6年期的公司債，票面利率為8%，而市場要求的到期收益率亦為8%，若目前到期收益率上升1個基本點，此時公司債的價格會如何變動？影響久期的因素到期期間（n）：在其它條件不變的情況下，到期期間越長，久期越大。但隨著到期期間不斷延長，久期增加的速度會遞減。票面利率：在其它條件不變的情況下，票面利率越高，久期越短。到期收益率：在其它條件不變的情況下，到期收益率越高，久期越短。修正久期(Dmod)、價格久期（Ddol）與久期投資組合的久期計算Wi為第i種債券市場占總市值的比重；Xi表示第i種債券的持有張數(shù)（二）債券凸性第九章 權益估值第一節(jié) 資產(chǎn)負債表估值法賬面價值（book value）是一種被普遍使用的估值方法，它是指在資產(chǎn)負債表上列出的公司凈值。每股凈資產(chǎn)與股價通常有巨大的差異，這是為什么呢？賬面價值應用的是一套會計準則，將資產(chǎn)的購置成本在一個既定的年度中進行返銷；相反，股票的市值將公司作為一個持續(xù)經(jīng)營的主體來考慮。換句話說，股價反映了市場對公司未來預期現(xiàn)金流現(xiàn)值共同一致的估計。賬面價值是否能代表股票價格的“底線”？反映股票價格底線的更好指標是公司的每股清算價值（liquidation value）。清算價值是指公司破產(chǎn)后，出售資產(chǎn)、清償債務之后可以分配給股東的剩余價值。這種說法的依據(jù)是，如果公司的市值跌落到清算價值以下，公司會成為一個有吸引力的收購目標。資產(chǎn)負債表中另一個用于評估公司價值的概念是資產(chǎn)減去負債后的重置成本（replacement cost）。理論上公司的市值不會比重置成本高出許多，因為如果那樣，競爭者將爭相進入這個行業(yè)。競爭的壓力將使所有公司的市值下降，直至與重置成本相等為止。市值對重置成本的比率稱為托賓q比率。注：有些東西是不能重置的，如企業(yè)家。重置成本法適用于以資產(chǎn)為主要價值的公司，如保險公司、歁馬球。因為其資產(chǎn)大多具有公平的市價，因而很容易計算。資產(chǎn)負債表估值法可以為定價提供有用的信息，但是不能確定比較準確的市場價格，因此，分析師傾向于用預期未來現(xiàn)金流來更準確的估計一定公司作為持續(xù)經(jīng)營實體的價值。第二節(jié) 內(nèi)在價值和市場價格基于公司作為持續(xù)經(jīng)營實體假設的最常用估值模型來源于對一個事實的觀察：股票投資的收益由現(xiàn)金股利和資本利得或損失構成。股票的應得收益率（k）可以由資本資產(chǎn)定價模型給出，如果預期收益率大于應得收益率，則股票價格被低估。另一種觀察思路是比較股票內(nèi)在價值與市場價格。，如果內(nèi)在價值大于市場價格，則市場價格被低估。在市場均衡時，市場現(xiàn)價將反映市場所有參與者對內(nèi)在價值的估計。這意味著對估計與市場價格不同的投資者，實際上是對、和k的估計全部或部分的不一致。市場對必要收益率（k）的共識，有一個常用的術語描述，叫市場資本化比率（market capitalization rate）。第三節(jié) 股利貼現(xiàn)模型，在給出公司的歷史資料時，可以合理的預測出今年的股利。依次類推，股票與債券的關鍵區(qū)別在于股利的不確定性、沒有確定的到期日以及最終的出售價格是不確定的。事實上，由于價格的不確定，可以將上式不斷地代換下去，從而可得（1）公式（1）表明股票價格應等于所有永續(xù)股利的現(xiàn)值之和。這個公式被稱為股票價格的股利貼現(xiàn)模型（dividend discount model，DDM）。它看起來很容易讓人認為僅僅重視股利，而忽視了資本利得這個股票投資的動機。事實上，公式（1）只出現(xiàn)股利的原因并不是投資者忽視資本利得，而是在于這些資本利得是由股票被售出時的股利預期所決定。如是該點之后所有預期股利的現(xiàn)值。股利貼現(xiàn)模型說明了股票價格最終決定于向股東累計支付的現(xiàn)金流，即股利。此公式表明：對于時間范圍無限長的投資者（或者，從實際考慮，任何有足夠長遠眼光的人），決定股票價值的基本決定因素是紅利流。