141-小波分析的基本原理-資料下載頁
2025-07-26 03:19本頁面
【正文】 ????????????k jjkjk tAtf )()( , ?tttffA jkRjkjk d)()(),( , ?? ???() () 一個最簡單的正交小波 ， 即 Haar小波 ，其定義為 這時 ， 函數(shù)族 構(gòu)成函數(shù)空間 L2(R)的標準正交基 。 ???????????? ??)1,0[0121201)( 11tttth?????????? ZZkjkthth jjkj ),(:)2(2)(2,五 、 小波分解 通過小波分解 ， 將時域信號分解到不同的頻帶上 。 根據(jù)范數(shù)為 1的規(guī)則 ， 在一個給定的小波族如 Symmlet里有兩種類型的小波： 父小波： , 母小波： , ? ? 1d)( ttΦ )22(2 2/, jjjkjktΦΦ ?? ?? ? 0d)( ttΨ )2 2(2 2/, jjjkjktΨΨ ?? ?() () 任何函數(shù) f(t),都可以表示為如下形式的二進展開式： ??? ? ????? ??kkkkkJkJk kJ ,kJ ,kkJkJ tΨdtΨd( t )ΨdtΦstf )(.. .)()()( ,1,1,1,1, 式中 : , , ?? ttΦtfskJkJ d)()( , ?? ttΨtfd kjkj d)()( ,j=1,2,… ,J， J為最大尺度 。 f(t)還可表達為： 11 . . .. . .)( DDDDStf jJJJ ??????? ?式中 : ??kkJkJJ tΦsS )(, JjtΨdDk kjkjj,...,2,1,)(, ?? ? 這樣 ， 信號 f(t)的多分辨分解為： JJJ DSS ??? 1其中 ， SJ對應于最粗的尺度 。 更一般地，有： jjj DSS ??? 1},. . . ,{ 11 SSS JJ ?}, . . . , . . . ,{ 11 DDDDS jJJJ ?j2 j?2 是函數(shù) f(t)精細水平遞增的多分辨逼近序列， 相應的多分辨分解為： 。 尺度 是分辨率 的倒數(shù)。
高考資料相關推薦
鄂ICP備17016276號-1