小波分析基礎(chǔ)ppt課件-資料下載頁
2025-05-12 07:55本頁面
【正文】 ()CollegeofMathematicsandComputerScience,HebeiUniversity現(xiàn)在來求 dj,k的遞推公式，()而CollegeofMathematicsandComputerScience,HebeiUniversity因?yàn)榇?()式得故CollegeofMathematicsandComputerScience,HebeiUniversity從而我們得到如下的遞推公式：()CollegeofMathematicsandComputerScience,HebeiUniversity通過公式 ()和 ()，可以很快計(jì)算出尺度系數(shù)和小波系數(shù){cj,k,dj,k}， 這 就是著名的 Mallat算法：因此，只要確定 VJ空間的初始序列 {cJ,k}k?Z， 就 可以算出任意空間Vj(jJ)的 所有尺度系數(shù)和小波系數(shù)。公式 ()和 ()稱為離散小波變換的分解公式。CollegeofMathematicsandComputerScience,HebeiUniversity又 由于 ?Vj+1=Vj?Wj， Vj?Wj， 因此 Vj上 的標(biāo)準(zhǔn)正交基與 Wj上 的標(biāo)準(zhǔn)正交基是相互正交的。它們共同構(gòu)成 Vj+1上 的標(biāo)準(zhǔn)正交基，則 Vj+1上 的函數(shù) {?j+1,n}j,n?Z可以由這兩個(gè)基共同表示：有 前面的計(jì)算可知：故CollegeofMathematicsandComputerScience,HebeiUniversity從而這 就是 Mallat重構(gòu)算法：CollegeofMathematicsandComputerScience,HebeiUniversity小波的應(yīng)用 [1,4,8,9]小波的應(yīng)用主要是信號(hào)的處理，其中最典型的應(yīng)用是小波圖象壓縮。另外，小波在諸如信號(hào)去噪、特征提取等多方面均有成功的應(yīng)用。下面以圖象去噪為例說明小波應(yīng)用策略。小波的各種應(yīng)用均可分為以下三步：1）對(duì)原始信號(hào)作小波變換，將信號(hào)由空域變換到頻域；2）對(duì)小波系數(shù)做相應(yīng)處理；3）對(duì)處理后的小波系數(shù)做小波逆變換，還原原信號(hào)。CollegeofMathematicsandComputerScience,HebeiUniversity小波信號(hào)去噪一小波信號(hào)去噪一CollegeofMathematicsandComputerScience,HebeiUniversity小波信號(hào)去噪二小波信號(hào)去噪二CollegeofMathematicsandComputerScience,HebeiUniversity圖像融合圖像融合CollegeofMathematicsandComputerScience,HebeiUniversity小波圖像去噪小波圖像去噪 [8]因?yàn)樵肼曅盘?hào)多包含在具有較高頻率的細(xì)節(jié)中，所以小波去噪首先對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行小波 分解，可利用門限閾值對(duì)所分解的小波系數(shù)進(jìn)行處理，然后對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行小波重構(gòu)，抑制圖像信號(hào)中的無用部分，恢復(fù)圖像信號(hào)中的有用部分。具體步驟為：216。圖像信號(hào)的小波分解：選擇合適的小波及恰當(dāng)?shù)姆纸鈱哟?N， 對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行 N層的小波分解；216。對(duì)分解后的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化：對(duì)于分解的每一層，選擇恰當(dāng)?shù)拈撝?，?duì)該層高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化處理；216。 重構(gòu)圖像：根據(jù)小波分解后的第 N層近似的低頻系數(shù)和經(jīng)過閾值量化處理后的 細(xì)節(jié)高頻系數(shù)，重構(gòu)圖像。 CollegeofMathematicsandComputerScience,HebeiUniversityCollegeofMathematicsandComputerScience,HebeiUniversity參考文獻(xiàn)[1]唐遠(yuǎn)炎 ,王玲 .小波分析與文本文字識(shí)別 ,科學(xué)出版社 ,2022[2]李弼程 ,彭天強(qiáng) ,彭波 .智能圖像處理技術(shù) ,電子工業(yè)出版社 ,2022[3]I.Daubechies,Ten Lectures on Wavelets. Philadelphia:SIAM,1992.[4]S.Mallat.Awavelettourofsignalprocessing.AcademicPress,USA,1998[5]S.Mallat,“Atheoryformultiresolutionsignaldeposition:Thewaveletrepresentation,”IEEE Trans. Pattern Anal. Machine Intell., ,pp.674–693,1989.[6] W. Lawton. Tight frames of pactly supported wavelets, J.Math.Phys.,31:1898~1901,1990.CollegeofMathematicsandComputerScience,HebeiUniversity[7]I.Daubechies,J.C.Lagarias.TwoscaledifferenceoperationsI:existenceandglogalregularityofsolutions,SIAMJ.Math.Anal.,22:1388~1410,1991.[8]D.Donoho,“Denoisingbysoftthresholding,”IEEE Trans. , vol.41,pp.613–627,1995.[9] ,etc. “an overview of wavelet basedmultiresolutionanalyses,”SIAMREVIEW,vol.36,412,September,1994.CollegeofMathematicsandComputerScience,HebeiUniversity16
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1