我們可以間接推斷出：對于一個相對短期的投資者來說，即使他是一個因想賣股票而買股票的人，紅利流也是股票價值的基本決定因素。因為若投資者所賣股票的價格被別的投資者接受，那么這個價格即是有別的投資者根據(jù)未來預計的紅利流判斷確定的。應注意：不管股票是否在當前支付紅利，這種分析都是適用的。對不支付紅利的股票，如典型的高增長的股票，持有期不是無限期的股票持有者都希望一筆當前支付紅利的股票較高的價格賣出股票，獲得他唯一的收益。這個賣價又是未來預計支付紅利的函數(shù)。所以對于一個投資者而言，無論是從短期還是從長期投資來看，紅利都是公司價值的決定因素。一、固定增長的股利貼現(xiàn)模型公式（1）在對股票進行估值時作用仍然不大，因為它要求對直到無限期的未來每年股利進行預測。為了使股利貼現(xiàn)模型更實用，需要引入一些簡化的假設。第一個有用而且普遍的思路是假設股利以穩(wěn)定的速度g增長。那么內(nèi)在價值為：簡化可得：（2）公式（2）被稱為固定增長的股利貼現(xiàn)模型（constant growth DDM）。如果g=0，則股利現(xiàn)金流將是單一永續(xù)現(xiàn)金流。可用其估計優(yōu)先股的價值。固定增長的股利貼現(xiàn)模型僅在g小于k時才有效。如果預期股利永遠以一個比k快的速度增長，股票的價值將無窮大。如果分析師得出一個比k大的g的估計值，從長遠的觀點看，這種增長是無法持續(xù)的。在這種情況下，合理的估值模型是下面要討論的多階段股利貼現(xiàn)模型。固定增長的股利貼現(xiàn)模型預示著股票的價值在以下情況下將更大：（1）每股的預期股利更高；（2）市場資本化比率k更低；（3）預期的股利增長率更高。固定增長的股利貼現(xiàn)模型的另一個寓意是預期股票價格的增長速度將與股利增長速度相同。由其還可推出k來。，這個公式稱為現(xiàn)金流貼現(xiàn)公式（DCF）。為紅利收益率；g為資本利得率（等于股利增長率）。這是管理公用事業(yè)中常用的確定費率的方法。負責審批公用事業(yè)部門定價的管理機構，允許該部門的公司在成本上加上一定的“合理”的利潤來確定價格，也就是說，允許公司的投資在其生產(chǎn)能力基礎上有一個競爭性的收益。反過來說，這個收益率被認為是投資者在該公司股票投資上應得收益率。上式提供了推斷應得收益率的一種方法。二、股票價格和投資機會（一）股票價格和投資機會首先，定義E為每股盈利，b為保留盈余比率或再投資率，1b即為紅利支付率，紅利即為D=（1b）E。定義r為保留盈余的回報率，則紅利增長率即為r與b的乘積，即g=rb注：首先，假定公司紅利政策不變（保留盈余比率不變），新權益投資I的回報率不變。因為利潤的增長來自于新投資產(chǎn)生的收益，在給定時間內(nèi)，可得利潤如下：因為公司的保留盈余比率不變，則盈利增長率就是盈利的變化百分比，或者為：因為假定每年支付固定比例的利潤，所以利潤的增長率就等于紅利的增長率，或： 估計保留盈余回報率時，可認為它與總投資的回報率近似。當k=r時，上式變?yōu)?，因此，再投資率的大小不影響公司的股價。當k≠r時，上式變?yōu)?；對b求導可得，由此可知，當新項目回報率大于必要收益率時，提高再投資率會使公司股價增長；反之，會使公司股價下跌。例：考慮有兩家公司，現(xiàn)金牛公司和增長前景公司，預期它們未來一年的每股收益為5元，保持每股5元的永續(xù)股利流。如果市場資本化比率為k=%，那么這兩家公司的股價均為40元。由于所有的收益都以股利形式分配，所以沒有一家公司的價值會增長。現(xiàn)在假設增長前景公司項目的投資收益率為15%（大于應得收益率） ，這時，公司將所有收益以股利的形式分配是愚蠢的。假設增長前景公司將其股利支付率（dividend payout ration）從100%降到40%，從而維持了60%的再投資率（plowback ratio，再投資資金占盈利的百分比）。再投資率也稱為收益留存率（earnings retention ratio）。因此，增長前景公司的股利為每股2元，那么公司的股價會下跌嗎？假設增長前景公司最初的廠房和設備的價值為1億元，這些資產(chǎn)全部是通過融資獲得的。如果投資收益率為15%，則總收益為1500萬元。如果公司在外發(fā)行的股本為300萬股，每股收益為5元。如果公司收益有60%用于再投資，*1500=900萬元，或者增長9%。由于增加了9%的資本，公司將多獲得9%的收益，并多分派9%的股利。因此股利增長率為，如果股價等于其內(nèi)在價值，而增長率能夠持續(xù)。股價的上升反映了計劃投資項目的預期收益率比應得收益率高。也就是說，新投資機會的凈現(xiàn)值為正，該公司的價值上升。這個凈現(xiàn)值也被稱為增長機會現(xiàn)值（present value of growth opportunities，PVGO）。因此，可以認為公司的價值為公司現(xiàn)有資產(chǎn)的價值或者零增長公司的價值，加上公司欲參與的未來投資機會的凈現(xiàn)值之和。認識到投資者真正想要的并不是資本增長這一點很重要。僅僅當公司投資的項目具有高利潤率時（投資收益率k），公司的價值才會提升?？紤]現(xiàn)金牛公司與增長公司同樣的策略，%。結果與零增長政策的股價相同。對于現(xiàn)金牛公司，由于股利減少而為公司再投資節(jié)省下來的資金僅僅產(chǎn)生了維持股價水平的增長。當ROE=k時，將資金投入公司并沒有什么好處。（二）市盈率比率與增長機會1. 市盈率比率與增長機會現(xiàn)金牛公司和增長前景公司市盈率的差別。結果表明市盈率或許可以充當增長機會預期的指標器。PVGO等于零時，股票估值就像每股收益零增長的永久年金。PVGO與E/K的比率為公司價值中由增長機會所貢獻的部分與現(xiàn)有資產(chǎn)貢獻的部分的比率。當未來增長機會主導了對全部價值的估計時，公司應具有相對當前收益更高的價格。這樣，高市盈率看上去表示公司擁有更廣闊的增長機會。市盈率在很大程度上反映了市場對公司增長前景的樂觀態(tài)度。如果投資者使用市盈率進行投資，必須清楚自己比市場樂觀還是悲觀，如果樂觀，那么購買股票（這也是低市盈率可能有高收益率的一個原因）。固定增長的股利貼現(xiàn)公式：；； ，市盈率隨著r的增長而增長。同時，rk時，市盈率隨著b的增加而增加。再投資率越高，增長率就越高。但高再投資率并不意味著高市盈率，僅當公司投資的預期收益率比市場資本化比率更高時，高再投資率才能增加市盈率；否則，高再投資率會損害投資者的利益，因為這意味著更多的錢被投入到收益率不足的項目。所有的股票估值模型中都包括一個重要的含義：在其它條件不變情況下，股票的風險越高，市場資本化比率就越高，市盈率就越低。有兩種情況P/E值可恰當?shù)乇硎境龉善闭郜F(xiàn)率。（1）公司將所有所得都作為紅利。所以所得利潤與紅利相等，P/E值也就和價格/紅利率的值相等。依公式，保留盈余率b將是零，P/E值等于折現(xiàn)率的倒數(shù)： （2）公司只以折現(xiàn)率再投資。這表明缺乏高收益的增長機會，也是典型的投資擴張情況，即增長率只是平均值。依公式，如果再投資的回報率等于折現(xiàn)率（r=k），P/E值就會等于折現(xiàn)率的倒數(shù)：問題：許多剛起步的小型、有風險的公司，它們的市盈率很高。這與市盈率隨風險上升而下降的說法矛盾嗎？第一，市盈率比率中的分母是會計收益，而會計收益在某種程度上受會計準則的影響。在高通貨膨脹時期，用歷史成本計算的折舊和存貨成本會低估真實的經(jīng)濟價值，因為貨物和資產(chǎn)設備的重置成本將隨著物價水平的上升而上升。第二，市盈率分析中另外一個易混淆的地方與商業(yè)周期有關。利用固定增長股利貼現(xiàn)公式計算的市盈率假設收益以固定速度上升，而會計報表中的盈利會隨著商業(yè)周期的進程圍繞一個趨勢線上下波動。因此市盈率變動也會較大。公式是現(xiàn)在的價格與未來收益趨勢值的比值。當前的會計收益可能與未來的經(jīng)濟收益相差很大。因為股票的所有權既包含了對當前收益的占有權，也包含了對未來收益的占有權。在商業(yè)周期中，由于會計收益和經(jīng)濟收益趨勢值或多或少地發(fā)生分離時，價格對近期收益的比值可能會變動很大。由于市場對公司未來產(chǎn)生的全部股利流作了估值，當盈利暫時減少時，市盈率將高企。因此，在沒有考慮公司的長期發(fā)展前景，沒有考慮相對于長期趨勢的當前每股盈利，就決不能說